6. Cấu trúc của luận văn
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng được một số thao tác tư duy cơ bản thông qua dạy học nộ
duy cơ bản thông qua dạy học nội dung chủ đề “Phương trình và bất phương trình” (Đại số 10)
2.2.2.1. Cơ sở khoa học và ý nghĩa
Theo lý luận dạy học, dạy học có mục tiêu làm cho HS có một vốn hiểu biết về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội nhân văn và NL nhận thức. Vì thế cần tổ chức hoạt động học tập sao cho trong đó cùng với việc lĩnh hội kiến thức là động cơ vận động các thao tác TD. TD sẽ không được phát triển nếu chúng ta không sử dụng các thao tác TD. Chính vì vậy, HS cần được khuyến khích vận dụng được các thao tác TD, được hướng dẫn để sử dụng chúng. Biện pháp này nhằm để rèn luyện cho HS thực hiện các thao tác TD cơ bản, biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.
2.2.2.2. Cách thức thực hiện và ví dụ minh họa
a) Tập luyện các thao tác phân tích – tổng hợp
Đứng trước 1 bài toán chứng minh, yêu cầu HS đọc đề, tìm giả thiết kết luận của bài toán. Chứng minh là dựa vào những điều đã biết bao gồm giả thiết của bài toán, các định lí, định nghĩa, tiên đề, mệnh đề và bằng suy luận logic để chứng tỏ kết luận của bài toán là đúng. Để tìm cách giải của bài toán “Cho A, chứng minh B” ta thường dùng phương pháp phân tích đi lên: Để chứng minh B, ta tìm cách chứng minh B1, để chứng minh B1 ta tìm cách chứng minh B2 … cuối cùng ta tìm cách chứng minh Bn. Nếu từ giả thiết A ta chứng minh được Bn thì ta đã tìm cách giải được bài toán. Khi trình bày lời giải của bài toán chứng minh, ta thường dùng phương pháp tổng hợp, tức là trình bày theo thứ tự ngược lại của bước phân tích đi lên nói trên. Quá trình phân tích và tổng hợp là hai quá trình gắn bó mật thiết với nhau. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích có chiều sâu.
Qua quá trình hướng dẫn, gợi ý cho HS phân tích, quan sát, so sánh tìm ra đường lối chứng minh định lí, khi trình bày lại bài toán chứng minh HS đã sử dụng thao tác tổng hợp tạo cho học sinh có cơ hội học tập trải nghiệm hình thành NL SLTH.
Ví dụ 2.2:
b) Tập luyện các thao tác so sánh – tương tự
Sau khi tìm được lời giải bài toán, GV cần tạo cho HS cơ hội, ý thức nhìn lại cách giải tìm ra. Yêu cầu HS phân tích kết quả và con đường các em đã giải. Hình thành cho HS thói quen trả lời các câu hỏi:
• Để giải bài này cần thực hiện những bước nào? • Các bước biến đổi đó dựa trên cơ sở nào? • Đâu là điểm mấu chốt của lời giải?
• Cơ sở, dấu hiệu để thực hiện cách giải đó là gì?
Qua phân tích lời giải để HS so sánh tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng như khác nhau giữa các bài tập đã giải. Từđó có thểđưa ra định hướng mở rộng cách giải cho những bài tập có những đặc trưng tương tự.
c) Tập luyện khả năng khái quát hoá
Trong quá trình giải một bài toán ta không dừng lại khi đã tìm ra được hướng giải và trình bày chúng. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng cách xét các trường hợp tương tự, khái quát hóa để khám phá được những bài toán mới thú vị.
Ví dụ 2.3:
d) Tập luyện các hoạt động suy luận diễn dịch trong những tình huống chứng minh
Chứng minh là thao tác logic dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán ấy. Chứng minh bao gồm 3 thành phần liên quan chặt chẽ với nhau: luận đề, luận cứ và luận chứng. Luận đề là phán đoán mà tính chân thực của nó cần phải chứng minh. Luận đề có thể là các luận điểm lí luận khoa học, cũng có thể
là các phán đoán về thuộc tính, về quan hệ hay về nguyên nhân tồn tại của sự vật và hiện tượng nào đó. Luận cứ là các luận điểm lí luận khoa học hay thực tế chân thực dùng để chứng minh luận đề. Luận cứ có chức năng là tiền đề logic của chứng minh. Luận cứ có thể là các luận điểm tin cậy về các sự kiện, có thể là định nghĩa, tiền đề, các luận điểm khoa học đã được chứng minh. Luận chứng của chứng minh là mối liên hệ logic giữa luận cứ và luận đề. Đây là quá trình chuyển từ cái đã biết đến cái chưa biết theo một trình tự logic xác định. Quá trình này được thực hiện theo những quy luật và quy tắc của logic học. Người ta chia chứng minh thành chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp. Chứng minh trực tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của luận đề được rút ra trực tiếp từ các luận cứ. Chứng minh gián tiếp được sử dụng khi không có các luận cứ để chứng minh trực tiếp. Trong nội dung chủ đề “Phương trình và bất phương trình” phương pháp thường được sử dụng để chứng minh các định lí, các bài tập là phương pháp chứng minh trực tiếp.
Trình bày kết quả chứng minh có căn cứ, có nghĩa trong quá trình lập luận chứng minh phải có căn cứ. Lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề. Căn cứ là “dựa vào”, “làm cơ sở” để lập luận hoặc hành động. Các căn cứ của lập luận là các tiền đề, định lÍ, tính chất, hệ quả, định nghĩa đã biết, các giả thiết đã cho của bài toán.
GV tập luyện cho HS sử dụng được nhiều phương pháp chứng minh (trực tiếp bằng sơ đồ, ...).
Điều quan trọng trong quá trình giải PT, BPT, HPT cũng như ở những tình huống chứng minh có liên quan đến “Phương trình và bất phương trình” là sau mỗi bước lập luận là phải ghi rõ căn cứ, phải chú ý đến quá trình SL.
• ••
• Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp: khi đứng trước một bài toán hay một định lí yêu cầu học sinh nhận xét tìm giả thiết kết luận. Dựa vào kết luận phân tích đi lên tìm ra hướng giải bài toán, sau đó tổng hợp trình bày lại lời giải bài toán theo sơđồ.
• ••
Trong quá trình chứng minh các định lí, ta nên nhấn mạnh các căn cứ, khẳng dịnh để tạo cho HS thói quen, yêu cầu HS giải thích dựa vào đâu mà suy ra kết luận đó. Ta có thể đưa ra một số dạng toán sau để lưu ý học sinh trong trình bày chứng minh phải có căn cứ.
• ••
• Cho bài toán chứng minh không nêu rõ các căn cứ yêu cầu HS nhận xét nêu căn cứ.
• ••
• Cho HS chứng minh trên phiếu học tập dạng điền vào chỗ trống, bổ sung thêm căn cứ để được bài chứng minh hoàn chỉnh.
2.2.3. Biện pháp 3: Chú trọng tập luyện cho HS cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong dạy học “PT, BPT, HPT”