Một số tính toán trên iđean chiều không và vành tọa độ của đa tạp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN PHẠM HỒNG TRÂM MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN IĐÊAN CHIỀU KHÔNG VÀ VÀNH TỌA ĐỘ CỦA ĐA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN PHẠM HỒNG TRÂM MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN IĐÊAN CHIỀU KHÔNG VÀ VÀNH TỌA ĐỘ CỦA ĐA TẠP Chuyên ngành: Đại số Lí thuyết số Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Chánh Tú Đà Nẵng - 2019 MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Kí hiệu Ý nghĩa hf1 , , fs i Iđêan sinh đa thức f1 , , fs kn Không gian afin n− chiều k V (f1 , , fs ) Đa tạp afin xác định f1 , , fs IV Iđêan tập điểm V LT (f ) Hạng tử dẫn đầu đa thức f Tập hạng tử dẫn đầu đa thức f ∈ I LT (I) f LT (I) G Iđêan sinh phần tử LT (I) Phần dư phép chia f cho G S(f, g) S−đa thức f g k[V ] Vành tọa độ đa tạp V dim k[x1 , , xn ]/I Số chiều vành k[x1 , , xn ]/I m(p) Bội điểm p k[V ] Vành tọa độ đa tạp V Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Một số ký hiệu thường dùng Mở đầu KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Vành đa thức 1.1.1 Vành đa thức biến 1.1.2 Vành đa thức nhiều biến 1.2 Iđêan 11 1.3 Đa tạp afin 13 1.3.1 Không gian afin 13 1.3.2 Đa tạp afin 14 MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN IĐÊAN CHIỀU KHƠNG V VNH TA 16 2.1 C s Grăobner 16 2.1.1 Thứ tự đơn thức, thuật toán chia 16 2.1.2 C s Grăobner 20 2.1.3 Tiêu chuẩn Buchberger 23 2.1.4 Thuật toán Buchberger 26 2.2 Tính tốn vành tọa độ 29 2.2.1 Vành tọa độ 29 2.2.2 Tính số chiều vành tọa độ 31 2.3 Tính tốn iđêan chiều khơng 35 2.3.1 Vành địa phương 35 2.3.2 Bội tính bội điểm iđêan chiều không vành địa phương 36 Kết luận 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cùng với phát triển tốn học đại nói chung hình học đại số nói riêng, đại số tính tốn phần mềm tốn học cung cấp công cụ thúc đẩy phát triển lý thuyết này, mở ứng dụng quan trng khỏc Trong i s tớnh toỏn, c s Grăobner đóng vai trị quan trọng Lý thuyết nhà toán học người Áo Bruno Buchberger đưa luận văn tiến sĩ năm 1965 hướng dn ca ngi thy Wolfgang Grăobner S hỡnh thnh lý thuyt c s Grăobner da vo vic m rng thut toán chia hai đa thức biến sang trường hợp a thc nhiu bin S dng c s Grăobner cng ứng dụng hướng nghiên cứu hình học đại số Với mong muốn tìm hiểu sâu ứng dụng ca c s Grăobner, vi s hng dn ca PGS TS Nguyễn Chánh Tú, chọn đề tài “MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN IĐÊAN CHIỀU KHƠNG VÀ VÀNH TỌA ĐỘ CỦA ĐA TẠP” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Nghiên cứu tính tốn iđêan tập điểm, tính tốn vành tọa độ v vnh a phng da vo c s Grăobner v số kiến thức khác Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài, tổng hợp trình bày lý thuyết cách có hệ thống Đóng góp đề tài Tổng hợp tài liệu để có báo cáo tổng quan tương đối hệ thống vành địa phương, vành tọa , c s Grăobner nhm nghiờn cu mt s tớnh ... ——————————– NGUYỄN PHẠM HỒNG TRÂM MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN IĐÊAN CHIỀU KHÔNG VÀ VÀNH TỌA ĐỘ CỦA ĐA TẠP Chuyên ngành: Đại số Lí thuyết số Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa... 23 2.1.4 Thuật toán Buchberger 26 2.2 Tính tốn vành tọa độ 29 2.2.1 Vành tọa độ 29 2.2.2 Tính số chiều vành tọa độ ... , xn ]/I Số chiều vành k[x1 , , xn ]/I m(p) Bội điểm p k[V ] Vành tọa độ đa tạp V Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Một số ký hiệu thường dùng Mở đầu KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Vành đa thức