thực tế cho học sinh thông qua các bài kiểm tra đánh giá kết quả
2.2.4.1. Ý nghĩa tác dụng và cơ sở khoa học của biện pháp
Thực hiện nguyên tắc “học đi đôi với hành” và “nội dung và phương pháp dạy học tương thích với mục tiêu DH và kiểm tra đánh giá”. Nếu dạy học mà không kiểm tra đánh giá, không thi thì thông thường học sinh sẽ học tập với một thái độ thờ ơ, đối phó và quên rất nhanh chóng. Muốn thực hiện mục tiêu vừa phát triển NL học Toán cho học sinh, vừa tăng cường khả năng ứng dụng toán học vào giải quyết thực tế đời sống, cần chú trọng và đồng bộ giữa nội dung, phương pháp dạy học với mục đích, nội dung, cách thức kiểm tra đánh giá.
2.2.4.2. Cách thức thực hiện và ví dụ minh họa
Để góp phần làm cho học sinh lĩnh hội kiến thức tốt và có động cơ học tập đồng thời thuần thục việc sử dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế thông qua việc mô hình hóa toán học thì trong các bài kiểm tra thường xuyên, kiểm tra một tiếp, bài kiểm tra học kỳ chúng tôi sẽ đưa vào các bài toán thực tế với tỷ lệ từ 0
0
20 cho đến 0 0
30 .
Sau đây chúng tôi xin giới thiệu minh họa một đề kiểm tra thường xuyên dành cho học sinh lớp 12 ở học kỳ 1.
ĐỀ KIỂM TRA (45 phút) Môn: Giải tích Câu 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x( )
Hỏi: f(x) nghịch biến trên những khoảng nào?
A. 2; 0. B. 2;. C. 2; 2. D. 0; 2 .
Câu 2. Cho hàm số y f x( ) có bảng xét đấu của '
( )
f x như sau
Hàm số f(x) có số điểm cực tiểu là
A. 1. B. 2 C. 0. D. 3 Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên.
Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( 1) trên đoạn 1; 0. Giá trị bằng Mm bằng
A. 4. B. 2. C. 0 . D. 3.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
2 x y x là A. y1. B. y2. C. y 2. D. x2.
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2 x y x là A. y2. B. x2. C. y 1. D. x 1.
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên ?
A. 3 2 3 2 yx x . B. 3 2 3 1 y x x . C. 3 2 3 1 yx x . D. 3 2 3 2 y x x
Câu 7. Cho hàm bậc bốn y f x( ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x( ) 2 là
A. 4. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
2
yx x với trục hoành là
A. 4. B. 3. C. 2 . D. 0
Câu 9. Ông An nuôi tôm trên diện tích ao là 2
100m . Năm vừa rồi ông thả tôm với mật độ là 2
1 kg m/ tôm giống và tổng sản lượng tôm thu hoạch được 2 tấn tôm. Ông Thanh với nhiều năm kinh nghiệm cho biết, cứ thả giảm đi
2
200 /g m tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được tăng 2 tấn tôm. Vậy năm nay muốn sản lượng tôm thu hoạch là lớn nhất thì ông phải thả bao nhiêu kg tôm giống. (với điều kiện không xảy ra dịch bệnh, thất thoát tôm ...).
Câu 10. Cho mạch điện như hình vẽ, hai phần
tử có điện trở lần lượt là R R1, 2 được mắc song song. Tổng điện trở R trên toàn mạch được tính theo công thức 1 2 1 2 R R R R R . Nếu R R1, 2 tăng
với tốc độ tương ứng là 0,3/s và 0, 2/s thì R biến thiên với tốc độ là bao nhiêu khi R180 và R2 100.
Nếu ngay cả đề kiểm tra thường xuyên cũng có các câu hỏi thực tiễn như thế này thì sẽ làm cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc hơn, hào hứng hơn và học sinh biết chắc một điều rằng, để giải quyết được các câu hỏi thực tiễn này thì đòi hỏi bản thân phải biết mô hình hóa toán học. Do đó mục đích sư phạm của Giáo viên sẽ đạt hiệu quả cao.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Chương 2 của Luận văn đã đề xuất 4 biện pháp nhằm bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh bậc trung học phổ thông thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế. Bao gồm:
Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm một cách hợp lý nhằm bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh THPT.
Biện pháp 2: Xây dựng quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học vận dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế.
Biện pháp 3: Tổ chức dạy học bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học thông qua nội dung vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tiễn.
Biện pháp 4: Bồi dưỡng NL vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế cho học sinh thông qua các bài kiểm tra đánh giá.
Những biện pháp này phần nào đã thể hiện được những cách thức hoạt động của giáo viên trong việc bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh. Mặt khác, những biện pháp này đã được chúng tôi trải nghiệm qua thực tế giảng dạy ở phổ thông và hiệu quả của nó sẽ được đánh giá qua phần thực nghiệm trình bày trong chương 3.
CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng một số biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Trong thực nghiệm, chúng tôi tiến hành hai công việc chính sau:
- Tiến hành dạy thực nghiệm 4 biện pháp đã đề xuất ở chương 2 của luận văn. Tuy nhiên, trong thực nghiệm sư phạm, rất khó để đề cập được tất cả các khía cạnh của các biện pháp. Do đó, chúng tôi sẽ lựa chọn những nội dung trong chương trình thuận lợi nhất cho việc vận dụng kiến thức về đạo hàm vào thực tiễn.
- Học sinh các lớp thực nghiệm và đối chứng sẽ được đánh giá về hiệu quả của việc tiếp cận tri thức; đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đạo hàm vào giải quyết bài toán thực tế; đối chiếu kết quả giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.3.1. Đối tượng, thời gian thực nghiệm 3.3.1. Đối tượng, thời gian thực nghiệm
Được sự đồng ý của Ban giám hiệu trường THPT Đồ Sơn, chúng tôi đã
tiến hành thực nghiệm theo kế hoạch và đối tượng như sau:
+ Tiến hành dạy thực nghiệm (TN) tại lớp 12A1 với số HS là 47 + Tiến hành dạy đối chứng (ĐC) tại lớp 12A3 với số HS là 44
Thời gian thực nghiệm từ 20/9/2021 đến 30/9/2021.
Dạy lớp TN: Thầy Cao Văn Quyết – Tổ trưởng tổ Toán Tin. Dạy lớp ĐC: Thầy Cao Văn Quyết – Tổ trưởng tổ Toán Tin.
Qua theo dõi quá trình học tập và xem xét điểm kiểm tra, điểm thi và điểm tổng kết môn Toán cũng như các môn học khác chúng tôi đánh giá rằng, các lớp thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) được chúng tôi lựa chọn có ý
thức học tập, trình độ nhận thức và khả năng tiếp thu kiến thức tương đương nhau.
3.3.2. Giáo án thực nghiệm a) Giáo án dành cho lớp TN
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
- Nắm được qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn,
một khoảng.
- Phân biệt việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất với tìm cực trị của hàm số.
- Dựa vào đồ thị chỉ ra được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Biết vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất vào giải các bài toán có chứa tham số
- Biết vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất vào giải các bài toán thực tế.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn
ngữ Toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Máy chiếu.
- Bảng phụ. - Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đơn giảnthông
qua đồ thị
b) Nội dung:Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh nhận biết giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị
H1- Quan sát đồ thị hãy chỉ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm (nếu có)? H2- Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của học sinh
bằng 1
L2- Không trả lời được
d) Tổ chứcthực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên nêu câu hỏi
Câu 1. Cho hàm số 2
2 2
yx x có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên .
y
x
2
O 1 1
Câu 2.Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí CM 7 x (km)có khoảng cách đến bờ biển AB5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí Ccách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từA A đến M trên bờ biển với vận tốc
4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
*) Thực hiện:Học sinh độc lậpsuy nghĩ câu 1 và thảo luận nhóm tìm câu trả lời cho câu 2
*) Báo cáo, thảo luận:
- Giáo viên gọi 1học sinh trình bày câu trả lời của mình (Chỉ trên hình vẽ
và giải thích)
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới: Thông qua câu hỏi 2 dẫn dắt vào bài; thông qua câu hỏi 1 để đưa ra định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Nội dung bài này sẽ giúp chúng ta sẽ tìm được vị trí của điểm M cách A
một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Lời giải câu 2. ĐặtBM x km( ) suy ra CM 7 x (km) với 0 x 7 Ta có Thời gian chèo đò từAđếnM là:
2 25 4 AM x t (h)
Thời gian đi bộ đi bộ đến Clà: 7
6
MC
x
t
(h). Thời gian từ A đến kho
2 25 7 4 6 x x t Khi đó: 2 2 1 6 4 25 t x , cho t 0 x 2 5.
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x2 5.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Tình huống xuất phát (mở đầu).
(1) Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu, ứng dụng của GTLN, GTNN. Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng GTLN, GTNN.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: HS nhớ lại được các kiến thức về cực trị. HS thấy được sự cần thiết của bài học “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ”. Học sinh đặt ra câu hỏi: trong toán học một hàm số đạt GTLN,
GTNN cần thỏa mãn các điều kiện nào? Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về GTLN, GTNN của hàm số.
Nêu nội dung của Hoạt động 1:
GV: Hỏi HS các bước tìm các cực trị của hàm số. HS: Nêu câu trả lời.
GV yêu cầu HS quan sát ví dụ và trả lời câu hỏi
Ví dụ: Cho 2 hàm số 2 2
( ) 2 2 4; ( ) 3 3 1
Nhận xét về giá trị của hàm số
GV: Đưa ra một số bài toán thực tế
1. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớt nhất. Hỏi thu nhập có nhất công ty có thể đạt được trong một
tháng là bao nhiêu?
2. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ởA đến một hòn đảo ở
C như hình vẽ. Khoảng cách từ maxy 1.đếnBlà 1km. Bờ biển chạy thẳng từ Ađến Bvới khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1kmdây điện trên biển là 40triệu đồng, còn trên đất liền là 20triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ
nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Trong thực tế có rất nhiều bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số
a) Mục tiêu: Học sinh biết được định nghĩa GTLN-GTNN hàm số. Biết cách
vận dụng định nghĩa để GTLN-GTNN hàm số. b) Nội dung: H1.Cho 2 hàm số 2 2 ( ) 2 2 4; ( ) 3 3 1 f x x g x x