Các môđun t nửa đơn và vành t nửa đơn

„I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M -F - NGUY™N THÀ PHÓC MINH CC MỈ UN t-NÛA ÌN V€ V€NH t-NÛA ÌN LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC € NŽNG - N‹M 2018 „I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M -F - NGUY™N THÀ PHÓC MINH CC Mặ UN t-NA èN V VNH t-NA èN Chuyản ngnh: Ôi số v Lỵ thuyát số M số: 8460104 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc PGS TS TRìèNG CặNG QUíNH  NNG  NM 2018 MệC LệC Lới nõi Ưu 1 Kián thực chuân b CC MặUN t-NA èN 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 C¡c kh¡i ni»m cì b£n CĂc kát quÊ liản quan ành ngh¾a mỉun t-nûa ìn V½ dư Mët sè tẵnh chĐt cừa lợp mổun t-nỷa ỡn 7 CC VNH t-NA èN 17 Kát luên 33 T i li»u tham kh£o 34 3.1 3.2 3.3 V nh t-nûa ìn Mởt số tẵnh chĐt v kát quÊ liản quan C¡c v nh t-nûa ìn v  c¡c i·u ki»n d¥y chuy·n 17 17 25 LÍI CAM OAN Tỉi xin cam oan cĂc số liằu, kát quÊ nảu luên vôn ny l trung thỹc, cõ nguỗn gốc ró rng v chữa tứng ữủc cổng bố bĐt cự mởt cổng trẳnh khoa hồc no khĂc Nguyạn Th Phúc Minh LI CM èN Luên vôn cừa tổi ữủc thỹc hiằn dữợi sỹ hữợng dăn nghiảm túc v tên tẳnh cừa thƯy giĂo PGS.TS Trữỡng Cổng Quýnh Tổi xin by tọ lới cÊm ỡn sƠu sưc án thƯy ỗng thới tổi cụng xin gỷi lỏi cÊm ỡn chƠn thnh tợi cĂc thƯy cổ  giÊng dÔy em suốt thới gian håc tªp cõa khâa håc Ci cịng xin gûi lới cÊm ỡn án gia ẳnh,ngữới thƠn, ỗng nghiằp, bÔn b, c biằt l cĂc bÔn lợp cao hồc khõa 33 chuyản ngnh Ôi số v Lỵ thuyát số  ởng viản giúp ù v tÔo iÃu kiằn thuên lđi cho t¡c gi£ st thíi gian håc tªp v hon thnh luên vôn Nguyạn Th Phúc Minh DANH MệC CC Kị HIU Kỵ hiằu R End(M ) M ≤N K ≤e M K ≤tes M K ≤tc M Z(M ) Z2 (M ) KM E(M ) M N ann(X) ị nghắa cừa kỵ hiằu : : : : : : : : : : : : V nh cõ ỡn v 6= Têp cĂc tỹ ỗng c§u cõa M M l  mỉun cõa N K l  mỉun cèt y¸u M K l  mỉun t-cèt y¸u M K l  mỉun t-âng M Mỉun suy bi¸n cõa M Mỉun suy bián cĐp hai cừa M K l mổun ối cốt yáu M Bao nởi xÔ cừa M Têng trüc ti¸p cõa hai mỉun M v  N Linh hâa tû cõa X R, ann(X) = {r ∈ R | xr = 0, x ∈ X} LÍI NI U Lỵ chồn à ti CĐu trúc mổun xuĐt hiằn hƯu hát cĂc lỵ thuyát toĂn hồc hiằn Ôi, nõ cõ khÊ nông thống nhĐt mởt cĂch bÊn chĐt cĂc cĐu trúc vnh, iảan, nhõm abel v khổng gian vectỡ Tẵnh linh hoÔt v phờ quĂt cừa vnh v mổun  mang lÔi nhỳng Ăp dửng lỵ thuyát vnh v mổun Thổng qua lỵ thuyát vnh v mổun, tẳm ữủc mởt số cĐu trúc vnh liản quan Gõp phƯn lm phong phú thảm cĐu trúc Ôi số Trong nhỳng nôm gƯn Ơy lỵ thuyát và mổun nỷa ỡn, v vnh nỷa ỡn  ph¡t triºn r§t nhi·u, âng mët vai trá quan trång lỵ thuyát và cĂc vnh v mổun Mởt mổun ữủc gồi l mởt mổun nỷa ỡn náu mội mổun cừa nõ l mởt hÔng tỷ trỹc tiáp cừa ch½nh nâ Kh¡i ni»m v· "mỉun t- nûa ìn" l  tờng quĂt hõa cĂc mổun nỷa ỡn Nhơm tẳm hiu cĂc tẵnh chĐt cừa cĂcmổun t- nỷa ỡn v vnh t- nỷa ỡn tổi chồn à ti cho luên vôn thÔc sắ cừa mẳnh l : CC MặUN t-NA èN V€ V€NH t-NÛA ÌN Mưc ½ch v  nhi»m vư nghiản cựu: - Nghiản cựu tẵnh chĐt cừa mổun t-cốt y¸u, mỉun t-âng v  mèi quan h» giúa chóng - Nghiản cựu tẵnh chĐt cừa mổun t-nỷa ỡn v hÔng tỷ trỹc tiáp cừa mổun t- nỷa ỡn - Tẵnh chĐt cừa mổun t-Baer v hÔng tỷ trỹc tiáp cừa mæun t-Baer - Quan h» giúa mæun t-èi khæng suy bi¸n v  mỉun cèt y¸u - Quan h» giúa mỉun t-âng, mỉunt-nûa ìn, mỉun t-Baer v  mỉun t-èi khỉng suy bi¸n P - V nh -t-nûa ìn, mèi quan h» giúa vnh t-nỷa ỡn vợi mổun xyclic, mổun xÔ Ênh ối tữủng v phÔm vi nghiản cựu ối tữủng chẵnh m luên vôn nghiản cựu l mổun t- nỷa ỡn v  v nh t- nûa ìn Trong â tªp trung cĂc tẵnh chĐt cừa nõ Bản cÔnh õ luên vôn cán tr¼nh b y h» thèng c¡c kh¡i ni»m bê trđ cõ th coi nhữ kián thực chuân b phửc vử cho viằc nghiản cựu cĂc ối tữủng chẵnh v hằ thống vẵ dử Ăp dửng nhơm cừng cố lỵ thuyát Phữỡng phĂp nghiản cựu - Thu thêp v hằ thống cĂc ti liằu và lỵ thuyát vnh, mổun cõ liản quan án nởi dung luên vôn c biằt l t i li»u v· mỉun nûa ìn, t-nûa ìn - Kh£o sĂt tẵnh chĐt mổun t-nỷa ỡn, vnh t-nỷa ỡn - Trao ời, thÊo luên vợi ngữới hữợng dăn CĐu trúc luên vôn Nởi dung luên vôn dỹ kián ữủc chia th nh ba ch÷ìng (trong â Ch÷ìng v  Ch÷ìng l nởi dung chẵnh cừa luên vôn) Chữỡng Kián thực chuân b Chữỡng ny trẳnh by mởt cĂch cõ hằ thống nhỳng kián thực cỡ bÊn, sỡ lữủc mởt số khĂi niằm v kát quÊ và lỵ thuyát mỉun º l m cì sð cho c¡c ch÷ìng sau 1.1 CĂc khĂi niằm cỡ bÊn 1.2 CĂc kát quÊ liản quan Chữỡng Mổun t-nỷa ỡn Trẳnh by mởt số nh nghắa, tẵnh chĐt v vẵ dử cừa mổun t-nỷa ỡn 2.1 nh nghắa mổun t-nỷa ỡn 2.2 Vẵ dử 2.3 Mởt số tẵnh chĐt cừa lợp t-mổun nỷa ỡn Chữỡng Vnh t-nỷa ỡn Trẳnh by mởt số tẵnh chĐt cừa vnh t- nỷa ỡn, mổun khổng suy bián v  v nh t-nûa ìn v  i·u ki»n d¥y chuy·n 3.1 Vnh t-nỷa ỡn 3.2 Mởt số tẵnh chĐt v kát qu£ li¶n quan 3.3 V nh t-nûa ìn v  i·u ki»n dƠy chuyÃn  Nđng, thĂng nôm 2018 TĂc giÊ ... mổun t- Baer nản tM (tS (N )) l m? ?t hÔng t? ? trüc ti¸p cõa M Theo gi£ thi? ?t N l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cừa M iÃu ny ko theo N l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cõa M T? ? â suy M l mổun nỷa ỡn v õ theo... M? ?t kh¡c, theo giÊ thi? ?t ch rơng m? ?t mổun N cừa M l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cừa M v nõ l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cừa M Chúng ta k? ?t luên rơng M l  m? ?t mỉun nûa ìn 9 (3) ⇒ (1) Gåi N l  m? ?t mỉun... vẳ thá nõ phÊi bơng v õ N = K l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cừa M (4) ⇒ (3) Gåi M l  m? ?t ph¦n bị cõa Z2 (M ) M Theo M»nh · 1.2.11(3) thẳ M tes M v theo giÊ thi? ?t M l m? ?t hÔng t? ?? trỹc tiáp cừa M ta