Luận văn thạc sĩ Bồi dưỡng năng lực mô hình Toán học cho học sinh thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG PHẠM QUỐC THÁI BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Bá Phương HẢI PHÒNG - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hải Phòng, ngày 29 tháng 10 năm 2021 Người cam đoan Phạm Quốc Thái ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Lê Bá Phương – người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Dù tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp tơi thầy khơng có nhiều hội làm việc trực tiếp thầy sát sao, nhắc nhở bảo tơi để tơi hồn thành luận văn Bằng tất kính trọng ngưỡng mộ tơi xin khắc ghi lịng tình cảm thầy Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô Khoa Tốn Phịng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý thầy cô đồng nghiệp trường THPT Đồ Sơn, quận Đồ Sơn, Thành phố Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn lớp ủng hộ, hỗ trợ giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tôi mong nhận ý kiến đóng góp từ q thầy bạn đọc Hải Phòng, ngày 29 tháng 10 năm 2021 Tác giả luận văn Phạm Quốc Thái iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG – CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối liên hệ Toán học thực tiễn 1.1.1 Toán học với đời sống hàng ngày người 1.1.2 Mối quan hệ Toán học khoa học khác 1.2 Năng lực mơ hình hóa 10 1.2.1 Về lực 10 1.2.2 Năng lực người học 11 1.2.3 Một số vấn đề mơ hình hóa tốn học 12 1.2.4 Các bước mơ hình hóa toán học 13 1.2.5 Mơ hình hóa tốn học tình thực tiễn 14 1.2.6 NL mơ hình hóa tốn học 14 1.2.7 Các thành tố đặc trưng NL mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn học sinh trung học phổ thông 15 1.3 Tình hình DH Tốn vấn đề bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT 18 1.4 Một số vấn đề dạy học đạo hàm cho học sinh bậc trung học phổ thông 21 1.4.1 Nội dung đạo hàm trường phổ thông 21 1.4.2 Yêu cầu, mục đích nội dung đạo hàm học sinh phổ thông 22 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 28 ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN 28 2.1 ĐỊNH HƯỚNG 28 iv 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NL MƠ H́NH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 28 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập ứng dụng thực tiễn đạo hàm cách hợp lý nhằm bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT 28 2.2.1.1 Ý nghĩa tác dụng sở khoa học biện pháp 29 2.2.1.2 Cách thức thực ví dụ minh họa 29 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng quy trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa toán học dạy học vận dụng đạo hàm để giải toán thực tế 33 2.2.2.1 Ý nghĩa tác dụng sở khoa học biện pháp 33 2.2.2.2 Cách thức thực ví dụ minh họa 34 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học thông qua nội dung vận dụng đạo hàm giải toán thực tiễn 40 2.2.3.1 Ý nghĩa tác dụng sở khoa học biện pháp 40 2.2.3.2 Cách thức thực ví dụ minh họa 40 Kỹ thuật - Gợi động bên (động xuất phát từ đối tượng) 41 Kỹ thuật - Rèn luyện cho học sinh kỹ xây dựng mơ hình tốn học cho toán ứng dụng thực tiễn đạo hàm 47 Kỹ thuật - GV tổ chức HS tập luyện khả xây dựng, sử dụng, điều chỉnh mơ hình tốn học 55 2.2.4 Biện pháp 4: Bồi dưỡng NL vận dụng đạo hàm giải toán thực tế cho học sinh thông qua kiểm tra đánh giá kết 61 2.2.4.1 Ý nghĩa tác dụng sở khoa học biện pháp 61 2.2.4.2 Cách thức thực ví dụ minh họa 61 CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 v 3.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77 3.4.1 Đánh giá định tính 77 3.4.2 Đánh giá định lượng 78 KẾT LUẬN CHƯƠNG 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 vi QUY ƯỚC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng DH Dạy học GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HĐ Hoạt động HS Học sinh HT Học tập KN Kĩ NL Năng lực NXB Nhà xuất THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm vii DANH MỤC BẢNG, BIỂU Số hiệu bảng Tên bảng 3.1 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra thường xuyên lớp TN & ĐC trường THPT Đồ Sơn 3.2 Bảng phân bố điểm kiểm tra cuối học kì II Trang viii DANH MỤC HÌNH ẢNH Số hiệu hình Tên hình 3.2 Biểu đồ phân bố điểm kiểm tra cuối học kì II 3.3 Đồ thị phân bố điểm kiểm tra cuối học kì II 3.4 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra cuối HK II 3.5 Đồ thị phân bố tần suất điểm kiểm tra cuối HK II Trang MỞ ĐẦU Tổng quan vấn đề nghiên cứu Trong suốt trình hình thành phát triển xã hội tốn học ln có vai trị quan trọng với ngành khoa học khác thực tiễn đời sống; xem cội nguồn phát sinh, thúc đẩy khoa học, đồng thời mơi trường xác thực tính đắn quy luật khoa học toán học Tốn học thực tiễn có mối liên hệ chặt chẽ mật thiết với nhau, thực tiễn giúp người hiểu toán học cách rõ ràng, cụ thể hơn; nhờ mà lí thuyết tốn học thể vai trị cơng cụ ý nghĩa tác dụng thực tiễn Tuy nhiên, tri thức tốn học vận dụng trực tiếp vào tất tình huống, vật, tượng đời sống mà phải qua bước trung gian quan trọng mơ hình hóa tốn học Chẳng hạn, để giải giải thích vấn đề thực tiễn đời sống xã hội công cụ toán học, người ta tiến hành theo bốn bước: - Thiết lập mơ hình tổng thể tình thực tiễn để xác định vấn đề cần giải quyết; - Mơ hình hóa tốn học để chuyển sang vấn đề toán toán học biểu đạt ngơn ngữ ký hiệu tốn học; - Giải tốn cơng cụ tốn học; - Đánh giá trình giải quyết, kiểm tra kết hợp thức câu trả lời Học sinh THPT độ tuổi phát triển thay đổi mạnh mẽ về thể chất, tư nhận thức người Có thể nói em thời kì bước tới tuổi trưởng thành Và tương lai gần em lực lượng tham gia vào lao động sản xuất, tương lai nước nhà cơng cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Vì độ tuổi 81 1.4 1.2 0.8 Lớp ĐC Lớp TN 0.6 0.4 0.2 Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 - 6.4 Điểm 5.0 Hình 3.3 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra cuối học kì II Hình 3.4 Đồ thị phân bố tần suất điểm kiểm tra cuối học kì II 82 Nhận xét: Qua bảng số liệu điểm biểu đồ điểm nhận thấy: Kết điểm số lớp thực nghiệm sư phạm tốt so với lớp đối chứng, thể tác động biện pháp sư phạm sử dụng dạy học thực nghiệm KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong Chương 3, tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Đồ Sơn để kiểm chứng tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất Đối chiếu với mục đích thử nghiệm, kết định tính, định lượng cho thấy biện pháp sư phạm có tác động định đến NL mơ hình hóa tốn học HS trình DH ứng dụng đạo hàm để giải tốn có nội dung thực tiễn Đồng thời thấy HS chủ động, tích cực tiết học, nhằm đến kết học tập môn Tốn - nói riêng chủ đề nội dung ứng dụng đạo hàm có tiến rõ rệt 83 KẾT LUẬN NL mơ hình hóa tốn học có vai trò quan trọng việc phát triển NL cho HS qua mơn Tốn, đáp ứng u cầu thực chương trình giáo dục phổ thơng mới, góp phần phát triển phẩm chất, tư tưởng, ý chí, kĩ sống, hình thành lực cần có người xã hội đại, đường để phát triển tồn diện nhân cách HS Qua q trình thực đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu phạm vi nghiên cứu đề tài đạt kết sau: - Vận dụng sở lí luận mơ hình hóa tốn học NL mơ hình hóa tốn học vào xác định kỹ thành phần biểu NL DH ứng dụng hàm số đạo hàm trường THPT - Trên sở điều tra thực tiễn tình hình dạy học ứng dụng đạo hàm THPT, chúng tơi tìm khó khăn, hạn chế nguyên nhân GV & HS xem xét từ yêu cầu phát triển NL mơ hình hóa tốn học cho HS qua mơn Tốn - Ở đề tài này, xây dựng bốn biện pháp sư phạm kèm theo ví dụ minh họa gợi ý sử dụng nhằm phát triển NL mơ hình hóa tốn học cho HS THPT DH ứng dụng đạo hàm THPT - Kết trình thực nghiệm sư phạm cho thấy việc thực DH ứng dụng đạo hàm trường THPT theo định hướng biện pháp đề xuất khả thi đạt mục tiêu mà đề tài đặt Tuy nhiên, thời gian thực đề tài không nhiều, tài liệu cụ thể vấn đề cịn ít, điều kiện sở vật chất, kinh phí trường phổ thơng cịn có hạn chế, chưa đáp ứng yêu cầu nên đề tài tránh khỏi hạn chế như: phương án thiết kế sản phẩm chưa nhiều, kết thực hành HS hạn chế, chưa có điều kiện thực nghiệm nhiều đối tượng khác 84 * Để cho việc phát triển NL mơ hình hóa tốn học cho HS qua mơn Tốn THPT phát huy tác dụng tốt, chúng tơi xin mạnh dạn đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo: - Tổ chức nghiên cứu nội dung khác mơn tốn THPT thực nghiệm sư phạm với số lượng HS lớn, nhiều trình độ để có đánh giá hiệu đầy đủ - Tập trung nghiên cứu kĩ ứng dụng toán học vào thực tiễn - Vận dụng lý luận biện pháp phát triển NL mô hình hóa tốn học DH tốn cấp, bậc học để thực mục tiêu gắn mơn tốn với thực tiễn góp phần thực định hướng giáo dục toán học tập trung vào phát triển lực cho HS Như vậy, giả thuyết khoa học chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Kiến nghị Qua việc triển khai, nghiên cứu đề tài, tác giả có số đề xuất, kiến nghị sau: - Xây dựng nội dung chương trình viết SGK Toán THPT theo hướng làm rõ nguồn gốc ứng dụng toán học - Tập huấn GV hiểu biết NL dạy học toán, đáp ứng u cầu gắn mơn tốn với thực tiễn 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết mô hình hóa dạy học tốn”, Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm Hồ Chí Minh, ISSN 1859-3100, Số 37 (71), trang 114-121 [2] Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng tốn học hóa để phát triển lực hiểu biết định lượng HS lớp 10, Luận án Tiến sỹ khoa học giáo dục, Đại học Huế [3] Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học tốn lớp 12 trung học phổ thơng, Luận án tiến sĩ, Viện khoa học giáo dục [4] Phan Anh (2012), Góp phần phát triển NL tốn học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Nghệ An [5] Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh NL vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Nghệ An [6] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể, ngày 26 tháng 12 năm 2018 [7] Bộ Giáo dục & Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn toán, NXB Giáo dục Việt Nam [8] Lê Hải Châu (1962), Toán học gắn liền với đời sống thực tiễn, nhà xuất giáo dục Hà Nội [9] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 86 [10] Phạm Gia Đức (Chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình phương pháp dạy học cá nội dung mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [11] Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn cho HS THCS thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình, Luận văn Thạc sỹ PPDH Tốn, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên [12] Nguyễn Hữu Hải (2014), Hướng dẫn HS trung học xây dựng mơ hình tốn học số tình thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội [13] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2008), Đại số giải tích 11, Nhà xuất giáo dục [14] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục [15] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội [16] Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm [17] V.A Kruchetxki (1973), Tâm lý NL toán học cho HS, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [18] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo mơn Tốn trường phổ thơng, nghiên cứu giáo dục [19] Nguyễn Danh Nam (2015), Năng lực mơ hình hóa tốn học HS phổ thơng, Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, tập 60, số 87 [20] Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Sách chuyên khảo, Nxb Đại học Thái Nguyên [21] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS, Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [22] G Polya (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục [23] G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục [24] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1), Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [25] Trần Trung (2011) Vận dụng mô hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, số 06, tr.104-108 [26] Viện Ngôn ngữ học - Trung tâm Từ điển học (2001), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng Tiếng Anh [27] Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal, 2010 Mathematical applications and modelling World Scientific Publishing [28] Qi Dan, Jinxing Xie (2011) Mathematical modelling skills and creative thinking levels: An experimental study In G Kaiser et al (eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, International Perspectives in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling Spinger [29] Jensen, T H (2007) Assessing mathematical modelling competency In C Haines, P Galbraith, W Blum and S Khan (Eds.): Mathematical 88 Modelling Education, Engineering and Economics (ICTMA12), 141148, Horwood [30] Juergen Maasz, John O’Donoghue, 2008 Real-world problems for secondary school mathematics students Sense Publishers [31] Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013) Recommendations for mathematics curriculum development in Vietnam Proceedings of the 6th International Conference on Educational Reform, 26-32 [32] Peter Lancaster, 1976 Mathematics: Models of the real world Englewood Cliffs, New Jersey, USA [33] Richard Lesh, Peter Galbraith, Christopher Haines, Andrew Hurford, 2010 Modeling Springer students’ mathematical modeling competences Phụ Lục Giáo án dành cho lớp đối chứng Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số - Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: - Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng - Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Cho hàm số y  x3  x2  x  Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với y(2), y(1) ? 32 Đ yCÑ  y     , yCT  y(1)  ; y(2)  9 , y(1)   3 27  Hoạt động Giáo  Hoạt động Học  Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số I ĐỊNH NGHĨA  Từ KTBC, GV dẫn Cho hàm số y = f(x) xác dắt đến khái niệm định D GTLN, GTNN hàm max f ( x )  M số  Các nhóm thảo luận D  GV cho HS nhắc lại trình bày a)  f ( x )  M , x  D  định nghĩa GTLN, x0  D : f ( x0 )  M GTNN hàm số f ( x )  m b) D  f ( x )  m, x  D  x0  D : f ( x0 )  m  GV hướng dẫn HS Đ1 thực x H1 Lập bảng biến thiên y’ hàm số ?  –  + VD1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau khoảng (0; +∞)  y -3  f ( x )  3  f (1) (0;) f(x) khơng có GTLN (0;+∞) Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng II CÁCH TÍNH GTLN,  GV hướng dãn cách GTNN CỦA HÀM SỐ tìm GTLN, GTNN LIÊN TỤC TRÊN MỘT hàm số liên tục KHOẢNG khoảng Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục Đ1 x  -1 H1 Lập bảng biến thiên  khoảng y’ – + VD2: Tính GTLN, GTNN hàm số ?   y hàm số y  x  x  –6  y  y(1)  6 R khơng có GTLN Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải tốn VD3: Cho nhơm  GV hướng dẫn cách hình vng cạnh a Người giải tốn ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập H1 Tính thể tích khối Đ1  a  nhôm lại thành hộp ? V ( x )  x(a  x )2   x     hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt  a Đ2 Tìm x0   0;  sao cho thể tích khối  2 hộp lớn H2 Nêu yêu cầu cho V(x0) có GTLN toán ? Đ3 H3 Lập bảng biến thiên ?  max V ( x )   a  0;   2 a3 27 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số - Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: - Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng - Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x2  3x  ? Đ max y  y    ; khơng có GTNN R 2 4 Giảng mới:  Hoạt động Giáo  Hoạt động Học  Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn II CÁCH TÍNH GTLN,  Từ KTBC, GV đặt vấn GTNN CỦA HÀM SỐ đề hàm số liên tục TRÊN MỘT ĐOẠN đoạn Định lí  GV giới thiệu định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn  GV cho HS xét số Qui tắc tìm GTLN, VD Từ dẫn dắt đến GTNN hàm số liên tục qui tắc tìm GTLN, đoạn [a; b] GTNN a) y  y(1)   Tìm điểm x1, x2, …, xn 1;3 khoảng (a; b), VD: Tìm GTLN, GTNN max y  y(3)  f(x) không xác 1;3 hàm số y  x định b) y  y(0)  đoạn ra:  1;2  Tính f(a), f(x1), …, f(xn), a) [1; 3] b) [– max y  y(2)  f(b) 1; 2]  1;2  Tìm số lớn M số nhỏ m số y x -1 -2 -4 -6 -8 M  max f ( x ), m  f ( x ) [a;b] [a;b] Hoạt động 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải tốn  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận VD1: Tìm GTLN, GTNN trình bày hàm số y  x3  x  x  đoạn: y '  3x  x  a) [–1; 2] b) [–1; 0]  x    y'   c) [0; 2]  d) [2; 3] x    59 y   ; y(1)    27 a) y(–1) = 1; y(2) =  Chú ý trường hợp khác  y  y(1)  y(1)   1;2 max y  y(2)   1;2 b) y(–1) = 1; y(0) =  y  y(1)   1;0   59 max y  y      1;0   27 c) y(0) = 2; y(2) =  y  y(1)  0;2 max y  y    0;2 d) y(2) = 4; y(3) = 17  y  y(2)   2;3 max y  y  3  17  2;3 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm tập 1, 2, SGK Phiếu học tập số giáo án lớp thực nghiệm PHIẾU HỌC TẬP đoạn  2; 4 là: x 25 y  6 D y  C 2; 4 2; 4 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  y  B y  A 2; 2;     13 Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x4  3x2  đoạn  0;3 4 A max y  56; y   B max y  ; y  56 0;3 0;3 0;3   0;3   C max y  3; y  0;3   0;3 D max y  3; y 0;3 0;3   Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  3x2  đoạn 1; 4 A y  B y  C y  y  21 2x 1  0;1 x 1 B max y  C max y  1 D Câu Giá trị lớn hàm số y  A max y  0;1 max y  0;1 0;1 0;1 D Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x   1 đoạn  ;5 bằng: x 2  A  C 3 B D 5 Câu Giá trị lớn hàm số y   x đoạn  1;1 bằng: A B C D   Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x   sin x  x đoạn   ;   A  B  C   2 D x Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  Với x  A B Câu 10 Hàm số y  x 1 C D đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn x2   3;0 x1; x2 Khi x1.x2 bằng: A B C Câu 13 Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x)  x  x2 ?  2  2 A max f ( x)  f    B max f ( x)  f    R 1;1     D  C max f ( x)  f   1;1   2 2 f ( x)  f    D max   1;1    x  3x Câu 14 Giá trị lớn hàm số y  đoạn  0;3 x 1 A max y  B max y  C max y  0;3 0;3 0;3 D max y  0;3 Câu 16 Một xe khách từ Hà Nội Hải Phòng chở tối đa 60 hành khách chuyến Nếu chuyến chở m hành khách giá tiền cho 5m hành khách tính  30   đồng Tính số hành khách   chuyến xe để nhà xe thu lợi nhuận chuyến xe lớn nhất.? A 30 B 40 C 50 D 60 ... ? ?Bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải toán thực tế? ?? làm đề tài nghiên cứu luận văn với mong muốn giúp học sinh nắm vững phương pháp, hiểu sâu vận. .. giải kiến thức đạo hàm hay nói cách tổng qt bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy học vận dụng đạo hàm để giải toán thực tế Những kết nghiên cứu lý luận thực tiễn chương... bồi dưỡng NL mơ hình hóa tốn học cho học sinh đương nhiên phải tổ chức dạy học cho học sinh 2.2.3.2 Cách thức thực ví dụ minh họa 41 Trong q trình tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải toán thực