Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Mục đích và nội dung dạy học Đại số 8
1.3.3. Yêu cầu cụ thể đối với từng nội dung kiến thức trong chƣơng trình Đạ
số 8
I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức. - Nhân đa thức với đa thức. - Nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Về kiến thức:
HS hiểu và vận dụng đƣợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc tính chất phân phối của ph p nhân:
, A B C AB AC A B C D AC AD BC BD
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phƣơng của một tổng. Bình phƣơng của một hiệu. - Hiệu hai bình phƣơng.
- Lập phƣơng của một tổng. Lập phƣơng của một hiệu. - Tổng hai lập phƣơng. Hiệu hai lập phƣơng.
Về kiến thức:
HS nắm đƣợc các hằng đẳng thức: Bình phƣơng của một tổng, bình phƣơng của một hiệu, hiệu hai bình phƣơng, lập phƣơng của một tổng, lập phƣơng của một hiệu, tổng hai lập phƣơng và hiệu hai lập phƣơng.
Hiểu và vận dụng đƣợc các hằng đẳng thức: 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 ( ) ( ) 2 , , 3 3 , , ( ) ) , ( ( ) A B A AB B A B A B A B A B A A B AB B A B A B A AB B A B A B A AB B
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hằng đẳng thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều PP.
Về kiến thức:
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, biết đƣợc các PP phân tích thành nhân tử, nhận x t và tìm hƣớng đi thích hợp trƣớc khi giải.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc các PP cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: + PP đặt nhân tử chung.
+ PP dùng hằng đẳng thức. + PP nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các PP phân tích thành nhân tử ở trên.
4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức. - Chia đa thức cho đơn thức. - Chia hai đa thức đã sắp xếp.
Về kiến thức:
Hiểu đƣợc các quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và cách chia hai đa thức đã sắp xếp.
Vận dụng đƣợc các quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và cách chia hai đa thức đã sắp xếp vào giải các bài tập cụ thể.
II. Phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức.
2. Cộng và trừ các phân thức đại số
- Ph p cộng các phân thức đại số. - Ph p trừ các phân thức đại số.
Về kiến thức:
Biết khái niệm phân thức đối của phân thức A
B (B ) (là phân thức A B và đƣợc kí hiệu là A B ). Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số (các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu).
3. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
- Ph p nhân các phân thức đại số. - Ph p chia các phân thức đại số. - Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Về kiến thức:
- Nhận biết đƣợc phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác mới có phân thức nghịch đảo.
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các ph p toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đƣợc quy tắc nhân hai phân thức:
A . B C D = A.C B.D
- Vận dụng đƣợc các tính chất của ph p nhân các phân thức đại số:
A . B C D = C. D A B (tính giao hoán); A C E A C E . . . . B D F B D F (tính kết hợp); A C E A C A E . . . B D F B D B F
(tính chất phân phối của ph p nhân đối với ph p cộng).
Về kiến thức:
- Nhận biết đƣợc phƣơng trình, hiểu nghiệm của phƣơng trình: Một phƣơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phƣơng trình tƣơng đƣơng: Hai phƣơng trình đƣợc gọi là tƣơng đƣơng nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
4. Phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phƣơng trình đƣa đƣợc về dạng ax b 0. - Phƣơng trình tích.
- Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa phƣơng trình bậc nhất: ax b 0. (x là ẩn; a, b là các hằng số, a . Nghiệm của phƣơng trình bậc nhất.
Về kỹ năng:
-Có kĩ năng biến đổi tƣơng đƣơng để đƣa phƣơng trình đã cho về dạng 0.
- Về phƣơng trình tích:
A.B.C = (A, B, C là các đa thức chứa ẩn.
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phƣơng trình này bằng cách tìm nghiệm của các phƣơng trình:
A = , B = , C = .
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ của phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định. + Quy đồng mẫu và khử mẫu. + Giải phƣơng trình vừa nhận đƣợc.
+ Xem x t các giá trị của x tìm đƣợc có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phƣơng trình.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn. Về kiến thức:
Nắm vững các bƣớc giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình: Bƣớc 1: Lập phƣơng trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết theo ẩn và các đại lƣợng đã biết. + Lập phƣơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lƣợng.
Bƣớc 2: Giải phƣơng trình.
Bƣớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời. IV. Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. Về kiến thức:
Nhận biết đƣợc bất đẳng thức.
Về kỹ năng:
Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức.
a < b a + c < b + c a < b ac < bc với c > a < b ac > bc với c <
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương. Về kiến thức:
Nhận biết bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn.
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phƣơng trình trên trục số.
- Sử dụng các ph p biến đổi tƣơng đƣơng để biến đổi bất phƣơng trình đã cho về dạng ax b 0,ax b 0,ax b 0,ax b ³ 0và từ đó rút ra nghiệm của bất phƣơng trình.
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Về kỹ năng:
Biết cách giải phƣơng trình
ax b cx d(a, b, c, d là hằng số.
1.3.4. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Đại số 8
Sự phát triển năng lực học tập cũng tuân theo các quy luật “mâu thuẫn” và “lƣợng chất” nhƣ tất cả các sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan, có thể thấy: mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng Toán học có ở HS với yêu cầu xây dựng và sử dụng kiến thức mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để các em tiến hành hoạt động GQVĐ trong DH Toán. Do đó, nếu HS thƣờng xuyên đƣợc tập luyện hoạt động
phát hiện và GQVĐ (mặt số lƣợng hoạt động) sẽ tạo ra sự phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ (mặt chất lƣợng hoạt động).
Từ quan điểm trong hoạt động giáo dục, chúng tôi thấy rằng: năng lực và kĩ năng thƣờng gắn với một loại hoạt động cụ thể. Năng lực chỉ đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua hoạt động đó. Do đó, chỉ có thể đo đƣợc sự phát triển năng lực thông qua xác định mức độ thành thạo các thao tác, kĩ năng tiến hành những hoạt động thành phần và kết quả của hoạt động đó. Tuy nhiên điều cốt yếu và không dễ dàng là tìm ra những thao tác tƣơng ứng để thông qua đó đánh giá đƣợc mức độ phát triển của năng lực, A.V. Pêtrôpxki đã chỉ rõ: “Trong quá trình tƣ duy giải quyết các vấn đề, tính chất của các thao tác hoạt động phụ thuộc vào mục đích mà các thao tác nói trên hƣớng tới và vào nội dung của vấn đề cần giải quyết”. Để thuận lợi cho việc “thao tác hoá” năng lực trong hoạt động học tập, chúng ta có thể tham khảo cách tiếp cận của X. Rogiers: năng lực học tập đƣợc cụ thể hoá thành những “hoạt động của HS trên nội dung tri thức trong một loại tình huống sƣ phạm có ý nghĩa với các em”. Do đó, để kiểm tra đánh giá năng lực của HS trong học tập Toán, chúng ta có thể (và cần phải) tạo ra cho HS một tình huống Toán học cùng loại (không giống y nhƣ tình huống đã học mà chỉ tƣơng tự về bản chất, còn khác nhau về hình thức)
Từ góc độ tâm lí học, để năng lực phát hiện và GQVĐ đƣợc phát triển thuận lợi (dƣới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những điều kiện sau trong DH Toán, cụ thể là trong DH Đại số 8:
+ HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích HS tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo trong học Toán.
+ HS đƣợc chuẩn bị tốt về kiến thức, kĩ năng:
+ GV tổ chức cho HS đƣợc tham gia nhiều vào hoạt động phát hiện tình huống và xây dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn. Tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng hoạt động tích cực và độc lập trong việc phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ trong quá trình học Toán. Từ đó hình thành kĩ năng GQVĐ để phát triển năng lực học Đại số.
Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống và của DH GQVĐ có thể thấy việc đƣa HS vào tình huống gợi vấn đề trong học tập Đại số 8 làm cho các em thấy cần thiết và có khả năng, từ đó các em chủ động, tích cực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả, thông qua đó nâng cao năng lực GQVĐ.
Việc quan tâm hình thành và phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS chính là một hƣớng thiết thực phục vụ cho những yêu cầu của quan điểm đổi mới mục tiêu, nội dung và PPDH theo hƣớng chú trọng phát huy tính tích cực học tập và phát triển năng lực tự học cho HS.