Dạy học đại số 8 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG VŨ THỊ THÚY QUỲNH DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên Vũ Thị Thúy Quỳnh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 2019 Tơi xin cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Trần Luận Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa công bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày tháng năm 2019 Tác giả luận văn Vũ Thị Thúy Quỳnh ii LỜI CẢM ƠN Đề tài “Dạy học Đại số theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề” nội dung nhỏ chƣơng trình dạy học mơn Tốn, nhƣng kết q trình nghiên cứu tác giả sau q trình học tập nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Để có đƣợc kết luận văn, nỗ lực, cố gắng tác giả, trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi nhận đƣợc động viên, giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình thầy cô giáo Khoa KHTN, thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho trình học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Đặc biệt, xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới TS.Trần Luận – thầy trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Dù cố gắng nhiều, song lý khách quan chủ quan, luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý, dẫn giúp đỡ quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2019 Tác giả Vũ Thị Thúy Quỳnh iii DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ CNTT Cơng Nghệ Thơng Tin ĐC Đối Chứng DH Dạy Học GD & ĐT Giáo Dục Và Đào Tạo GQVĐ Giải Quyết Vấn Đề GV Giáo Viên HS Học Sinh HTDH Hình Thức Dạy Học KHTN Khoa học tự nhiên PP Phƣơng Pháp PPCT Phân Phối Chƣơng Trình PPDH Phƣơng Pháp Dạy Học SBT Sách Bài Tập SGK Sách Giáo Khoa THPT Trung Học Phổ Thông TN Thực Nghiệm iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ iii MỞ ĐẦU 1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4 ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ý NGHĨA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực vấn đề phát triển lực cho học sinh 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Khái niệm lực học sinh 11 1.1.4 Các đặc điểm lực 12 1.1.5 Một số lực cần phát triển cho học sinh 13 1.2 Năng lực giải vấn đề 16 1.2.1 Khái niệm lực giải vấn đề 16 1.2.2 Cấu trúc lực giải vấn đề 17 1.2.3 Các biểu lực giải vấn đề 19 1.3 Mục đích nội dung dạy học Đại số 21 1.3.1 Mục tiêu dạy học Toán 21 1.3.2 Kiến thức trọng tâm cần đạt đƣợc theo yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ chƣơng trình Tốn 23 1.3.3 Yêu cầu cụ thể nội dung kiến thức chƣơng trình Đại số 24 v 1.3.4 Vấn đề phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Đại số 29 1.4 Thực trạng phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh dạy học đại số lớp 31 1.4.1 Mục đích điều tra 31 1.4.2 Nội dung điều tra Điều tra tổng quát tình hình dạy học 31 1.4.3 Phƣơng pháp điều tra 31 1.4.4 Đối tƣợng điều tra 31 1.4.5 Kết điều tra 32 Bảng 1.1 Kết điều tra tầm quan trọng việc phát triển NL GQVĐ 32 Bảng 1.2 Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh 33 Bảng 1.3 Mức độ thƣờng xuyên DH giải nhiều phƣơng pháp 34 Bảng 1.4 Mức độ thƣờng xuyên tổ chức phát hiện, sửa chữa sai lầm 35 Bảng 1.5 Đánh giá động học tập học sinh 36 Bảng 1.6 Đánh giá kỹ học toán học sinh 37 1.4.6 Đánh giá chung thực trạng 37 1.5 Kết luận chƣơng 38 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 40 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp giải vấn đề cho học sinh dạy học Đại số 40 2.1.1 Định hƣớng 1: 40 2.1.2 Định hƣớng 2: 40 2.1.4 Định hƣớng 4: 42 2.1.4 Định hƣớng 5: 42 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Đại số 43 2.2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu sâu kiến thức Đại số 43 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn lực hiểu vấn đề cho học sinh dạy học Đại số 47 vi 2.2.3 Biện pháp 3:Rèn luyện lực tìm lời giải cho học sinh dạy học Đại số 52 2.2.4 Biện pháp 4: Trang bị thủ pháp phát giải vấn đề cho học sinh dạy học Đại số 60 2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cƣờng kiến thức khác cho học sinh để học sinh biết giải toán nhiều cách 68 2.2.6 Biện pháp 6: Hƣớng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh 78 2.3 Kết luận chƣơng 92 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 93 3.1 Mục đích nội dung thực nghiệm 93 3.2 Nội dung thựcnghiệm 93 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 93 3.2.2 Đối tƣợng thực nghiệm 93 3.3 Kết thực nghiệm 94 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 94 3.3.3 Kết luận chung thực nghiệm 98 3.4 Kết luận chƣơng 99 KẾT LUẬN 100 PHỤ LỤC 104 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Kết điều tra tầm quan trọng việc phát triển NL GQVĐ 32 Bảng 1.2 Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh 33 Bảng 1.3 Mức độ thƣờng xuyên DH giải nhiều phƣơng pháp 34 Bảng 1.4 Mức độ thƣờng xuyên tổ chức phát hiện, sửa chữa sai lầm 35 Bảng 1.5 Đánh giá động học tập học sinh 36 Bảng 1.6 Đánh giá kỹ học toán học sinh 37 Bảng 3.1 Điểm kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm 94 vii Bảng 3.1 Điểm kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm 94 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 96 Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 15 phút 96 Bảng 3.5 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 97 Bảng 3.6 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 97 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 97 MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Nghị Hội nghị trung ƣơng khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ PP dạy học theo hƣớng đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ ngƣời học khắc phục lỗi truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để ngƣời học tự cập nhập đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực, ” Nhƣ vậy, đổi PPDH theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo ngƣời học đƣợc đặt định hƣớng quan trọng cải cách giáo dục nƣớc ta Dƣới sóng đó, yêu cầu cấp thiết đặt giáo dục phải đào tạo ngƣời động sáng tạo, thích nghi cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế xã hội Với phƣơng châm DH lấy ngƣời học làm trung tâm, bao gồm nhiều PPDH khác nhau, DH theo hƣớng GQVĐ PPDH phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nƣớc ta Mặc dù, DH không đơn truyền thụ mà q trình ngƣời lĩnh hội, tự kiến tạo kỹ năng, tri thức cần thiết cho sống mình, nhằm đáp ứng thách thức sống mà ngƣời học đối diện Việc DH theo hƣớng GQVĐ giúp cho ngƣời học chủ động, tích cực việc học nhƣ sống tƣơng lai Lớp năm lề quan trọng cho năm học Những kiến thức nhƣ nhân chia đa thức, phân tích thành nhân tử, rút gọn, quy đồng phân thức Đại số hình nhƣ tứ giác, hình thang, đƣờng trung bình, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng diện tích hình đƣợc nhắc lại năm - năm thi đại học Đặc biệt phần Đại số phần quan trọng chƣơng trình Tốn lớp nói riêng Tốn THCS nói chung Xuất phát từ vấn đề lựa chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học Đại số theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề” 2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1 Những công trình ngồi nƣớc Trên giới có nhiều nghiên cứu liên quan đến phát triển lực giải vấn đề cho HS, nghiên cứu tác giả thừa nhận giảng dạy toán cần trang bị cho HS hai hệ thống tri thức “Về thực đối tƣợng” “Về cách thức thực hiện” hành động trí tuệ đảm bảo việc nắm vững “Tri thức khoa học” “Hiện thực đối tƣợng đó” Các tri thức “Về thực đối tƣợng” đƣợc phản ánh sách giáo khoa, tri thức “Về cách thức thực hiện” khơng đƣợc thức giảng dạy mà đƣợc hình thành chủ yếu HS đƣờng tự phát Theo họ tri thức “Về cách thức thực hiện” quy tắc, thuật tốn, quy trình, q trình, cách thức, PP có tính chất tìm đốn để GQVĐ tốn học Trong đó, phần quan trọng thủ pháp việc học tập bao gồm tri thức logic, tri thức tổ chức hợp lí q trình nhận thức khác nhau, nên chúng mang tính “Cá biệt”, “Linh hoạt” “Sáng tạo” cá nhân Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển lực phát GQVĐ DH mơn Tốn Theo A.I.Lecne [21 , n t độc đáo tƣ Toán học “Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ƣu thế, khuynh hƣớng tìm đƣờng ngắn đến mục đích” L.X Xơlovaytric [31 , xem x t lực tốn học sở thành tố có liên quan đến “Năng lực biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm PP xa lạ với qui tắc thông thƣờng để giải phƣơng trình, trí tƣởng tƣợng hình học hay trực giác hình học, nghệ thuật suy luận logic đƣợc phân nhỏ hợp lí, tuần tự” V A Cruchetxki [7 , nhìn nhận dƣới góc độ thu nhận xử lí thơng tin phân chia lực Tốn học bao gồm thành tố “Thu nhận thông tin Tốn học, lực tri giác hình thức hóa tài liệu Tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn” Chế biến thơng tin Tốn học: Năng lực tƣ logic lĩnh vực quan hệ số lƣợng hình dạng khơng gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tƣ kí hiệu Tốn học, lực khái qt hóa nhanh chóng rộng đối tƣợng, quan 107 - Yêu cầu HS làm ?2  12x - 10x - = 21 +  11x = 25 x = 25 11 Phƣơng trình có tập nghiệm S =  25  11 Ví dụ x+ = x - 1 x - x = -1 –  0x = - - GV nêu ý SGK hƣớng dẫn HS cách giải phƣơng trình VD - Yêu cầu HS làm VD VD6 Khơng có giá trị x để 0x = - Tập nghiệm phƣơng trình S = ; hay phƣơng trình vơ nghiệm Ví dụ 6: - Phƣơng trình VD VD có phải x + = x + 1 x - x = - 1 0x = phƣơng trình bậc ẩn khơng? Tại x số nào, tập nghiệm sao? phƣơng trình S = R - Cho HS đọc ý SGK - HS đọc ý SGK * Hoạt động 3: Luyện tập Bài 11 Bài 11: giải phƣơng trình a , 3x-2=2x-3 3x-2x=-3+2 x=-1 a , 3x-2=2x-3 Phƣơng trình có tập nghiệm S = -1 b , 3-4u+24+6u=u+27+3u  2u - b , 3-4u+24+6u=u+27+3u 4u=27-27 -2u=0 u=0 c, 5-(x-6)=4(3-2x) Phƣơng trình có tập nghiệm S = 0 c, 5-(x-6)=4(3-2x)  5-x+6=12-8x  -x+8x=12-11 7x=1  x=1/7 Phƣơng trình có tập nghiệm S = 1/7 f, 5 (x- )- =x f, 5 15 (x- )- =x  x-x= + 8 108  20 x=  x=5 Bài 10 * Hoạt động 4: Vận dụng Bài 10 SGK a) Chuyển - x sang vế trái - sang vế phải mà không đổi dấu Kết x = b) Chuyển - sang vế phải mà không đổi dấu Kết đúng: t = * Hoạt động 5: Tìm tịi mở rộng Bài 13 Bài 13 Bạn Hồ giải sai chia hai vế cho x, theo quy tắc đƣợc chia hai vế phƣơng trình cho số khác Sửa lại: x (x + 2) = x (x + 3)  x2 + 2x = x2 + 3x  x2 + 2x - x2 - 3x =  - x = 0 x = Tập nghiệm phƣơng trình S = 0 V KẾT THÚC : Củng cố: Nhắc lại hai quy tắc biến đổi phƣơng trình Nêu bƣớc để giải phƣơng trình Hƣớng dẫn nhà Học , làm tập 12,15,17,18 SGK trang 13, 14 Rút kinh nghiệm 109 Tiết 50: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS biết bƣớc giải tốn giải tốn cách lập phƣơng trình Giải phƣơng trình đƣa dạng ax + b = Kỹ năng: Rèn luyện kĩ phân tích toán, chọn ẩn, biểu thị đại lƣợng để lập phƣơng trình Biết vận dụng kiến thức liên mơn để giải tốn cách lập phƣơng trình bậc ẩn Biết vận dụng linh hoạt sáng tạo để giải toán thực tế hiểu biết tự nhiên xã hội giai đoạn Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác học tập say mê môn học Định hướng phát triển lực, phẩm chất: - Năng lực vận dụng toán học vào giải vấn đề, lực tính tốn, lực sáng tạo, lực hợp tác , lực cá nhân,năng lực giao tiếp - Phẩm chất: tự học, tự tin, giúp đỡ bạn bè II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1- GV: Bảng phụ, tóm tắt bƣớc giải tốn cách lập phƣơng trình tr 25 SGK 2- HS: - Đọc trƣớc III PHƢƠNG PHÁP: giải vấn đề, kĩ thuật tia chớp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: Kết hợp 3.Bài mới: Hoạt động 1:1.BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƢỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN Ví dụ Gọi vận tốc ô tô x HS: Quãng đƣờng ô tô đƣợc (km/h) 5x (km) - Hãy biểu diễn quãng đƣờng ô tô đƣợc HS: Thời gian quãng đƣờng 100 110 ? km ô tô - Nếu quãng đƣờng ô tô đƣợc 100 ( h) x 100 km, thời gian tơ đƣợc biểu ?1 diễn biểu thức ? a) Thời gian bạn Tiến tập chạy x - GV yêu cầu HS làm ?1 phút (Đề đƣa lên bảng phụ) GV gợi ý: - Biết thời gian vận tốc, tính Nếu vận tốc trung bình Tiến 180 m/ph quãng đƣờng Tiến chạy quãng đƣờng nhƣ ? đƣợc 180x (m) - Biết thời gian quãng đƣờng , tính vận b) Quãng đƣờng Tiến chạy đƣợc 4500m Thời gian chạy x (phút) tốc nhƣ ? Vậy vận tốc trung bình Tiến : 4500  m  4,5  km  270  km   =     x  h  x  h  x  ph  60 GV yêu cầu HS làm ?2 ?2 (Đề đƣa lên bảng phụ.) - Số 537 = 500 + 37 a) Ví dụ - Viết thêm chữ số bên trái số x, ta x = 12  Số 512 = 500 + 12 đƣợc số 500 + x x = 37 số ? - Số 375 = 37 10 + Vậy viết thêm chữ số vào bên trái số x, ta - Viết thêm chữ số vào bên phải số đƣợc số ? x, ta đƣợc số 10x + b) x = 12  số mới:125 = 12 10 + x = 37 số ? Vậy viết thêm chữ số vào bên phải số x, ta đƣợc số ? Hoạt động 2: VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH -GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Ví dụ (Bài toán cổ) 111 GV yêu cầu HS đọc đề - Hãy tóm tắt đề Tóm tắt: Số gà + số chó = 36 - Bài tốn u cầu tính số gà, số chó Số chân gà + số chân chó = 100 chân Hãy gọi hai đại lƣợng x, Tính số gà ? số chó ? cho biết x cần điều kiện ? HS: Gọi số gà x (con) ĐK: x nguyên - Tính số chân gà ? dƣơng , x < 36 - Biểu thị số chó ? Số chân gà 2x (chân) - Tính số chân chó ? Tổng số gà chó 36 con, nên số chó - Căn vào đâu lập phƣơng trình : toán 36 - x (con) -HS thực nhiệm vụ học tập: Số chân chó (36 - x) (chân) HS suy nghĩ trả lới câu hỏi gv Tổng số chân 100, nên ta có phƣơng -HS báo cáo kết thảo luận: trình : Gọi học sinh đại diện phát biểu 2x + (36 - x) = 100 Gọi học sinh nhận x t  2x + 144 - 4x = 100 - 2x = - 44 -GV đánh giá kết thực nhiệm x = 22 vụ học tập - HS: x = 22 thoả mãn điều kiện GV nhận x t làm hs ẩn GV yêu cầu HS tự giải phƣơng trình, Vậy số gà 22 (con) HS lên bảng làm Số chó 36 - 22 = 14 (con) GV: Qua ví dụ trên, cho biết: Để giải tốn cách lập phƣơng trình, ?3 HS trình bày miệng : ta cần tiến hành bƣớc ? Gọi số chó x (con) GV đƣa "Tóm tắt bƣớc giải toán ĐK x nguyên dƣơng, x < 36 cách lập phƣơng trình" lên bảng Số chân chó 4x (chân) phụ Số gà 36 - x (con) - GV yêu cầu HS làm ?3 Số chân gà (36 - x) (chân) Giải tốn ví dụ cách Tổng số có 100 chân, ta có phƣơng chọn x số chó trình: 112 GV ghi lại tóm tắt lời giải 4x + 2(36 - x) = 100 - GV yêu cầu HS khác giải phƣơng  4x + 72 - 2x = 100 2x = 28 trình  x = 14 - Đối chiếu điều kiện x trả lời x = 14 thoả mãn điều kiện tốn Vậy số chó 14 (con) GV: Tuy ta thay đổi cách chọn nhƣng Số gà 36 - 14 = 22 (con) kết tốn khơng thay đổi Củng cố Bài 34 tr.25 SGK HS: Gọi mẫu số x (ĐK: x nguyên, x  0) (Đề đƣa lên bảng phụ) Vậy tử số : x - - Nếu gọi mẫu số x đk? - Hãy biểu diễn tử số, phân số cho Phân số cho : x3 x - Nếu tăng tử mẫu thêm - Nếu tăng tử mẫu thêm đơn đơn vị phân số đƣợc biểu vị phân số : diễn nhƣ ? - Lập phƣơng trình toán x   x 1 =>x = (TMĐK)  x2 x2 Hƣớng dẫn nhà - Nắm vững bƣớc giải toán cách lập phƣơng trình - Bài tập nhà 35, 36 tr.25, 26 SGK.Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48 tr.11 SBT 113 PHỤ LỤC 2: ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Câu hỏi: Giải phƣơng trình sau: a) 2x – = ; b) x  12   ; x2 x2 x 4 c) (x – 1)(x + 2) = Đáp án biểu điểm Câu Điểm Nội dung a) x    2x  3 x 1,5 3 2 Vậy tập nghiệm phƣơng trình cho S =   b) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -2 1,5 1 x  12   x2 x2 x 4 x   x   x  12   x2  x 4 x 4   x     x    x  12   x   x  10  x  12  x  20  x  5 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phƣơng trình cho S = { -5 } c) (x – 1)(x + 2) =  x   x   1,5 1) x – =  x = 2) x + =  x =  Vậy tập nghiệm phƣơng trình cho S = {  2; 1} 1,5 114 115 PHỤ LỤC 3: ĐỀ BÀI KIỂM TRA TIẾT Đề chẵn I Trắc nghiệm: (3 điểm) Lựa chọn đáp án Câu 1: Phƣơng trình x -7 = có tập nghiệm S là: A) {- 7} C) 0 B) {7} D) {0; 7} Câu 2: Phƣơng trình 2y + m = y – nhận y = nghiệm m bằng: A) C) – B) D) Câu 3: Phƣơng trình bậc ẩn phƣơng trình: A) 3x2 + y = B) 3x + = C) 0x + = D) =0 2x  Câu 4: Phƣơng trình (2x – 3)(x + 2) = có tập nghiệm S là: A) { ; -2} B) {-2; 3} C) { } D) {- 2} Câu 5: Phƣơng trình x = có tập nghiệm S là: A) {7} C)  B) {- 7} Câu 6: Điều kiện xác định phƣơng trình: A) x  B) x  x  D) {-7; 7} 2x là:  1 x 3 x2 C) x  D) x  II Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3 đ) Giải phƣơng trình sau: a) 11 – 2x = x - b) 4x  =3 x 5 Câu 2: (3 đ ) Giải toán cách lập phƣơng trình: Một ngừơi từ A đến B, với vận tốc 30 km/h Lúc từ B A, ngƣời với vận tốc 40 km/h Do thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đƣờng AB Câu 3: (1 đ ) Giải phƣơng trình sau: 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x      5 21 23 25 27 29 116 Đề lẻ I Trắc nghiệm: (3 điểm) Lựa chọn đáp án Câu 1: Phƣơng trình ax + b = phƣơng trình bậc ẩn a thỏa mãn điều kiện: A) a = B) a  C) a > D) a < Câu 2: Trong cặp phƣơng trình sau cặp phƣơng trình tƣơng đƣơng với nhau: A) 2x +3 = x + = C) x – = x + = B) x - =1 5x = -10 D) - x +1 = x +1 = Câu 3: Nghiệm phƣơng trình 2x - = là: A) x = B) x = C) x = D) x = Câu 4: Phƣơng trình (2x + 1)(2x - 1) = có tập nghiệm S là: A) { } B) {- } C) {- D)  1 ; } 2 Câu 5: Phƣơng trình x = -2 có tập nghiệm S là: A)  B) {- 2} C) {2} Câu 6: Điều kiện xác định phƣơng trình: A) x  - B) x  D) {-2; 2} 2x là:  1 x3 x2 C) x  D) x  - x  II Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3 đ) Giải phƣơng trình sau: a) x2 - x = b)  x2 x2 Câu 2: (3 đ ) Giải toán cách lập phƣơng trình: Trong buổi lao động, lớp 8B gồm 30 học sinh chia thành hai tốp Tốp thứ trồng tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng đông tốp làm vệ sinh ngƣời Hỏi tốp trồng có ngƣời Câu 3: (1 đ ): Giải phƣơng trình: 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x      5 21 23 25 27 29 117 ĐÁP ÁN Đề chẵn I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đƣợc 0,5 điểm Câu Câu Câu Câu Câu B C B A D Câu B II Tự luận: (7 điểm) Câu Ý A Câu (1 đ) (3 đ) b (2 đ) Điểm Nội dung 11 – 2x = x – 0,5  3x = 12  x = Vậy phƣơng trình cho có tập nghiệm S = {4} 0,5 4x  = (ĐKXĐ: x  5) x 5 0,5  4x – = 3(x – 5)  4x - = 3x – 15 0,75  x = -12 (TMĐKXĐ) 0,75 Vậy phƣơng trình cho có tập nghiệm S = {-12} Gọi x (km) chiều dài quãng đƣờng AB 0,5 ĐK: x > Câu (3 đ) Thời gian từ A đến B là: x ( h) 30 0,5 Thời gian từ B đến A là: x 40 0,5 Do thời gian thời gian 45’ = (h) nên x x  ta có phƣơng trình: 30 40  0,5 Giải pt ta đƣợc x = 160 (TMĐK) 0,75 Vậy chiều dài quãng đƣờng AB 160 km 0,25 118 Câu (1 đ) 50  x 50  x 50  x 50  x 50  x     0 21 23 25 27 29 1 1  1  50  x      0  21 23 25 27 29   50  x   x  50 0,5 Tập nghiệm phƣơng trình S = { 50} 0,5 Đề lẻ I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đƣợc 0,5 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu B A B C A D II Tự luận: (7 điểm) Câu Ý Nội dung x2 - x = a  x(x – 1) = (1 đ)  x = x – =  x = x = Điểm 0,5 0,5 Câu Vậy phƣơng trình cho có tập nghiệm S = {0; 1} (ĐKXĐ: x   2)  x2 x2 0,5  2(x +2) = x -  2x + = x - 0,75 (3 đ) b (2 đ)  x = - (TMĐKXĐ) Vậy phƣơng trình cho có tập nghiệm là: S = {- 6} Gọi số học sinh tốp trồng x (ngƣời) (ĐK: x nguyên; 6