Luận văn Thạc sĩ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán cho học sinh thông qua dạy học tích phân ở THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG HỒ MỸ HUYỀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG HỒ MỸ HUYỀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LL&PP DH mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Minh Giang HẢI PHÒNG - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa công bố cơng trình Hải Phịng, tháng 10 năm 2020 Người cam đoan Hồ Mỹ Huyền ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Minh Giang tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô giáo, nhà khoa học, quản lý Phòng sau đại học, Trường Đại học Hải Phòng tham gia đào tạo, giúp đỡ tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ cho tiến hành điều tra thực nghiệm đề tài Tơi xin cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ suốt q trình thực luận văn Hải Phịng, tháng 10 năm 2020 Tác giả Hồ Mỹ Huyền iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 1.1 Năng lực 10 1.1.1 Khái niệm lực .10 1.1.2 Cấu trúc lực 11 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 13 1.2.1 Quan niệm đặc trưng DH phát GQVĐ 13 1.2.2 Các bước thực DH phát GQVĐ .15 1.2.3 Các mức độ dạy học phát giải vấn đề 16 1.3 Năng lực GQVĐ toán học HS THPT 17 1.3.1 Hoạt động GQVĐ mối liên hệ với DH GQVĐ 17 1.3.2 Năng lực giải vấn đề toán học HS THPT .18 1.4 Nơi dung dạy học tích phân mơn tốn THPT 20 1.4.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn Trung học phổ thơng 20 1.4.2 Năng lực toán học yêu cầu cần đạt HS Trung học phổ thông 22 1.4.3 Chủ đề "Tích phân" mơn Tốn Trung học phổ thơng 25 1.4.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ tốn học cho HS thơng qua dạy học chủ đề "Tích phân" 26 1.4.5 Biểu thành phần NL GQVĐ toán học HS học “Tích phân” 27 1.5 Thực trạng việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học tích phân trung học phổ thơng 28 iv 1.5.1 Mục đích khảo sát 28 1.5.2 Đối tượng, thời gian địa điểm khảo sát 28 1.5.3 Nội dung khảo sát 29 1.5.4 Phương pháp khảo sát 30 1.5.5 Kết khảo sát phân tích 30 1.6 Kết luận chương 33 CHƯƠNG - XÂY DỰNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT 34 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 34 2.2 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học tích phân trung học phổ thông 34 2.2.1 Biện pháp - GV xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi tập “tích phân” để tập luyện cho HS HĐ phát GQVĐ 34 2.2.2 Nhóm biện pháp 2: Vận dụng thao tác tư phân tích, tổng hợp, tương tự, so sánh, khái qt hóa, đặc biệt hóa,… dạy học tích phân giúp học sinh phát GQVĐ toán học 40 2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng Tích phân vào giải tốn có nội dung thực tiễn giúp học sinh phát vấn đề cần giải toán học 50 2.2.4 Biện pháp 4: Tạo tình cho HS phát “giải quyết” khó khăn, sai lầm q trình giải tốn Tích phân 53 2.3 Kết luận chương 70 CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72 3.2 Kế hoạch phương pháp thực nghiệm 72 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá 74 3.4.1 Mục đích, nội dung, PP đánh giá 74 3.4.2 Kết đánh giá 74 v 3.5 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BP Biện pháp DH Dạy học ĐHSP Đại học Sư phạm GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KN Kỹ NL Năng lực NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng VĐ Vấn đề MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa - đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Nghị nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” [8] Hiện nay, việc đổi giáo dục thực theo xu hướng chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc HS học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực “chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất” Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn giữ vai trị quan trọng Mơn Tốn coi mơn học công cụ, cung cấp tri thức để người học học tập mơn học khác Chính vậy, q trình dạy học, thơng qua tri thức tốn học GV ln cố gắng dạy cho HS cách suy nghĩ, cách phát giải vấn đề, khả tốn học hố tình thực tiễn sống, … giúp HS học tốt mà phải phát triển lực giải vấn đề khơng Tốn học mà cịn ngồi thực tiễn Khi đó, HS biết cách tự điều chỉnh, tự tìm cách giải vấn đề gặp phải cách linh hoạt hiệu quả, đáp ứng phát triển mạnh mẽ tri thức nhân loại Thực tế dạy học Tốn, đặc biệt dạy học Tích phân nhà trường phổ thông cho thấy, đội ngũ GV chưa thực trọng đến việc rèn luyện phát triển lực giải vấn đề cho HS Do đó, HS chưa thấy mối liên hệ hữu mạch kiến thức nội toán học, chưa linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, HS quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, thiếu tính sáng tạo độc đáo tìm lời giải toán Hơn nữa, trước yêu cầu cách mạng công nghiệp 4.0, thời đại bùng nổ công nghệ thơng tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trước Nhưng làm để đạt điều đó? Theo chúng tơi, nhiệm vụ quan trọng trình dạy học Toán là: rèn luyện phát triển lực giải vấn đề cho HS tất cấp học nhà trường phổ thông Xuất phát từ lí trên, chúng tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài: Phát triển lực giải vấn đề Tốn học cho học sinh thơng qua dạy học Tích phân Trung học phổ thơng Lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1 Tình hình nghiên cứu nước Vào năm 70 kỉ XX, nước xã hội chủ nghĩa, Liên Xô, vấn đề rèn luyện lực giải vấn đề cho HS nhà trường quan tâm, điển hình tác giả I.Ia.Lecne, M.I.Macmutov, M.N.Xkatin, V.G.Razumoski … Trong đó, I.Ia.Lecne nghiên cứu xây dựng sở lí luận PPDH nêu vấn đề với quan niệm: “Dạy học nêu vấn đề P52 nguyên hàm hàm f ( x ) đoạn [ a; b] Hình thức tổ chức: Gv phát phiếu phiếu học tập + HS nhận nhiệm vụ Kí hiệu: b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a Ví dụ 1.1 a Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân + Thực hiện: Làm tập Phiếu học sau: I = ∫ 3dx tập + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải Phiếu học tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào - Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi: CH1: Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) CH2: GV phát phiếu phiếu học tập + HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập Phiếu học tập Câu 1;2) + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải Phiếu học tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt b Tìm lời giải đúng: 2 A) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.2 − 3.1 = 2 B ) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.1 − 3.2 = −3 P53 kiến thức: GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào - Với VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân? - Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Ví dụ 1.2 Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức Cho học sinh a I = thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải b J = ∫ x.dx e ∫ x dx a b a a a b Chú ý: ∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx Ví dụ 1.2 Khắc sâu ý: a ∫ b f ( x) dx = 0; a ∫ a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx a b Mức độ vận dụng: Ví dụ 1.3 Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức: Gv phát phiếu phiếu học tập: + HS nhận nhiệm vụ π a I = ∫ sin x.dx ĐS: I = 0 + Thực hiện: Làm tập Phiếu học b J = dt ∫1 t tập Câu 3;4) e e ĐS: J = − + + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải Phiếu học tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Nhận xét: * b ∫ a b f ( x )dx = ∫ f (t )dt a Tích phân phụ thuộc vào f cận a; b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t *) Ý nghĩa hình học tích phân(Tr P54 106) Hàm số f ( x ) liên tục không âm đoạn [ a; b] Diện tích hình phẳng giới Nhận xét, sai lầm (nếu có) hạn - Nhấn mạnh nhận xét: b đường x = a; x = b; b O x; y = f ( x) S = ∫ f ( x ) dx b ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt a a a Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tích phân Ví dụ 1.4 Tính tích phân sau: Mức độ vận dụng cao: Hình thức tổ chức: Cho học sinh π b J = ∫ e x dx a I = ∫ sin x.cos xdx thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Giải: Ví dụ 1.4 (Sử dụng định nghĩa để π tính tích phân số hàm I = ∫ sin x.cos x.dx = = số khác) J = ∫ e x dx = = Nhận xét, sai lầm (nếu có) π 1 sin x.d ( x ) = ∫ 40 e2 − Tiết II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động thầy trị Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: Học sinh biết Tính chất 1: tính chất 1, tính chất (yêu cầu em phát biểu tính chất SGK Tr 106) Hình thức tổ chức: - Cho học sinh thảo luận, trao đổi b b a a ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx (k số) Tính chất 2: b b b a a a ∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx P55 Tính chất 3: nhóm trả lời câu hỏi: CH1: Trình bày tính chất tích phân? b c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx (a < c < b) CH2: Xét tính đúng, sai tích Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai phân sau: 1 a ∫ 3xdx = 3∫ xdx b 1 ∫(x 2 ) + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx 2 b ∫ ( x + x )dx = ∫ x dx + 3∫ xdx 2 a ∫ 3xdx = 3∫ xdx 2 1 1 - Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.2 Ví dụ 2.2: Xét tính đúng, sai? 2 1 a ∫ t xdt = t ∫ xdt b 2 ∫ ( kx + 3x )dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx 4 1 Nhận xét, sai lầm (nếu có) Mức độ vận dụng : Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.3 Ví dụ 2.3: Tính tích phân sau: ( ) I1 = ∫ x + x dx I = ∫ x − 1dx Nhận xét, sai lầm (nếu có) Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh 2π I= thảo luận, trao đổi gọi học sinh ∫ lên bảng trình bày lời giải Giải: Ví dụ 2.4 Ta có: − cos2xdx P56 Nhận xét, sai lầm (nếu có) 2π I= ∫ − cos2x dx 2π = π ∫ s inx dx = ∫ s inxdx + 0 2π ∫ s inxdx = π Tiết - III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Mức độ nhận biết: Phát biểu (viết được) công thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Lưu ý: tính tích phân phương pháp đổi biến số ta phải đổi cận Ví dụ 1: Tính tích phân sau theo phương pháp đổi biến số: 2 ∫ ( x + 1) dx Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? CH2: Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? CH3: Tính tích phân sau theo phương pháp đổi biến số: 2 ∫ ( x + 1) dx CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? CH5: Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? - Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - GV nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần P57 Ví dụ Tìm lỗi sai lời giải sau: I = ∫ e3 x dx Đặt: u = 3x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = eu = 30 3 Ví dụ Cơng thức sau hay sai? Vì sao? e e 1 ∫1 ln x.dx = x = e − 1 Hình thức tổ chức: GV phát phiếu phiếu học tập + HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập Phiếu học tập + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải Phiếu học tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Nhận xét, sai lầm (nếu có) Phiếu học tập 1: Ví dụ 3a Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: a, I = ∫ − x dx π b, J = ∫ sin x.cos x.dx GV phát phiếu học tập (Mức độ vận dụng ): Cho học sinh thảo luận theo nhóm, tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhận xét nhóm, sai lầm hay mắc phải Hoàn thành sản phẩm P58 Phiếu học tập Ví dụ 3b Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần GV phát phiếu học tập (Mức độ vận dụng ): Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập Phiếu học tập 1: Tính tích phân: π π a) ∫ x sin xdx b) ∫ x cos xdx 0 ln c) ∫ xe x dx e d) ∫ x ln xdx Hs thảo luận nhóm, tìm tịi lời giải Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm a) Đặt: u = x  dv = sin xdx A= π (− x cos x ) 02 π + ∫ cos xdx =1 b) Đặt: u = x  dv = cos xdx B= π (x sin x) 02 π − ∫ sin xdx = π −1 u = x x dv = e dx c) Đặt:  C = xe x ln2 ln2 − ∫ ex dx = 2ln2 − d) Đặt: u = ln x  dv = xdx e x2 1e e2 + D= ln x − ∫ xdx = 21 Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhạn xét nhóm sai lầm hay mắc phải P59 Hoàn thành sản phẩm Phiếu học tập Tính tích phân sau: a π2 ∫ x sin π b ∫ x cos xdx x dx 0 π c ∫ x sin x cos xdx Học sinh: - Nghe hiểu nhiệm vụ; - Nhóm hoạt động, tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - nhóm xung phong trình bày Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải học sinh hoàn thành sản phẩm Học sinh: - Theo dõi lời giải thầy cô - Ghi chép cẩn thận - Đề xuất cách giải khác Phiếu học tập 2: Tính tích phân: a) ∫ dx x − 5x + 2 b) ∫ x x + 1dx π c) ∫ sin x.cos xdx d) ∫ ex dx x 1+ e Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm a) Phân tích phân thức: x2 − 5x + = 1 − x −3 x −2 b) Đặt: t = x + 1 c) Biến đổi tích thành tổng: sin x.cos x = (sin 3x + sin x ) d) Đặt: : t = e x + P60 Mức độ vận dụng cao: Tính tích Ví dụ 3a.4 Tính tích phân: phân hàm số chưa rõ a, I = phương pháp ∫ (1 − x ) dx − Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo x dx 1+ x luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng b, J = ∫ trình bày lời giải Ví dụ 3b.4 Tính tích phân: Ví dụ 3a.4 + Ví dụ 3b.4 Nhận xét, sai lầm (nếu có) a, I = ∫ ln ( x + 1) x2 dx b, J = ∫ x e3 x dx TÌM TỊI MỞ RỘNG: Gv phát phiếu phiếu học tập: + HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập Phiếu học tập + Báo cáo, thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày lời giải Phiếu học tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào x 2e x dx ( x + 2) Bài Tính tích phân sau: I = ∫ Giải: u = x e x du = x( x + 2)e x dx   Đặt: :  dx ⇒  dv = ( x + 2) v = − x+2   1 x 2e x e e3 x x I =− + xe dx = − + ∫ xe dx = − x + ∫0 3 Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; - Cách đặt u; dv trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập P61 Phụ lục - NỘI DUNG KIỂM TRA NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Tổng thời gian: 75 phút (có thể linh hoạt sử dụng sau trình thực nghiệm khối lượng hình thức) A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) ∫ Câu Nguyên hàm F ( x ) x + 1dx là: A F ( x ) = (3x + 1)3 + C B F ( x ) = (3x + 1)3 + C C F ( x) = 3x + + C D F ( x ) = (3 x + 1)3 + C Câu Nguyên hàm F ( x ) π ∫ cos(3x + )dx là: π sin(3 x + ) +C B F ( x) = − π A F ( x ) = − sin(3 x + ) + C π sin(3x + ) +C D F ( x) = π C F ( x ) = sin(3 x + ) + C Câu Nguyên hàm F ( x ) ∫ 2x + dx là: x + 3x + 2 A F ( x) = ln( x + 3x + 4) + C B F ( x) = ln x + 3x + + C C F ( x) = ln( x + 3x + 4) + C D F ( x) = ( x + x).ln( x + x + 4) + C Câu Tích phân I = ∫ x + dx bằng: A − B 2( − 1) 3−2 Câu Giá trị tích phân ∫ −1 2x + x2 + x + dx C 2( − 2) D P62 A − B 2( − 1) C 2( − 2) D 3−2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x(3 − x) trục hoành bằng: A 27 B 27 C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x + 27 D 27 16 −2 x x A x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 + 3ln x − x 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 Câu Nguyên hàm F ( x ) ∫ (x + 1)3 x dx là: ( x3 + 1) +C A F ( x) = ( x3 + 1) x3 +C B F ( x) = 12 ( x3 + 1) +C C F ( x) = 12 D Đáp án khác π Câu Tính: L = ∫ e x cos xdx A L = eπ + B L = −eπ − 1 2 C L = (eπ − 1) D L = − (e π + 1) ∫ Câu 10 Tính: L = x + x dx A L = L= 2 −1 B L = −2 + C L= 2 +1 D −2 − 2 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = – x là: A ∫ (x − 1)dx ∫ (1 − x )dx −1 B ∫ (1 − x )dx C ∫ (x − 1)dx −1 D P63 Câu 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x − x + A − B C D Câu 13 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = ln x , khoảng ( 0;+∞ ) thỏa mãn điều kiện F(e) = 2017 A x ln x − x + C B x ln x − x C D x ln x − x + 2017 x ln x − x − 2017 Câu 14 Tính tích phân ∫ x − dx có giá trị : −2 A Câu 15 Biết B C D 3x − ∫0 x − x + 20.dx = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = 17 B S = 25 C S = 12 D S = 19 Câu 16 Cho Parabol y = x tiếp tuyến A (1;1) có phương trình y = x − Diện tích phần bơi đen hình vẽ là: A B C.2 D 13 Câu 17 Cho hình vẽ phần tô đậm phần giới hạn đồ thị y = x – 2x với trục Ox Thể tích khối trịn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng: P64 A 32 π B 16 π C 32 π 15 D 16 π 15 π Câu 18 Nếu đặt t = tan x + tích phân I = ∫ 1 A I = ∫ 2t dt 30 I= tan x dx trở thành: cos x tan x + B I = ∫ ( t − 1)dt 31 C I = ∫ (t − 1) dt D ∫ t dt Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật S = t − 3t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quãng đường vật Vận tốc chuyển động thời điểm t = 4s bao nhiêu? A 280 (m/s) B 232 (m/s) C 104 (m/s) D 116 (m/s) Câu 20 Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 20m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 4m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3.862.000 đồng B 3.873.000 đồng C 3.128.000 đồng 4m D 3.973.000 đồng B PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) ln Câu (3 điểm) Tính tích phân sau: a ) ∫ xe x dx e b) ∫ ln x dx x (1 + ln x ) P65 Câu (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − y = x − x Câu (1,5 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng x giới hạn đường y = cos , y = 0, x = 0, x = π , quay xung quanh trục Ox ĐÁP ÁN A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu 0,2 điểm) Câ u ĐA 1 1 1 1 1 2 A C B C C D A D B C D B D C A B B A C D B PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung du = dx ⇔ x dv = e dx v = e Điểm u = x a/ Đặt:  x ln Ta được: ∫ xe x dx = xe x = xe x ln −e ln ln 0,5 ∫ e dx x − 0,5 x ln = 4ln − b/ Đặt t = + ln x ⇒ dt = dx x 0,5 0,25 Đổi cận: x = t = x = e t = 0,25 Ta được: e ln x t −1 ∫1 x (1 + ln x ) dx = ∫1 t dt 0,25 P66  1 = ∫  −  dt t 1 = ( t − ln t ) 0,25 = – ln2 0,25 Ta có: 2x2 − = x2 − 2x ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −3 ∨ x = Diện tích hình phẳng là: 0,25 0,5 S= ∫x + x − dx −3 0,5 x  S =  + x − 3x    −3 S= 32 0,25 Thể tích khối trịn xoay là: π x V = π ∫ cos dx π π V = ∫ (1 + cosx )dx 20 V= π π ( x + sin x ) V= π2 0,5 0,25 0,5 0,25 ... nghiên cứu Đề xuất số biện pháp phát triển lực giải vấn đề toán học cho HS dạy học Tích phân trường Trung học phổ thơng • Đối tượng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học HS Trung học Phổ thông. .. PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG HỒ MỸ HUYỀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chun... tích số hình khối 1.4.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thơng qua dạy học chủ đề "Tích phân" Chủ đề "Tích phân" chủ đề chứa đựng nhiều tình có vấn đề để phát triển lực giải vấn đề cho