6. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Biện pháp 3: Chú trọng tập luyện cho HS cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong dạy học “PT, BPT,
2.2.3.1. Cơ sở khoa học và ý nghĩa
Tham khảo Nguyễn Bá Kim ([24], trang 80 - 87), Nguyễn Anh Tuấn ([57], trang 83-98), có thể thấy:
Trong DH PT, BPT, HPT, cần thiết chú trọng rèn luyện cho HS nắm vững và vận dụng hợp lý, đúng đắn cả hai mặt:
• ••
• Mặt ngữ nghĩa:
Được hiểu là nghĩa của kiến thức toán học (các khái niệm, tính chất liên quan đến số và phép toán, biểu thức, hàm số, tập xác định, tập giá trị, ...) chứa đựng trong hình thức PT, BPT, HPT đã cho. Chẳng hạn như:
Ví dụ 2.4:
Đối với dạng PT tích: f(x).g(x) = 0, nếu hiểu một cách bản chất về phép nhân và giá trị của biểu thức thì HS sẽ hiểu để suy luận ngay ra được quy tắc giải f(x).g(x) = 0 bằng cách: Do tích của hai số chỉ bằng 0 khi có ít nhất một trong hai số đó bằng 0, nên đưa về giải 2 PT f(x) = 0; g(x) = 0 trên tập xác định chung; tránh được tình trạng thừa hoặc thiếu nghiệm.
Tức là thực hiện đúng biến đổi tương đương f(x).g(x) = 0⇔ f (x) 0 g(x) 0 = = • •• • Mặt cú pháp:
Mặt cú pháp được hiểu là mặt hình thức của các phép toán, dấu và ký hiệu ... trong PT, BPT, HPT. Rõ ràng là hình thức cú pháp đó đã dựa trên nghĩa của những kiến thức toán học ở đó. Do vậy, đây chỉ là một số biểu đạt rút gọn của cách hiểu đầy đủ ngữ nghĩa ở trên.
Chú ý rằng⋮ Tuy rằng mặt cú pháp là đảm bảo quy tắc một cách lôgic chặt chẽ, nhưng nếu HS giải PT, BPT, HPT một cách máy móc thì đôi khi sẽ gặp phải khó khăn, lúng túng. Chẳng hạn như:
Khi gặp PT: (x – 2)(x – 3) = 0, nếu các em máy móc biến đổi đưa về dạng chính tắc ... rồi mới áp dụng quy tắc giải phương trình bậc hai thì khá vất vả. Trong khi nếu hiểu được “nghĩa của tích 2 số” thì HS tìm được ngay hai nghiệm x = 2; x = 3.
Vì vậy, để HS nắm vững và giải thành thạo một cách sáng tạo các PT, BPT, HPT, cần thiết phải tập luyện cho các em thói quen và khả năng xem xét tiếp cận PT, BPT, HPT từ cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp; phối hợp giữa 2 mặt đó để suy luận, tìm tòi đường lối giải quyết bài toán PT, BPT, HPT.
2.2.3.2. Cách thức thực hiện
Trong quá trình DH PT, BPT, HPT, GV khai thác bài tập trong SGK, sưu tầm, thiết kế bổ sung những tình huống giải PT, BPT, HPT ở đó cần đến và tạo cơ hội cho HS tiếp xúc với hoạt động kết hợp giữa 2 mặt ngữ nghĩa và cú pháp để giải PT, BPT, HPT.
Ở những tình huống bài tập này, GV có thể biến đổi hình thức biểu đạt của bài toán và đặt ra những câu hỏi yêu cầu HS giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau; tạo cơ hội cho các em sử dụng thêm mặt ngữ nghĩa, bên cạnh thói quen và cách giải thông thường theo kiểu dựa vào những đường lối, công thức và quy tắc giải quen thuộc, đã biết (mặt cú pháp).
Biện pháp đặc biệt cần thiết khi HS tiếp xúc với những bài toán có nội dung thực tiễn mà ban đầu chưa có ngay PT, BPT, HPT. Khi đó các em cần đến mặt ngữ nghĩa của dữ kiện nêu trong bài toán, tìm cách mô hình hóa toán học để
chuyển về dạng bài toán toán học - ở đây là PT, BPT, HPT (chính là mặt cú pháp phản ánh các mối quan hệđưa ra trong tình huống thực tiễn).
2.2.3.3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.5: (tham khảo dựa trên ví dụ trong [57])
Giải phương trình: |2x – 1= 3 – x (*), nhiều học sinh chỉ máy móc biến đổi (*) ⇔ 2x 1 3 x 2x 1 (3 x) − = − − = − − hoặc xét hai trường hợp: x≥ 2 1; x < 2 1 để phá giá trị tuyệt đối (tức là thành thạo về cú pháp) mà không hiểu tại sao có phép biến đổi đó, ý nghĩa và sự liên hệ của kí hiệu
...
...; ∨; ∪. Do vậy, trong một số trường hợp, sau khi giải từng phương trình, các em có thể phạm sai lầm khi lấy nghiệm của phương trình ban đầu bằng cách “kết hợp” 2 tập hợp nghiệm lại để tìm nghiệm chung, viết x =
4
3 ∩ x = – 2, và đi đến kết luận (*) vô nghiệm (!).
Để giúp HS sửa chữa khắc phục, GV gợi ý hướng dẫn HS tìm ra lý do dẫn đến các phép biến đổi là dựa trên nghĩa của khái niệm giá trị tuyệt đối:
|A| = A A ≥ − nÕu A 0
nÕu A<0 Trong đó mặt ngữ nghĩa của kí hiệu này là: Chia thành hai trường hợp phân biệt với nhau:
Trường hợp 1: Khi A ≥ 0 thì |A| = A.
Trường hợp 2: Khi A < 0 thì |A| = – A.