Về môđun với EPI ACC

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN THÁNH TRÂM VỀ MÔĐUN VỚI EPI-ACC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC ĐÀ NẴNG, NĂM 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN THÁNH TRÂM VỀ MÔĐUN VỚI EPI-ACC Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS LÊ VĂN THUYẾT ĐÀ NẴNG, NĂM 2019 MỤC LỤC Mở đầu Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Định nghĩa môđun 1.2 Môđun tự 1.3 Môđun xạ ảnh nội xạ 1.4 Môđun Noether, Artin Môđun đơn Môđun nửa đơn 11 1.5 Căn đế 13 1.6 Vành quy 15 1.7 Vành tựa-Frobenius 16 1.8 Vành iđêan Artin 16 1.9 Duo môđun 17 1.10 Môđun suy biến 18 1.11 Môđun di truyền 19 Chương MÔĐUN VÀ VÀNH VỚI EPI-ACC 20 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Tính chất mơđun vành Noether, Artin 20 Định nghĩa ví dụ mơđun epi-co rút 25 Các tính chất môđun epi-co rút 26 Môđun với epi-ACC 30 Một số tính chất mơđun thỏa epi-ACC môđun 32 Một số môđun với epi-ACC đặc biệt 34 Vành với epi-ACC 36 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 NHỮNG KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN ∀ ∃ tồn ⇒ suy ⇔ tương đương A≤B A môđun B A ≤e B A môđun cốt yếu (lớn) B AB A môđun đối cốt yếu (bé) B A B A môđun thực B AB A không môđun B  hết chứng minh N tập số tự nhiên Z vành số nguyên Q trường số hữu tỉ Zp = Z/pZ vnh cỏc s nguyờn mụulụ p Zp nhúm Pră ufer ⊕ tổng trực tiếp Q tích trực tiếp M (X) tổng trực tiếp |X| M MX tích trực tiếp |X| M ,→ phép nhúng Mod-R phạm trù R-môđun phải R-Mod phạm trù R-môđun trái σ[M ] phạm trù phạm trù Mod-R |X| lực lượng tập X |X) môđun MR sinh tập X (X) iđêan vành R sinh tập X MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết vành môđun phận lý thuyết đại số kết hợp, phát triển mạnh mẽ với quan tâm nhiều nhà toán học Một hướng nghiên cứu lý thuyết việc nghiên cứu môđun vành Noether Artin Năm 1921, Noether giới thiệu điều kiện dãy tăng ACC iđêan vành giao hốn Sau đó, Noether định nghĩa khái niệm cho môđun vành khơng giao hốn mở rộng vài kết vành giao hốn với ACC iđêan đến mơđun với ACC môđun Môđun với ACC môđun ngày gọi môđun Noether Từ tài liệu Noether, nhiều nhà toán học khác nghiên cứu môđun Noether Một vài số họ mở rộng khái niệm Trong luận văn này, nghiên cứu mở rộng ACC theo nghĩa tồn tồn cấu dãy mơđun con, epi-co rút dãy mơđun Lớp môđun epi-co rút lớp môđun co rút được, giới thiệu Khuri năm 1979 Một R-môđun M gọi co rút với môđun khác không N M , tồn đồng cấu khác không từ M vào N Ghorbani Vedadi định nghĩa khái niệm môđun epi-co rút R-môđun M gọi epi-co rút môđun M ảnh đồng cấu M Ta xét mơđun có tính chất dãy mơđun Ta nói R-mơđun M thỏa epi-co rút dãy tăng môđun (epi-ACC môđun con) dãy tăng môđun M , trừ số hữu hạn, môđun dãy ảnh đồng cấu mơđun Liệu tính chất mơđun Noether có với mơđun với epi-ACC hay khơng? Dựa vào hai báo chính: A Ghorbani and M R Vedadi (2009), Epi-retractable modules and some applications, Bulletin of the Iranian Mathematical Society Vol 35 No 1, pp 155-166 R Dastanpour and A Ghorbani (2017), Modules with epimorphism on chains of submodules, Journal of Algebra and Its Application Vol 16, No 6, nhằm tìm hiểu vấn đề này, tơi chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ “VỀ MÔĐUN VỚI EPI-ACC (On modules with epi-acc)” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu mơđun với epi-ACC môđun liên quan ... có môđun Noether sang môđun với epi- ACC Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu định nghĩa, tính chất mơđun với epi- ACC, số môđun với epi- ACC đặc biệt - Nghiên cứu điều kiện epi- co... rộng vài kết vành giao hoán với ACC iđêan đến môđun với ACC môđun Môđun với ACC môđun ngày gọi môđun Noether Từ tài liệu Noether, nhiều nhà toán học khác nghiên cứu môđun Noether Một vài số họ... mơđun epi- co rút 26 Môđun với epi- ACC 30 Một số tính chất môđun thỏa epi- ACC môđun 32 Một số môđun với epi- ACC