KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.4.1. Đánh giá định tính

a) Đối với HS, trong quá trình thực nghiệm chúng tôi thấy:

- So với HS ở lớp đối chứng, HS lớp thực nghiệm hứng thú học tập hơn, các em tích cực tham gia nhiều hơn vào các hoạt động mô hình hóa toán học.

- Dựa vào việc quan sát trên lớp và phân tích kết quả làm bài kiểm tra của HS chúng tôi thấy rằng khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn bằng công cụ đạo hàm ở lớp thực nghiệm tốt hơn, các em vận dụng một cách tổng hợp những kiến thức Toán học tốt hơn trong quá trình mô hình hóa toán học.

- Trên 3 đối tượng tiến hành thực nghiệm chúng tôi thấy rằng đối tượng HS giỏi có sự tiến bộ vượt bậc trong việc vận dụng kiến thức toán học vào

giải quyết các bài toán thực tiễn, đối tượng HS khá thì bước đầu giải quyết được những bài toán có nội dung thực tiễn đơn giản và những bài toán có phương pháp và cách giải cụ thể, đối tượng HS trung bình thành thạo trong việc chuyển bài toán có nội dung thực tiễn sang bài toán Toán học thuần túy nhưng còn khó khăn trong việc giải quyết các bài toán Toán học đó. Nhìn chung thì cả ba đối tượng đều có sự tiến bộ trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn.

b) Đối với GV

- Đã thiết kế và tổ chức được những hoạt động mô hình hóa toán học cho HS, giúp các em chủ động tham gia các hoạt động ứng dụng hàm số và đạo hàm trong quá trình giải bài toán thực tiễn.

- Các câu hỏi, bài tập đưa ra là phù hợp, vừa sức các HS, động viên được nhiều HS tham gia mô hình hóa toán học khi giải toán.

- Sau khi học xong bài đa số các HS đều nắm được kiến thức cơ bản, có kĩ năng vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn được giao.

- Ý kiến của GV tham gia thực nghiệm sư phạm cho thấy những biện pháp sư phạm đưa ra có thể vận dụng được, bước đầu phát huy tác dụng tốt. Các biện pháp này không chỉ giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội dung ứng dụng đạo hàm mà còn áp dụng trong các nội dung khác trong chương trình môn Toán.

- Tuy nhiên, vẫn còn có một số GV nhận xét: Để khai thác tốt các biện pháp cần đến hiểu biết chuyên môn và NL sư phạm của GV cũng như cần chuẩn bị tốt cho HS cả về kiến thức nền lẫn thói quen, hiểu biết về mô hình hóa toán học.

Để đánh giá hiệu quả việc vận dụng kiến thức đạo hàm để giải bài toán thực tế, chúng tôi đã tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút. Bài kiểm tra này được triển khai trên cả hai đối tượng: học sinh đã được học giáo án thực nghiệm và học sinh lớp không được học giáo án thực nghiệm.

ĐỀ BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT

(Nội dung chi tiết đề kiểm tra đã trình bày ở biện pháp 4) Kết quả của hai lớp thu được như sau:

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra thường xuyên của lớp TN & ĐC tại trường THPT Đồ Sơn

Lớp Số HS Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 – 6.4 Điểm dưới 5 12A (TN) 47 35 11 1 0 12B (ĐC) 44 28 12 4 0 0 5 10 15 20 25 30 35

Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 - 6.4 Điểm dưới 5.0

Lớp TN

Lớp ĐC

Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 - 6.4 Điểm dưới 5.0

Lớp TN

Lớp ĐC

Hình 3.2. Đồ thị phân bố điểm kiểm tra cuối học kì II

Bảng 3.2. Bảng phân bố điểm kiểm tra cuối học kì II

Lớp Sĩ số Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 – 6.4 Điểm dưới 5 TN 47 0.75 0.23 0.02 0 ĐC 44 0.64 0.27 0.09 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Điểm 8.0 - 10 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 5.0 - 6.4 Điểm dưới 5.0

Lớp ĐC

Lớp TN

Hình 3.3. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra cuối học kì II

Nhận xét:

Qua bảng số liệu điểm và biểu đồ điểm có thể nhận thấy:

Kết quả điểm số ở lớp thực nghiệm sư phạm tốt hơn so với lớp đối chứng, thể hiện sự tác động của các biện pháp sư phạm được sử dụng trong dạy học thực nghiệm.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

Trong Chương 3, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Đồ Sơn để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất. Đối chiếu với mục đích thử nghiệm, các kết quả định tính, định lượng đã cho thấy các biện pháp sư phạm đã có tác động nhất định đến NL mô hình hóa toán học của HS trong quá trình DH ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Đồng thời thấy HS chủ động, tích cực hơn trong mỗi tiết học, nhằm đến kết quả học tập môn Toán - nói riêng là chủ đề nội dung ứng dụng đạo hàm có những tiến bộ rõ rệt.

KẾT LUẬN

NL mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong việc phát triển NL cho HS qua môn Toán, đáp ứng yêu cầu thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới, góp phần phát triển phẩm chất, tư tưởng, ý chí, kĩ năng sống, hình thành những năng lực cần có của con người trong xã hội hiện đại, là con đường để phát triển toàn diện nhân cách HS.

Qua quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu của đề tài chúng tôi đã đạt được những kết quả sau:

- Vận dụng được cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học và NL mô hình hóa toán học vào xác định những kỹ năng thành phần và biểu hiện của NL trong DH ứng dụng hàm số và đạo hàm ở trường THPT.

- Trên cơ sở điều tra thực tiễn tình hình dạy và học ứng dụng đạo hàm ở THPT, chúng tôi đã tìm ra được những khó khăn, hạn chế và nguyên nhân cả về GV & HS khi xem xét từ yêu cầu phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS qua môn Toán.

- Ở đề tài này, chúng tôi đã xây dựng được bốn biện pháp sư phạm kèm theo những ví dụ minh họa và gợi ý sử dụng nhằm phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS THPT trong DH ứng dụng đạo hàm ở THPT.

- Kết quả của quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy việc thực hiện DH ứng dụng của đạo hàm ở trường THPT theo định hướng và các biện pháp đề xuất là khả thi và đạt được những mục tiêu mà đề tài đã đặt ra.

Tuy nhiên, do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, tài liệu cụ thể về vấn đề này còn ít, điều kiện cơ sở vật chất, kinh phí ở trường phổ thông còn có những hạn chế, chưa đáp ứng được yêu cầu nên đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế như: các phương án thiết kế sản phẩm chưa nhiều, kết quả thực hành của HS cũng còn những hạn chế, chưa có điều kiện thực nghiệm trên nhiều đối tượng khác nhau.

* Để cho việc phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS qua môn Toán THPT phát huy tác dụng tốt, chúng tôi xin mạnh dạn đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo:

- Tổ chức nghiên cứu đối với những nội dung khác của môn toán THPT và thực nghiệm sư phạm với số lượng HS lớn, ở nhiều trình độ để có được sự đánh giá hiệu quả đầy đủ hơn.

- Tập trung nghiên cứu kĩ hơn về các ứng dụng của toán học vào thực tiễn.

- Vận dụng lý luận và biện pháp phát triển NL mô hình hóa toán học trong DH toán ở các cấp, bậc học để thực hiện mục tiêu gắn môn toán với thực tiễn và góp phần thực hiện định hướng giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực cho HS.

Như vậy, giả thuyết khoa học là chấp nhận được và nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.

2. Kiến nghị

Qua việc triển khai, nghiên cứu đề tài, tác giả có một số đề xuất, kiến nghị sau:

- Xây dựng nội dung chương trình và viết SGK Toán THPT theo hướng làm rõ hơn nguồn gốc và ứng dụng của toán học.

- Tập huấn GV cả về hiểu biết và NL dạy học toán, đáp ứng được yêu cầu gắn môn toán với thực tiễn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

[1] Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán”, Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm tp Hồ Chí Minh, ISSN 1859-3100, Số 37 (71), trang 114-121.

[2] Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS lớp 10, Luận án Tiến sỹ khoa học

giáo dục, Đại học Huế.

[3] Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp 12 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ, Viện khoa học giáo

dục.

[4] Phan Anh (2012), Góp phần phát triển NL toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Nghệ An.

[5] Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh NL vận dụng

kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.

Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Nghệ An.

[6] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, ngày 26 tháng 12 năm 2018.

[7] Bộ Giáo dục & Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán, NXB Giáo dục Việt Nam.

[8] Lê Hải Châu (1962), Toán học gắn liền với đời sống thực tiễn, nhà xuất

bản giáo dục Hà Nội.

[9] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.

[10] Phạm Gia Đức (Chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang (2007),

Giáo trình phương pháp dạy học cá nội dung môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.

[11] Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài

toán thực tiễn cho HS THCS thông qua dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP - Đại

học Thái Nguyên.

[12] Nguyễn Hữu Hải (2014), Hướng dẫn HS trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huống thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Khoa học

Giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội.

[13] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2008), Đại số và giải tích 11, Nhà xuất bản giáo dục.

[14] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục.

[15] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán,

phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[16] Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.

[17] V.A. Kruchetxki (1973), Tâm lý NL toán học cho HS, Nhà xuất bản

Giáo dục, Hà Nội.

[18] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn Toán ở trường phổ thông,

nghiên cứu giáo dục.

[19] Nguyễn Danh Nam (2015), Năng lực mô hình hóa toán học của HS phổ

[20] Nguyễn Danh Nam (2016). Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Sách chuyên khảo, Nxb Đại học Thái

Nguyên.

[21] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS, Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học

Vinh.

[22] G. Polya (1997), Toán học và những suy luận có lí, Nxb Giáo dục. [23] G. Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục.

[24] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1), Nxb Đại học Quốc gia Hà

Nội.

[25] Trần Trung (2011). Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, số 06,

tr.104-108.

[26] Viện Ngôn ngữ học - Trung tâm Từ điển học (2001), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng.

Tiếng Anh

[27] Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal, 2010. Mathematical applications

and modelling. World Scientific Publishing.

[28] Qi Dan, Jinxing Xie (2011). Mathematical modelling skills and creative thinking levels: An experimental study. In G. Kaiser et al. (eds.), Trends

in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, International Perspectives in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling. Spinger.

[29] Jensen, T. H. (2007). Assessing mathematical modelling competency.

Modelling Education, Engineering and Economics (ICTMA12), 141- 148, Horwood.

[30] Juergen Maasz, John O’Donoghue, 2008. Real-world problems for secondary school mathematics students. Sense Publishers.

[31] Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013). Recommendations for mathematics curriculum development in Vietnam. Proceedings of the 6th

International Conference on Educational Reform, 26-32.

[32] Peter Lancaster, 1976. Mathematics: Models of the real world.

Englewood Cliffs, New Jersey, USA.

[33] Richard Lesh, Peter Galbraith, Christopher Haines, Andrew Hurford, 2010. Modeling students’ mathematical modeling competences.

Phụ Lục 1. Giáo án dành cho lớp đối chứng

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

- Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số. - Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Kĩ năng:

- Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng. - Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.

Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5')

H. Cho hàm số 3 2

1

yx x  x . Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với y( 2), (1) y ? Đ. 1 32 3 27 CÑ y  y      , yCT  y(1)0; y( 2)  9, y(1)0.

 Hoạt động của Giáo viên

 Hoạt động của Học

sinh  Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

 Từ KTBC, GV dẫn dắt đến khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.  GV cho HS nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.  Các nhóm thảo luận và trình bày. I. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. a) 0 0 D f x M f x M x D x D f x M max ( ) ( ) , : ( )          b) 0 0 D f x m f x m x D x D f x m min ( ) ( ) , : ( )         

 GV hướng dẫn HS thực hiện. H1. Lập bảng biến thiên của hàm số ? Đ1. x y’ y 0 1 0 -3    – +  0 3 1 f x f ( ;min ( )) ( )     f(x) không có GTLN trên (0;+∞) VD1: Tìm GTLN, GTNN

của hàm số sau trên khoảng (0; +∞)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

 GV hướng dãn cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. H1. Lập bảng biến thiên của hàm số ? Đ1. x y’ y -1 0 – + –6      1 6 R y y min    ( ) không có GTLN. II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. VD2: Tính GTLN, GTNN của hàm số 2 2 5 y x  x .

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán

 GV hướng dẫn cách giải quyết bài toán.

H1. Tính thể tích khối

hộp ?

H2. Nêu yêu cầu bài Đ1. 2 2 0 2 a V x( )x a(  x)   x    Đ2. Tìm x0  0 2 a ;       sao cho V(x0) có GTLN. VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

toán ? H3. Lập bảng biến thiên