Luận văn Thạc sĩ phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh trong dạy học phương trình và bất phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG     TRẦN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG     TRẦN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận & phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN HẢI PHỊNG - 2021 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy Khoa Tốn Phịng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý thầy cô đồng nghiệp trường THCS Lâm Động, huyện Thuỷ Nguyên, Thành phố Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn lớp ủng hộ, hỗ trợ giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tôi mong nhận ý kiến đóng góp từ q thầy bạn đọc Hải Phòng, ngày 20 tháng 11 năm 2021 Tác giả luận văn Trần Văn Việt DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BPT Bất phương trình DH Dạy học ĐHSP Đại học Sư phạm ĐC Đối chứng GV Giáo viên HPT Hệ phương trình HS Học sinh NL Năng lực NXB Nhà xuất PT Phương trình SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SL Suy luận SLTH Suy luận toán học THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TD Tư TN Thực nghiệm MỤC LỤC Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư lực suy luận toán học 1.1.1 Tư 1.1.2 Năng lực 1.1.3 Năng lực toán học 12 1.1.4 Năng lực suy luận toán học 14 1.1.4.1 Suy luận toán học 14 1.1.4.2 Năng lực suy luận toán học 15 1.1.4.3 Mối liên hệ NL suy luận toán học với NL tư toán học 18 1.1.5 Dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 19 1.1.6 Sự cần thiết phát triển lực suy luận toán học dạy học .20 1.2 Năng lực suy luận toán học học sinh THPT HT “PT, BPT” trường THPT 21 1.2.1 Chủ đề “PT, BPT” chương trình mơn Toán THPT 21 1.2.1.1 Mạch kiến thức PT, BPT, HPT trường phổ thông 21 1.2.1.2 Vai trò PT, BPT, HPT yêu cầu dạy học .24 1.2.2 Biểu NL suy luận toán học HS THPT HT “PT, BPT” .25 1.2.3 Định hướng phát triển NL suy luận toán học cho HS THPT DH “PT, BPT” 26 1.2.3.1 Dạy học lý thuyết PT, BPT .26 1.2.3.1 Dạy học giải tập PT, BPT 29 1.3 Thực trạng vấn đề rèn luyện lực suy luận toán học cho học sinh dạy học Phương trình Bất phương trình trung học phổ thông 32 1.3.1 Mục đích đối tượng khảo sát 32 1.3.2 Nội dung phương pháp khảo sát 32 1.3.3 Kết khảo sát .33 1.3.4 Tìm hiểu nguyên nhân 34 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 35 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC 36 “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) 36 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm .36 2.2 BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) 37 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo động lực học tập cho học sinh dạy học chủ đề “Phương trình bất phương trình” nhằm rèn luyện toán lực suy luận học 37 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng số thao tác tư thông qua dạy học nội dung chủ đề “Phương trình bất phương trình” (Đại số 10) 41 2.2.3 Biện pháp 3: Chú trọng tập luyện cho HS hai mặt ngữ nghĩa cú pháp dạy học “PT, BPT, HPT” 44 2.2.4 Biện pháp .46 2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 56 Chương - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58 3.1 Mục đích thực nghiệm .58 3.2 Thời gian đối tượng thực nghiệm 58 3.3 Nội dung thực nghiệm .58 3.4 Kết thực nghiệm 64 3.4.1 Kết định tính 64 3.4.2 Kết định lượng 64 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 67 Kết luận kiến nghị 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 -1- MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Phát triển lực suy luận toán học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu mơn Tốn trường phổ thơng, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục toán học a) Nhu cầu đổi tồn diện giáo dục địi hỏi cần phải tập trung phát triển tư lực cho HS Việt Nam thời kỳ đổi kinh tế, văn hóa hội nhập Do giáo dục nước ta cần trọng tăng cường đào tạo người lao động có tri thức, tư lực sáng tạo Chỉ có đáp ứng yêu cầu phát triển xã hội hội nhập với quốc tế khu vực Giáo dục giới Việt Nam chuyển hướng từ dạy học tiếp cận theo nội dung môn học sang tăng cường trọng vấn đề dạy cho HS phương pháp tư cách học - xem vừa cách thức phương tiện học tập suốt đời vừa mục tiêu giáo dục Đây chìa khố giúp HS tự tìm đến tri thức cần thiết theo nhu cầu, hoàn cảnh khả Vấn đề phát triển tư ngày trở nên quan trọng mơn học nhà trường - nói riêng suy luận tốn học cho HS qua mơn Tốn b) Mơn Tốn có vị trí hàng đầu việc rèn luyện phát triển lực tư suy luận cho học sinh Toán học khoa học có tính suy diễn cao, thể chỗ kết thu cần lập luận, chứng minh cách chặt chẽ, đảm bảo tính lơgic, tính tổng qt Trong q trình nhận thức vận dụng toán học, người ta cần đến nhiều loại hoạt động tư - đặc biệt HĐ để thực suy luận tốn học, tốn học xem “mơn thể thao trí tuệ” Mơn Tốn có vị trí hàng đầu việc giúp cho HS - nói riêng bậc THPT có phương pháp tư duy, khả suy luận toán học, để vận dụng vào nhiều lĩnh vực khoa học đời sống -2- Vì thế, với mạnh đặc thù “khoa học suy diễn” môn Tốn, cần thiết giúp HS hình thành, bồi dưỡng số yếu tố NL SLTH, góp phần phát triển NL tốn học cho em Vì việc bồi dưỡng phát triển NL SLTH cho HS thực cần thiết DH Toán, đặc biệt trước yêu cầu đổi giáo dục toán học theo hướng tập trung vào phát triển NL HS 1.2 Bồi dưỡng lực suy luận toán học cho học sinh dạy học “PT, BPT, HPT” trực tiếp đáp ứng yêu cầu thực tiễn trường THPT Trong chương trình mơn Tốn trường phổ thơng, mạch kiến thức PT, BPT, HPT giữ vị trí quan trọng, xâu chuỗi nhiều kiến thức toán học với nhau, trở thành công cụ hữu hiệu không môn Tốn mà cịn sử dụng nhiều mơn học khác, lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Khi dạy học kiến thức PT, BPT, HPT cho HS, GV có điều kiện giúp HS tham gia vào tình đa dạng, dạng tốn điển hình với thuật giải khác nhau, phép biến đổi cần đến nhiều thao tác tư suy luận toán học, Nếu biết khai thác đặc điểm có nhiều hội giúp HS hình thành phát triển NL SLTH cách thuận lợi Tuy nhiên, thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng - nói riêng nội dung “PT, BPT, HPT”, có tình trạng tương đối phổ biến nghiêng rèn luyện kĩ giải tốn để đối phó với kỳ thi, chí có GV dạy Tốn theo kiểu “đọc, chép”, “nhồi nhét” chạy theo khối lượng kiến thức mà chưa trọng ý phát triển TD NL toán học, đặc biệt NL SLTH Điều làm cho HS tập trung vào việc giải số loại “PT, BPT, HPT” theo mẫu, hạn chế phát triển tư duy, trí thơng minh thói quen khả SLTH yếu, Chính thế, để góp phần đổi PPDH Toán theo hướng phát triển NL cho người học, cần thiết có nghiên cứu vấn đề phát triển NL tư - đặc biệt NL SLTH -3- Từ lý trên, lựa chọn nghiên cứu vấn đề “Phát triển NL SLTH cho HS dạy học “Phương trình bất phương trình” (Đại số 10)” đề tài luận văn Tổng quan vấn đề nghiên cứu Hiện nay, giới Việt Nam có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển TD NLSL cho HS DH Tốn Điểm qua số cơng trình vấn đề nghiên cứu: Với tác phẩm “Giải toán nào?” [37] “Toán học suy luận có lý” [38] tiếng, nhà sư phạm học G Polya nghiên cứu chất vai trị SLTH quy trình bước giải tập tốn rộng tồn q trình học Tốn HS V.A Krutecxki đưa cấu trúc NL toán học HS với đặc trưng chủ yếu là: (trích dẫn [28], trang 159) “- Khả tri giác - Khả tư có tính khái qt - Xu suy nghĩ suy lý rút gọn - Sự tư lơgic lành mạnh - Tính linh hoạt cao - Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho vấn đề tốn học - Trí nhớ có tính chất khái qt - Khả tư lôgic, trừu tượng phát triển tốt” A.N Cônmôgôrôp (dẫn theo Phạm Văn Hoàn [16], tr.128-129) xem xét GQVĐ toán học từ NL học toán, dựa sở thành tố có liên quan đến khả biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng suy luận lôgic: “- NL biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm phương pháp xa lạ với quy tắc thơng thường để giải phương trình - Trí tưởng tượng hình học hay trực giác hình học - Nghệ thuật suy luận lôgic phân nhỏ hợp lí, tuần tự” -4- Theo tác giả Niss (1991, [61]): “NL toán học khả cá nhân để sử dụng khái niệm toán học loạt tình có liên quan đến tốn học, kể lĩnh vực bên hay bên ngồi tốn học (để hiểu, định giải thích)” Niss xác định tám thành tố NL toán học là: NL tư toán học, NL giải vấn đề tốn học, NL mơ hình hóa tốn học, NL suy luận tốn học, NL biểu diễn, NL sử dụng ngơn ngữ kí hiệu hình thức, NL giao tiếp tốn học, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Niss mơ tả NL khơng hồn tồn độc lập mà liên hệ chặt chẽ, có phần giao thoa với nhau; phân tích mối quan hệ qua lại chúng Tadesse Walelign (2014) trọng đến lực suy luận đưa quan niệm cấu trúc lực toán học phổ thông “là khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống, vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt khả phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động” [66] Vận dụng vào thực tiễn giáo dục toán học Việt Nam, nghiên cứu NL toán học, tác giả Trần Kiều (2014, [23]) định hướng NL cần hình thành phát triển cho người học qua mơn Tốn trường phổ thông Việt Nam gồm thành phần là: NL tư duy; NL GQVĐ; NL mơ hình hóa Tốn học; NL giao tiếp; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán; NL học tập độc lập hợp tác Trong đó, Trần Kiều nhấn mạnh đến NL tư với thao tác chủ yếu như: phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ; đặc biệt làm rõ vai trò NL tư logic hoạt động suy diễn, lập luận toán học, Nghiên cứu DH Toán theo tiếp cận NL HS, Đỗ Đức Thái [46] phân tích làm rõ NL toán học gồm thành phần: NL tư lập luận toán học; NL - 68 - Kết luận kiến nghị • Kết luận: - Q trình kết nghiên cứu đề tài cho thấy: Có điều kiện khả để bồi dưỡng NL suy luận toán học cho HS DH chủ đề PT, BPT, HPT lớp 10 THPT - Các biện pháp sư phạm xây dựng bước đầu có tính khả thi hiệu thực tiễn dạy học PT, BPT, HPT (Đại số 10) - Để tăng cường hiệu phát triển NL tốn học - nói riêng NL suy luận toán học, cần tiếp tục nghiên cứu để đáp ứng yêu cầu chương trình mơn Tốn 2018 triển khai thực dạy học theo SGK • Kiến nghị: NL tốn học cần cụ thể hóa biểu tiêu chí đánh giá dạy học Tốn trường THPT Trong NL suy luận tốn học giữ vai trị quan trọng để HS học Tốn GQVĐ Tốn học giải tốn có nội dung thực tiễn - 69 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục & Đào tạo (2011), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 10 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn PISA dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Bộ Giáo dục & Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Quang Cẩn (1996), Tâm lý học đại cương, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Hữu Châu (1996), Về vấn đề dạy giải phương trình tốn học trường phổ thơng, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số tháng 12/1996 [6] Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả sang tạo tốn trường phố thơng, NXB TP Hồ Chí Minh [7] Văn Như Cương (Chủ Biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập đại số 10 (Ban bản), NXB Giáo dục, [8] Đỗ Văn Cường (2012), Bồi dưỡng cho học sinh lực thích nghi trí tuệ nhằm nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh [9] Nguyễn Thị Dung, Đỗ Phi Nga (2015), Phát triển khả suy luận cho sinh viên dạy học Toán cao cấp, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 122, tháng 10-2015, tr 12-15 [10] Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị số 29-NQ/TW (04/11/2013) [11] Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán (Sử dụng PP điều kiện cần đủ), NXB Hà Nội [12] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 - SGK, NXB Giáo dục [13] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 - Sách GV, NXB Giáo dục [14] Trần Văn Hạo (Chủ biên), Vũ Tuấn, Nguyễn Mộng Hy, (2006), Tài liệu bồi dưỡng GV thực chương trình, SGK lớp 10 mơn Tốn, NXB Giáo dục - 70 [15] Trần Thị Hoa (2020), Dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho sinh với hỗ trợ số phần mềm Toán học, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội [16] Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [17] Trần Bá Hoành tác giả (2002), Áp dụng dạy học tích cực mơn Tốn, NXB ĐHSP [18] Nguyễn Thái Hịe (1989), Tìm tịi lời giải toán ứng dụng vào việc dạy toán, học Toán, NXB Giáo dục [19] Trần Kiều (2014), Mục tiêu môn tốn trường phổ thơng Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 102 [20] Phạm Huy Khải (2000), Tốn bồi dưỡng học sinh trung học phổ thơng, NXB Hà Nội [21] Phạm Huy Khải (2001), Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học (tập II), NXB Hà Nội [22] Kharlamop I F (1987), Phát huy tính tích cực học sinh nào? (Tập I, II), NXB Giáo dục [23] Trần Kiều (2014), Mục tiêu môn tốn trường phổ thơng Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 102 [24] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994) Phương pháp dạy học mơn tốn - phần 2: Dạy học nội dung bản”, Giáo trình ĐHSP, Nxb Giáo dục, Hà Nội [25] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lí luận dạy học mơn Tốn (Tập 1) – NCKHGD, NXB Giáo dục [26] Nguyễn Bá Kim (2014), Giáo dục toán HT trung vào phát triển lực, Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, số 2A (vol 59, No 2A, tr 7-13) - 71 [27] Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội [28] V.A Krutecxki (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [29] Hoàng Kỳ (2014), Đại số sơ cấp thực hành giải toán, NXB Giáo dục [30] Nguyễn Văn Lộc (1995), Hình thành kỹ lập luận có cho HS lớp đầu cấp trường phổ thông sở Việt Nam thơng qua dạy hình học Luận án Tiến sĩ, Trường ĐHSP Vinh [31] Nguyễn Văn Lộc (Chủ biên), Trần Quang Tài, Mai Xuân Đông, Lê Ngọc Hải, Trịnh Minh Lâm (2006), Tìm tịi lời giải khác toán Đại số 10 nào? NXB ĐHQG Tp Hồ Chí Minh [32] Nguyễn Văn Lộc (Chủ biên), Hàn Minh Toàn, Nguyễn Văn Hoàng, Bùi Hữu Đức (2006), Các chuyên đề toán THPT Đại số 10, NXB ĐHQG Tp Hồ Chí Minh [33] Hứa Mộng (1991), PP phát triển trí tuệ, NXB thơng tin [34] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình PP DH nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học sư phạm Hà Nội [35] Hoàng Phê (2001), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội - Đà Nẵng [36] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải tốn, NXB Hà Nội [37] Pơlia G (1997), Giải tốn nào? NXB Giáo dục [38] Pơlia G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục [39] Phạm Văn Quân (2020), Phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường Đại học Hải Phòng [40] Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005, 2009), Luật Giáo dục, NXB trị quốc gia Hà Nội (bổ sung năm 2009, theo văn 44/2009/QH12) - 72 [41] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Đại số 10 - SGK, NXB Giáo dục [42] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Đại số 10 - Sách GV, NXB Giáo dục [43] Trần Mạnh Sang (2020), Một số biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh chuyên toán THPT dạy học chủ đề “phương pháp đếm nâng cao, luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội [44] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học Tốn trường Đại học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [45] Đào Tam (chủ biên), Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [46] Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Đình Phượng, Nguyễn Thị Kim Sơn, Vũ Phương Thúy, Trần Quang Vinh (2018), Dạy học phát triển lực mơn Tốn THPT, Nhà xuất ĐHSP, Hà Nội [47] Hà Xuân Thành (2017), Thiết kế tình thực tiễn dạy học mơn Tốn trung học Phổ thông nhằm phát triển lực giải vấn đề học sinh, Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [48] Phan Dỗn Thoại, Trần Hữu Nam (2006), PP giải Tốn Đại số 10 theo chủ đề, Nxb Giáo dục [49] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgíc sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [50] Nguyễn Văn Thuận (chủ biên), Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho HS dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội - 73 [51] Đỗ Hồng Thuý (2006), Một số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh THCS việc dạy học đại số lớp 8, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, Trường Cao đẳng Sư phạm Hà Nội [52] Nguyễn Thị Thương (2017), Thiết kế sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ HS dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 10 Trung học phổ thông, luận văn Thạc sỹ PP DH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội [53] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứuToán học, tập 1, 2, NXB ĐHQG Hà Nội [54] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2002), Học dạy cách học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [55] Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học Tốn cho tốt? NXB Giáo dục [56] Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, NXB Hà Nội [57] Nguyễn Anh Tuấn (2019), Giáo trình Lơgic tốn lịch sử Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội (tái lần thứ ba, có chỉnh sửa bổ sung) [58] Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên), Nguyễn Danh Nam, Bùi Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo (2014), Giáo trình rèn luyện nghiệp vụ sư phạm mơn Tốn, NXB Giáo dục Việt Nam [59] Chu Đặng Việt (2007) Xây dựng sử dụng hệ thống tập nhằm truyền thụ số tri thức phương pháp dạy học giải PT, BPT trường THPT, luận văn Thạc sỹ PP DH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội [60] Trần Vinh (2006), Thiết kế giảng Đại số 10, NXB Hà Nội Tiếng Anh [61] Blum, W., & Niss, M (1991), “Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects - State, trends and isuues in mathematics”, Educational studies in mathematics, 22(1), pp.3768 - 74 [62] Tremblay Denyse (2002), The Competency-Based Approach: Helping learners become autonomous In Adult Education - A Lifelong Journey [63] Organization for Economic Cooperation and Development (OECD, 2001), Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundations [64] OECD (2016), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework, Mathematics, Reading, Science, Problem solving and Financial Literacy [65] UNESCO (1973), “International Association for the Evaluation of Education Achievement", Paris [66] Tadesse Walelign (2014), Assessment of Students' Mathematical Competency, Dire-Dawa University Ethiopia [67] Weinert F E (2001), Vergleichende Leistungsmessung in Schulen - eineumstrittene Selbstverstondlichkeit, In F E Weinert (eds), Leistungsmessung in Schulen, Weinheim [68] Wu, M L (2003) The application of Item Response Theory to measureproblem–solving proficiencies The University of Melbourne, Melbourne - PL1 - Phụ lục Đề kiểm tra kỳ II - Mơn Tốn lớp 10 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 0, đ = 7,0 đ) Câu 1: Xét tam giác ABC có R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, CA = b Mệnh đề đúng? A b = R sin B B b = R sin B C b = 3R sin B D b = R sin B Câu 2: Số không nghiệm bất phương trình x − > ? A x = B x = C x = D x = Câu 3: Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , p nửa chu vi tam giác Diện tích tam giác ABC A p( p + a)( p + b)( p + c) B C ( p + a)( p + b)( p + c) D ( p + a)( p + b)( p + c) p( p − a)( p − b)( p − c) Câu 4: Bất phương trình tương đương với bất phương trình x ≥ x − ? x x A x + ≥ x − + B x ≥ x ( x − 1) C x + x ≥ x − + x D x + 3x ≥ x + x − Câu 5: Mệnh đề bất đẳng thức? A x − = x B x + > C a + b = ab D a = b Câu 6: Cho tam thức bậc hai g ( x ) có bảng xét dấu sau Mệnh đề ? A g ( x ) ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ B g ( x ) ≥ ⇔ x < −1 C g ( x ) ≥ ⇔ x > D g ( x ) ≥ ⇔ x < −1 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d M ( x0 ; y0 ) có vectơ phương u = ( a; b ) Phương trình tham số đường thẳng d - PL2 -  x = x0 + at  y = y0 + bt  x = x0 + a  y = y0 + b A   x = x0t + a  y = y0 t + b B  C  D  x = − x0 + at   y = − y0 + bt Câu 8: Điều kiện xác định bất phương trình 2x − > x + 2x + 3 A x ≠ − B x ≠ C x ≠ − D x ≠ C x − D x + Câu 9: Biểu thức sau nhị thức bậc nhất? A x − B x − x + Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2; − 1) đường thẳng d :3 x + y + = Khoảng cách từ M đến d A B 25 C D 25 Câu 11: Nhị thức bậc có bảng xét dấu sau B f ( x ) = −2 x + A f ( x ) = x − C f ( x ) = − x + D f ( x ) = x + Câu 12: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A x ≥ a ⇔ −a ≤ x ≤ a B x ≥ a ⇔ x ≥ a C x ≥ a ⇔ x ≤ −a D  x ≤ −a x ≥a⇔ x ≥ a Câu 13: Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x − 3x + > B x − y > C x − y > D x + y ≤ Câu 14: Cặp bất phương trình tương đương là: A 3x + 1 ≥3+ 3x ≥ x −3 x −3 C x − ≥ x ( 2x + 1) x − ≥ x ( 2x + 1) B − x ≤ x − x ≤ x D 3x + < − x ( 3x + 1) < (x + ) Câu 15: Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm bất phương trình 3x − y ≥ - PL3 - A ( x0 ; y0 ) = ( −2; ) B ( x0 ; y0 ) = ( 5;1) C ( x0 ; y0 ) = ( −4;0 ) D ( x0 ; y0 ) = ( 2;1) Câu 16: Tam thức bậc hai f ( x) = x −5x + nhận giá trị âm khi: A x ∈(−∞; 2) B (3; +∞) C (2; +∞) D x ∈(2;3) Câu 17: Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Mệnh đề đúng? A c = a + b + 2ab cos C B c = a + b − 2ab cos C C c = a + b + ab cos C D c = a + b − ab cos C Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = Vectơ vectơ pháp tuyến d ? A n1 = ( 2; ) B n2 = ( 2; − 1) C n3 = (1; −3) D n4 = ( −1;3) Câu 19: Góc hai đường thẳng (a): a1 x + b1 y + c1 = (b): a2 x + b2 y + c2 = là: A cos(a,b) = C cos(a,b) = a1.a2 − b1.b2 a12 + a2 b12 + b2 a1 a2 + b1 b2 a12 + a2 b12 + b2 B cos(a,b) = D cos(a,b) = a1.a2 − b1.b2 a12 + a2 b12 + b2 a1 a2 + b1 b2 a + a2 b12 + b2 Câu 20: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng?  x≥2  x ≤ −4 A x + ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ B x ≥ ⇔ x ≤ C x + ≥ ⇔  D x ≥3⇔ x≥3 Câu 21: Cho tam thức f ( x ) = x − 2x + m Với giá trị tham số m để f ( x) > ∀x ∈ R ? A m ≥ B m > C m < D m < Câu 22: Nếu a > b; c > d bất đẳng thức sau ln A a b > c d a +c >b +d B ac > bd C a − c > b − d D - PL4 - Câu 23: Điều kiện bất phương trình − x > x + là: x +1 B x ≥ −1 A x ≥ C −1 < x ≤ D x ≠ −1 Câu 24: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − x + Mệnh đề ? B f (x ) < 0, ∀x ∈ ℝ C A f (x ) > 0, ∀x ∈ ℝ f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ D f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ Câu 25: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x − > A (x − 5) (x − 3) > B x − + − x > − x C (x − 3) x − > D x (x − 3) > Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình B ( −1;2 ) A  −1;2  x +1 C 2x − y ≥ D 2x − y ≤ Câu 29: Hàm số có kết xét dấu ( ) f x hàm số −∞ x − + +∞ − + - PL5 - ( C f ( x ) = ( x − ) ( −x A f ( x ) = ( x − ) x − 3x + 2 ) + 4x − ( B f ( x ) = (1 − x ) x − 5x + ) ) D f ( x ) = (1 − x )( − x )( − x ) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có hình vẽ bên dưới, biết f (x) = ax + bx + c(a ≠ 0) ∆ = b2 − 4ac Xác định dấu a ∆ A a > , ∆ < B a < , ∆ < C a > , ∆ > D a > , ∆=0 Câu 31: Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Số đo góc A bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d M ( 2;3) có vectơ phương u = (1; − ) Phương trình tham số đường thẳng d  x = + 3t  y = − 4t A  x = + t  y = − 4t x = − t  y = − 4t B   x = −2 + t  y = −3 − 4t C  D  Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , xét hai đường thẳng tùy ý d1 : a1 x + b1 y + c1 = d : a2 x + b2 y + c2 = Đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d A a1a2 − b1b2 = B a1a2 + b1b2 = C a1b2 + a2b1 = Câu 34: Hàm số có kết xét dấu ( ) f x hàm số −∞ x − + +∞ − D a1b2 − a2b1 = - PL6 - A f ( x ) = x ( x − ) B f ( x ) = x − ( ) ( f x =x 2−x C f ( x ) = x x +2 D )  x = − 5t Phương trình tổng quát  y = + 4t Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :  đường thẳng d A x − y + 17 = B x + y − 17 = C x + y + 17 = D x − y − 17 = II- PHẦN TỰ LUẬN (3đ) Câu 1: Giải bất phương trình sau: x2 − x + >4 x+2 Câu 2: Cho ΔABC có góc A = 600, góc B = 450, b = Tính độ dài cạnh a, bán kính đường trịn ngoại tiếp ΔABC diện tích tam giác Câu 3: Cho hai số thực không âm a,b Chứng minh: ( a + b )(1 + ab ) ≥ 4ab Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai trục Ox Oy điểm A, B (khác điểm O ) cho S∆OAB = ĐÁP ÁN ĐỀ - KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 I Trắc nghiệm (0,2 điểm – câu) Đề 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C D C A A A C B A A D B A B B A A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D C C D C A A A C C A B B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B D B A A A A A Đề A D C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D C A C C A A A C C B B D B D B B D C - PL7 - II Tự luận Đáp án Câu Thang điểm x2 − x + x2 − x + >4⇔ −4>0 x+2 x+2 ⇔ 0,25đ 0,25đ x − x + 4.( x + 2) x − 5x − − >0⇔ >0 x+2 x+2 x+2 0,25đ Bảng xét dấu: x -2 -1 x2 − 5x − + / + - + x+2 - + / + / + f(x) - // + - + Từ BXD, ta thấy: 0,25đ f ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2;1) ∪ (6; +∞ ) a b b.sin A 2.sin 600 = a= = = sin A sin B sin B sin 450 R= a = = 2sin A 2.sin 600 C = 1800 − A − B = 1800 − 450 − 600 = 750 S= 0,25đ 0,25đ 0,5đ 1 ab sin C = 6.sin 750 ≈ 2,37 2 AD BĐT Cauchy, ta có: Ta có: a + b ≥ ab   => ( a + b)(1 + ab) ≥ ab ab = 4ab + ab ≥ ab  0,5đ Dấu “=” xảy khi: a = b = Phương trình d có dạng: y = ax+b Do M ( 2;3) ∈ d nên 2a+b=3 (1) 0,25đ - PL8 +) x =  y = b d cắt 0y B (0; b ) +) y =  x = − b a 0,25đ b a d cắt 0x A(− ; 0) 1 b b2 S ∆A0 B = OA.OB = b − = = (2) a a 2 Từ (1) (2), suy ra:  y = x−6 => (d ) :   y = x +2  b=2 b2 = => b = − b =>  3−b b = −6 0,25đ ... LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) 37 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo động lực học tập cho học sinh dạy học chủ đề ? ?Phương trình bất phương. .. TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” (ĐẠI SỐ 10) 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo động lực học tập cho học sinh dạy học chủ đề ? ?Phương trình bất phương trình? ?? nhằm rèn luyện toán lực suy luận học. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG     TRẦN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH”