Dạy học chủ đề cực trị hình học không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán cho học sinh lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THANH HÀ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN" THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên Trần Thanh Hà, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học (2017 – 2019) Tơi xin cam đoan: Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS TS Trịnh Thanh Hải Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa công bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày 09 tháng 09 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Thanh Hà ii LỜI CẢM ƠN Đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học khơng gian" theo hướng phát triển lực Giải vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 đƣợc hồn thiện sau q trình thân tích lũy kiến thức học tập nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Để có đƣợc kết luận văn, ngồi nỗ lực cố gắng thân, suốt trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi nhận đƣợc động viên, giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình thầy giáo khoa Khoa học tự nhiên thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tơi q trình học tập nghiên cứu trƣờng Đặc biệt, xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS TS Trịnh Thanh Hải – Thầy trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Dù cố gắng, song luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý, dẫn q thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 09 năm 2019 Tác giả Trần Thanh Hà iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ vii PHẦN I MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu 6 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 7 Phƣơng pháp nghiên cứu .7 Đóng góp luận văn Bố cục luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải vấn đề toán học 1.1.1 Năng lực, lực Toán học 1.1.2 Năng lực giải vấn đề toán học .133 1.2 Một số phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển NL GQVĐ 155 1.2.1 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 155 1.2.2 Phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát 177 1.2.3 Phƣơng pháp dạy học khám phá 188 1.3 Vấn đề phát triển NL GQVĐ toán học cho HS dạy học chủ đề cực trị hình học không gian 211 1.3.1 Chủ đề hình học khơng gian chƣơng trình mơn Tốn 12 211 1.3.2 Chủ đề cực trị hình học khơng gian chƣơng trình mơn Tốn 12 211 iv 1.3.3 Một số vấn đề chung đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức học sinh lớp 12……………………………………………………………………………… .25 1.3.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS dạy học chủ đề cực trị hình học khơng gian 255 1.4 Thực trạng việc dạy học chủ đề cực trị HHKG 12 trƣờng PT theo định hƣớng phát triển NL GQVĐ Toán học 266 1.4.1 Mục đích điều tra 266 1.4.2 Phƣơng pháp đối tƣợng điều tra .266 1.4.3 Cách tiến hành .277 1.4.4 Kết điều tra .277 1.5 Tiểu kết chƣơng 311 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 .32 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy chủ đề cực trị hình học không gian nhằm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 .32 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hƣớng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12………………………………………… 32 2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị, hệ thống hóa số tri thức phƣơng pháp giải tốn cực trị hình học khơng gian cho học sinh lớp 12 32 2.2.2 Biện pháp 2: Lựa chọn, xây dựng hệ thống tập cực trị HHKG theo hƣớng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS 511 2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng hợp lý PPDH trình dạy học giải tập cực trị HHKG 69 2.3 Tiểu kết chƣơng 799 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 80 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 80 v 3.3 Tổ chức thực nghiệm 81 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm .81 3.3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 822 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 84 3.4.1 Phân tích định tính 844 3.4.2 Phân tích định lƣợng .855 3.5 Theo dõi tiến nhóm HS .900 3.5.1 Lựa chọn mẫu 900 3.5.2 Phân tích kết theo dõi .911 3.6 Tiểu kết chƣơng 93 KẾT LUẬN CHUNG 944 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Mối liên hệ phƣơng pháp khám phá dạy học nêu vấn đề…… 19 Bảng 1.2 Mức độ tầm quan trọng việc rèn luyện thành phần lực giải vấn đề 27 Bảng 1.3 Mức độ quan tâm GV với việc tổ chức hoạt động nhằm phát triển NL phát GQVĐ cho HS 28 Bảng 1.4 Các PPDH thƣờng đƣợc GV sử dụng dạy học giải tập HHKG lớp 12 28 Bảng 1.5 Mức độ quan trọng biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12 29 Bảng Kết học tập mơn Tốn học kì I năm học 2018-2019 HS lớp thực nghiệm (12A1) lớp đối chứng (12A5) 81 Bảng Kết điểm kiểm tra số 01 HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng .85 Bảng Cấu trúc kiểm tra đánh giá lực GQVĐ .87 Bảng Kết điểm kiểm tra số 02 HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng .88 Bảng Bảng tổng hợp chung 90 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ Biểu đồ Biểu đồ so sánh kết học tập mơn Tốn HS hai lớp 12A1 12A5…………………………………………………………………… 82 Biểu đồ Biểu đồ cột kết điểm số kiểm tra số HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng …………………………………………………………………86 Biểu đồ Biểu đồ cột kết điểm số kiểm tra số HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng …………………………………………………………………90 Hình vẽ 2.1 42 Hình vẽ 2.2 43 Hình vẽ 2.3 44 Hình vẽ 2.4 44 Hình vẽ 2.5 45 Hình vẽ 2.6 46 Hình vẽ 2.7 59 Hình vẽ 2.8 61 Hình vẽ 2.9 62 Hình vẽ 2.10 63 Hình vẽ 2.11 63 Hình vẽ 2.12 67 Hình vẽ 2.13 73 Hình vẽ 2.14 76 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ BĐT Bất đẳng thức DH Dạy học ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HHKG Hình học khơng gian HHNC Hình học nâng cao HK Học kỳ HS Học sinh NL Năng lực NQ/TW Nghị trung ƣơng NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông THTT Tốn học tuổi trẻ THPTQG Trung học phổ thơng quốc gia TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TTPP Tri thức phƣơng pháp PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài (i) Xuất phát từ định hướng đổi phương pháp dạy học Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học (DH) đƣợc xác định Nghị Trung ƣơng: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến kích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực (NL) Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông DH " [1] đƣợc cụ thể hóa Chỉ thị Bộ Giáo dục Đào tạo: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS " [18] (ii) Xuất phát từ đặc trưng chương trình giáo dục phổ thơng Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng (GDPT) nêu NL Tốn học cần hình thành phát triển cho HS cấp THPT bao gồm: NL tự chủ tự học; NL giao tiếp hợp tác; NL giải vấn đề sáng tạo; NL ngơn ngữ; NL tính tốn; NL tìm hiểu tự nhiên; NL tìm hiểu xã hội; NL Cơng nghệ; NL Tin học; NL thẩm mỹ; NL thể chất… Chƣơng trình GDPT đòi hỏi HS phải hoạt động học tập cách chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, phƣơng pháp DH phải Phƣơng pháp DH theo hƣớng phát triển NL Bản chất DH theo hƣớng phát triển NL hƣớng cho học sinh (HS) vào hoạt động giải vấn đề (GQVĐ) nhiệm vụ, tình mơn học cụ thể Thơng qua phát triển đƣợc NL chun mơn 123 Ví dụ 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho: mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  49 mặt phẳng 2   : x  y  z  72  Tìm điểm M thuộc cho khoảng cách từ M đến mp   là: a) lớn nhất? b) nhỏ nhất? Bài toán 11 Cho mặt cầu  S  :  x  a    x  b    x  c   R đƣờng thẳng 2 d  :  x  x0  a1t   y  y0  b1t ,  t  z  z  c t   Tìm điểm M mặt cầu  S  cho khoảng cách từ đến đƣờng thẳng d đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? Phƣơng pháp Mặt cầu có tâm I  a; b; c  , bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đƣờng thẳng d Khi sảy trƣờng hợp sau Trƣờng hợp 1: IH  R hay  S  d khơng có điểm chung Gọi M1; M lần lƣợt giao điểm đƣờng thẳng IH mặt cầu  S  Khơng tínhtổng qt, ta giả sử HM  HM1 124 Với M thuộc mặt cầu  S  , ta có M H  d  M ; d   M1H , dấu xảy M  M M  M1 Vậy khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d đạt giá trị lớn M  M đạt giá trị nhỏ M  M1 Trƣờng hợp 2: IH  R hay  S  d tiếp xúc với Gọi M1; M lần lƣợt giao điểm đƣờng thẳng IH mặt cầu  S  Không tính tổng quát, ta giả sử M1  H Với M thuộc mặt cầu  S  , ta có M H  d  M ; d   , dấu xảy M  M M  H Vậy khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d đạt giá trị lớn M  M đạt giá trị nhỏ M  H Trƣờng hợp 3: IH  R hay  S  d cắt hai điểm A B 125 Gọi M1; M lần lƣợt giao điểm đƣờng thẳng IH mặt cầu  S  M nằm tia HO Khi M H  d  M ; d   Hơn nữa, d  M ; d   M  A M  B d  M ; d   M H M  M Vậy khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d đạt giá trị lớn M  M đạt giá trị nhỏ M  A M  B Ví dụ minh họa Ví dụ 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho: mặt cầu  S  :  x  2  y   z  2 x  1 t   đƣờng thẳng d :  y   t Tìm điểm M  z  6  t  thuộc  S  cho khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d là: a) lớn nhất? Củng cố Bài Trong không gian cho hai điểm  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A 1; 2;  , B 1;1;  , mặt phẳng M thuộc  P  cho chu vi tam giác MAB nhỏ Bài Trong không gian Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x 1 y  z    hai điểm 2 A  4;1;1 B  3;6; 3 Tìm điểm M thuộc d cho tam giác MAB có chu vi nhỏ x  1 t  Bài Trong hệ trục Oxyz, cho đƣờng thẳng () :  y  2  t hai điểm  z  2t  A(1;4;2), B(1;2;4) a Tìm điểm M () cho : MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ b Tìm điểm M () cho : MA  MB đạt giá trị nhỏ 126 c Tìm điểm M () cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;0;1 đƣờng thẳng d  : x 1 y z    Viết phƣơng trình mặt phẳng  Q  chứa  d  cho d  A,  Q   lớn , nhỏ Bài Cho hai đƣờng thẳng d : x  y 1 z  x2 y2 z2 d  : Lập     2 1 phƣơng trình mặt phẳng  P  chứa đƣờng thẳng d tạo với đƣờng thẳng d  góc lớn x 1 y  z    Bài Viết phƣơng trình mặt phẳng  P  chứa d : tạo với 2 đƣờng thẳng d  : x  y z 1   góc lớn Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đƣờng thẳng  d  : x 1 y  z  hai điểm A 1;2; 2  , B  2;0; 1 Viết phƣơng   2 trình mặt phẳng  Q  chứa đƣờng thẳng d tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ Bài Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 1 , B  2; 1;1 đƣờng thẳng d : x 1 y  z    Viết phƣơng trình đƣờng thẳng 2 qua A , cắt d cách điểm B khoảng lớn Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4  , B 1;2; 2  đƣờng thẳng x   t  d :  y  1  t Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua A , cắt d cách điểm B z   khoảng nhỏ Bài 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  1 , B  3;  2;1 , C  5;  1;2  Tìm điểm M mặt phẳng Oyz cho MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ 127 Bài 11 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  1 , B  3;  2;1 , C  5;  1;2  Tìm điểm M mặt phẳng  P  : x  y  z   cho MA2  MB2  MC đạt giá trị lớn Bài 12 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 , B  3;  2;1 , C  5;  1;2  Tìm điểm M mặt phẳng Oxz cho MA  2MB  4MC đạt giá trị nhỏ Hƣớng dẫn nhà.Hoàn thiện tập cho 128 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIỮA CHƢƠNG III – ĐỀ SỐ 01 Hình học 12( Trắc nghiệm 4,0 điểm, tự luận 6,0 điểm) Mức độ ND Hệ tọa độ Nhận iết Thông hiểu TN TN TL TL Vận dụng TN Vận dụng cao TL TN Tổng TL không 0,5 0,5 2,0 3,0 gian Phƣơng 1 1 trình mặt cầu Phƣơng 0,5 0,5 1,0 1.0 1 3,5 1 trình mặt phẳng Tổng 0,5 0,5 1,5 0,5 1,5 3,0 1.0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 4,0 14 1,0 10,0 Đề I/ Phần trắc nghiệm khách quan ( 4,0 điểm ) Câu Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  k Khi đó, điểm A có tọa độ A A  2;3;  1 B A  2; 3;2  C A  2; 3;1 D A  3; 2;1 Câu Cho mặt phẳng  P  : x  y  z 10  Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng  P  ? 129 A M  2;2;0  B N  2; 2;0  C P 1; 2;0  D Q  2;1;  Câu Trong hệ trục Oxyz, cho hai vectơ a  1; 1,  b  2;0;3 Tích vơ hƣớng a.b C 10 B 11 A 12 D Câu Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) có phƣơng trình  x     y    z  121 2 A I  2; 2;1 , R  11 B I  2; 2;0  , R  11 C I  2;2;0 , R  121 D I  2; 2;0  , R  121 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   v  Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Câu Phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A(3;2;1) có tâm I(5;4;3) là: A x2  y  z  10 x  y  z  12  B x2  y  z  10 x  y  z  16  C x2  y  z  10 x  y  z  32  D x2  y  z  10 x  y  z  38  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; 5 Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz A 1; 4;5 B  1; 4;5 C 1; 4;5 D 1; 4; 5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(  1; 2; 1) , B( 2;  1; 3) , C ( 3; 5;  1) Điểm M ( a; b; c) mặt phẳng  Oyz  cho MA  2MB  CM đạt giá trị nhỏ Khi ta có 2b  c A 1 B II/ Phần tự luận ( 6,0 điểm ) C D 4 130 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm: A  3;0;4 , B 1;2;3 , C  9;6;4  ba đỉnh hình bình hành ABCD Tìm Tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD Câu 10 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2  , v  1;0; m  Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 Câu 11 ( 1,0 điểm) Cho hai điểm A 1;0;  3 B  3; 2;1 Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB Câu 12 ( 1,0 điểm) Viết phƣơng trình mặt phẳng    qua điểm A(1; 2; 1) song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  Câu 13 ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Viết phƣơng trình mặt cầu  S  chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính Câu 14 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt trục tọa độ điểm A , B , C Tính thể tích khối chóp O ABC ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA 45P- SỐ 01 I TNKQ ( 4,0 điểm) C B C B A D D B II Tự luận ( 6,0 điểm) Câu Câu Đáp án Thang điểm Tìm toạ độ đỉnh D  1,0  AB = (-2; 2; -1); DC = (9  x D ;6  y D ;4  z D ) 0,25    x D  ABCD hình bình hành  AB  DC  2   y D    z D  0,5   131  x D  11    yD  z   D Câu 10 0,25 Vậy D(11; 4; 5) Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 1,0 u, v   45  cos u, v   0,5  u.v  u.v 2  2m   2  m   m2  1   2m  1  2m  m    2 3m    4m  4m  m  4m    0,5  m  2 Câu 11 Cho hai điểm A 1;0;  3 B  3; 2;1 1,0 Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB Gọi I tâm mặt cầu cần tìm, ta có I trung điểm 0, AB  I  2;1;  1 Bán kính mặt cầu cần tìm AB R    1      1  3 2 2  Phƣơng trình mặt cầu cần tìm có dạng :  x  2   y  1   z  1 2 0,5 6  x2  y  z  x  y  z  Câu 12 Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) qua A song song 1,0 Vì (  ) // (  ) nên (  ) có véc tơ pháp tuyến 0,25 132  n (1;5;1) PTTQ (  ) là: ( x – 1) – 5( y – 2) +1 (z + 1) = 0, x – 5y + z + 10 = Câu 13 0,25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 1,0 Viết phƣơng trình mặt cầu  S  chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính I  Ox  I  x;0;0  0, Theo có: IA  10 IA    x  1   y     z  3  49 2 0,25 PT mặt cầu là:  x  1   y     z  3  49 Câu 14 0,25 Tính thể tích khối chóp O ABC 1,0 Gọi A   a;0;0  , B   0; b;0  , C   0;0; c  với a, b, c  Khi phƣơng trình mặt phẳng   1   1 a b c Vì   qua M 1;1;  nên Thể tích x y z   1 a b c tứ diện OABC 1 VOABC  OA.OB.OC  abc 6 Áp 1 dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1  abc  108    33 abc a b c Dấu xảy a  b  ; c  12 Vậy tứ diện OABC tích nhỏ 108  18 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƢƠNG III - ĐỀ SỐ 02 133 Hình học 12( Trắc nghiệm : 4,0 đ, tự luận : 6,0 đ) Mức độ ND Hệ tọa độ không gian Phƣơng trình mặt cầu Phƣơng trình mặt phẳng Phƣơng trình đƣờng thẳng Tổng Nhận iết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TN TN TN TL TL 0,5 TL Tổng TL 1,0 1,5 0,5 0,5 1 0,5 1 0,5 1,0 2,0 3,0 1,0 1,0 3,5 0,5 0,5 1,0 0,5 2,0 1,0 1,0 3,0 2,0 0,5 14 10,0 0,5 1,0 I/ Phần trắc nghiệm khách quan ( 4,0 điểm ) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1 ; ;  3 B  ;  ;  1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I  ; ;   B I 1 ;  ; 1 C I  ; ;   D I 1 ; ;   Câu Mặt cầu  S  :  x  1   y    z  có tâm là: A I 1;  2;0  B I  1; 2;0  C I 1;2;0  D I  1;  2;0  Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   cắt trục toạ độ M (3;0;0) , N (0;  5;0) P(0;0;9) Phƣơng trình mặt phẳng   134 A x y z    B x y z    1 C x y z    D x y z     1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua điểm M 1; 2;  3 có vectơ phƣơng u   3;  2;7  x   t  A  y  2  2t  z   3t   x   3t  B  y   2t  z  3  7t   x  3  7t  C  y   2t  z   3t   x   3t  D  y   2t  z   7t   x   2t  x  2t '   Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đƣờng thẳng d :  y   2t d ' :  y  5  3t ' z  t z   t '   Mệnh đề sau đúng? A d  d ' B d  d ' C d d’ chéo D d / / d ' Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;1 Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A R  B R  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A C R  D R  1;1;6 đƣờng thẳng x t : y 2t z 2t Tìm hình chiếu vng góc điểm A lên đƣờng thẳng A H  3;  1;  B H  1; 3;2  C H  3; 1;2  D H  3;1;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 , B 1; 2;1 đƣờng x y 1 z    Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác MAB có 1 2 giá trị nhỏ M  0;  1;   H 1; 1;  H  0;1;  C H  0; 1;  A B D thẳng d : II/ Phần tự luận ( 6,0 điểm ) 135 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 P  2; m;4  Tìm m để tam giác MNP vng N Câu 10 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm C  0;  3;5 vng góc với đoạn AB với A  3; 1;2 , B  2;0;5 Câu 11 ( 1,0 điểm) Cho hai điểm A 1;0;  3 B  3; 2;1 Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB  x  1 t  Câu 12 ( 1,0 điểm) Tìm giao điểm đƣờng thẳng    :  y   2t với mặt phẳng  z  3t    : x  y  z   Câu 13 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3;  1 Tìm điểm M nằm mặt phẳng  P  :2 x  y  z   cho MA  MB nhỏ Câu 14 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 , B 1;0;5 x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm M đƣờng thẳng d để 2 MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA 45P- SỐ 02 đƣờng thẳng d : I TNKQ ( 4,0 điểm) C A C B D B A C II Tự luận ( 6,0 điểm) Câu Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;2;8 , Thang điểm 1,0 N  0;1;3 P  2; m;4  Tìm m để tam giác MNP vng N Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 0,5 Do tam giác MNP vuông N nên 0,5 NM NP    m     m  10 136 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phƣơng trình mặt 1,0 phẳng qua điểm C  0;  3;5 vng góc với đoạn AB với A  3; 1;2  , B  2;0;5 11 Mặt phẳng vuông góc với đoạn AB suy vectơ pháp tuyến n  AB   1;1;3 qua điểm C  0;  3;5 0,5 Do ptmp cần lập là: 1 x  0  1 y  3  3 z  5    x  y  3z  10  0,5 Cho hai điểm A 1;0;  3 B  3; 2;1 Viết phƣơng trình mặt 1,0 cầu đƣờng kính AB Mặt cầu có tâm I  2;1;  1 ( trung điểm đoạn thẳng AB) 0, Mặt cầu có bán kính bằng: R  IA  12  12  22  PT mặt cầu là: (x – 2)2 + ( y – 1)2 + ( z + 1)2 = 12  x  1 t  Tìm giao điểm đƣờng thẳng    :  y   2t với mặt phẳng  z  3t    : 13 0, 1,0 x  y  z   Gọi M       M 1  t ;2  2t ;3  t  0,25 Mặt khác: M      t   2t   t    4t    t  0,5 Suy ra: M  2; 4;  0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1,0 A  2;1;1 , B  0;3;  1 Tìm điểm M  P  :2 x  y  z   nằm mặt phẳng cho MA  MB nhỏ Khi Trƣớc hết ta xét vị trí tƣơng đối hai điểm A  2;1;1 B  0;3;  1 so với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Ta có  2.2    4 2.0  1  4  4  Do A  2;1;1 A  0;3;  1 nằm khác phía so với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Đẳng thức xảy M , A, B thẳng hàng hay M  AB   P  0,5 137 Đƣờng thẳng AB qua điểm A  2;1;1 có vec tơ phƣơng 0,5 x   t  AB  2 1; 1;1 có phƣơng trình tham số  y   t Suy  z   t  M   t;1  t;1  t  Vì M   P  nên ta có   t    t   t    2t  2  t  1 Vậy M 1; 2;0  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 , B 1;0;5 1,0 x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm M 2 đƣờng thẳng d để MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ đƣờng thẳng d : 14 Gọi I trung điểm AB , ta có I   2; 1;4     Khi đó: MA2  MB2  MA  MB  MI  IA  MI  IB 2  0,    2MI  IA  IB  2MI IA  IB  2MI  IA2  IB2  MI  Do MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I đƣờng thẳng d Phƣơng trình mặt phẳng  P  qua I vng góc với đƣờng thẳng d  x  2   y  1   y  4  hay  P  : x  y  z  12  x  1 t  Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d  y   2t  z   2t  Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm  x; y; z  hệ phƣơng trình: x  1 t x   y   2t y     Vậy M  2;0;5   z   t z     x  y  z  12  t  0,5 ... DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 .32 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy chủ đề cực trị hình. .. hình học khơng gian nhằm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 .32 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hƣớng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12? ??………………………………………... làm chủ đề Từ những lý luận thực tiễn, chọn đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học không gian" theo hướng phát triển lực giải vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 để nghiên cứu Tổng quan vấn đề