6. Cấu trúc của luận văn
1.2.1.1. Mạch kiến thức về PT, BPT, HPT ở trường phổ thông
Trước lớp 10 THPT, HS đã được học sơ lược về PT, BPT, HPT ở THCS. Đến bậc học THPT, các em được tiếp cận chủ đề này một cách tổng quát và có tính hệ thống (từ bậc nhất đến bậc hai, từ một ẩn đến 2 ẩn, từ một PT, BPT, HPT đến hệ ...). Cụ thể là:
• ••
• Ở lớp 8, SGK trình bày một số nội dung có liên quan đến PT, BPT như sau: - Các khái niệm và tính chất về phương trình một ẩn (theo quan điểm biểu thức chứa biến), phương trình tương đương; ẩn số, nghiệm, tập nghiệm, điều kiện xác định của một phương trình; phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Chưa được học về phương trình hệ quả.
- Được học sơ lược về bất phương trình: Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình tương đương, Nghiệm, tập nghiệm của bất phương trình; Quy tắc biến đổi vàgiải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Học khái niệm bất đẳng thức, so sánh hai số thực; mối liên hệ của thứ tự với phép cộng và phép nhân.
• ••
• Ở lớp 9: SGK trình bày một số nội dung có liên quan đến PT, BPT, HPT như sau:
- Tổng quát và nâng cao hơn về: Phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai một ẩn, Phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Giới thiệu định lý Viet (về tính chất 2 nghiệm của phương trình bậc hai) và ứng dụng.
- Bắt đầu học hệ phương trình: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Hệ phương trình tương đương; Giải hoàn thành bằng phương pháp cộng đại số, thế, minh họa tập nghiệm.
• ••
• Ở lớp 10: Theo phân phối chương trình thì những nội dung trong Đại số 10 liên quan đến PT, BPT, HPT được sắp xếp như sau:
Chương III. Phương trình và hệ phương trình Nội dung dạy học
Đại cương về phương trình và bài tập
Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai Luyện tập
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất, bậc hai Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Luyện tập
Luyện tập
Thực hành MTBT.
Ôn tập chương III
Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình Nội dung dạy học Bất đẳng thức Bất đẳng thức và bài tập Bất phương trình và hệ bất phương trình Luyện tập Dấu của nhị thức Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Luyện tập
Dấu của tam giác bậc hai Luyện tập
Ôn tập chương IV
Như vậy, trong Đại số 10, chủ đề PT, BPT, HPT được đưa vào theo hướng tổng kết và nâng cao những kiến thức đã có ở THCS: Định nghĩa lại một số khái niệm (phương trình, phương trình 1 ẩn, ...) theo quan điểm mệnh đề chứa biến, nêu khái niệm tập xác định, nghiệm, đưa thêm khái niệm phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số, nghiệm gần đúng.
- Đưa vào phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai.
- Củng cố phương trình bậc nhất 1 ẩn, bậc 2 một ẩn, bậc nhất 2 ẩn, ứng dụng định lý Viet.
- Bổ sung một số dạng phương trình: Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai
(phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trong dấu căn thức, chứa ẩn ở mẫu thức)
- Đi sâu giải phương trình có hệ số là chữ (chứa tham số) đòi hỏi HS phải biện luận còn ở THCS thì hệ số hầu hết là số cụ thể.
- Nâng cao hơn: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn, hệbậc hai hai ẩn).
- Hệ phương trình tương đương, hệ phương trình hệ quả.
- Củng cố các phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình: cộng đại số, thế.
- Được học một cách hệ thống và nâng cao thêm về bất phương trình: Củng cố bất phương trình 1 ẩn, chú ý bất phương trình chứa tham số, đưa thêm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Bất phương trình bậc hai
và bất phương trình quy về bậc hai.
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trong hệ tọa độ Oxy. - Xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
- Định nghĩa lại bất đẳng thức theo quan điểm mệnh đề chứa biến, củng cố các tính chất của bất đẳng thức, đưa thêm khái niệm bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.
- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• ••
• Ở lớp 11: Bổ sung thêm loại PT, BPT mới (siêu việt)
- Nếu như ở các lớp dưới học phương trình đại số thì đến lớp 11, bắt đầu học phương trình siêu việt (các dạng phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình thuần nhất với sinx, cosx).
- Bất phương trình lượng giác (đọc thêm). •
••
• Ở lớp 12: Tiếp tục hoàn thiện PT, BPT siêu việt; mở rộng PT, BPT trên C. - Tiếp tục học thêm về phương trình siêu việt (phương trình mũ, logarit). - Phương trình bậc nhất, bậc hai với hệ số phức.
- Học hệ phương trình siêu việt (hệ phương trình mũ, logarit) - Bất phương trình mũ và lôgarit.