6. Cấu trúc của luận văn
1.2.3.1. Dạy học giải bài tập về PT, BPT
a) Quy trình dạy học giải bài tập toán học (G.Polya)
Các bước chủ yếu trong tiến trình dạy học giải bài tập toán học Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm cách giải Trình bày lời giải Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải Trong đó, HS dùng những suy luận toán học để tiến hành các hoạt động ở từng bước của quá trình giải bài toán, đặc biệt là đối với bước 2 và 4.
• ••
• Ở bước 2, HS cần đến suy luận toán học lập luận tìm tòi dựđoán và lựa chọn con đường giải bài toán.
• ••
• Ở bước 3, HS cần đến suy luận toán học để thực hiện từng bước giải bài toán.
• ••
• Ở bước 4, HS cần đến suy luận toán học để đánh giá lại toàn bộ từng bước giải, phát hiện sai sót và điều chỉnh. Cụ thể là:
- Đánh giá được lời giải đã thực hiện. - Nghiên cứu sâu lời giải.
- Nhận biết các dạng, loại bài tập điển hình. - Khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
Ngoài ra, GV cần giúp HS luyện tập thực hành vận dụng các dạng, loại bài tập trong những trường hợp đơn giản có tính chất đặc trưng hoặc giải quyết vấn đề gắn với thực tiễn. Ở đó, HS sử dụng suy luận toán học không những để giải PT, BPT, HPT mà còn cần đến khi mô hình hóa toán học - chuyển tình huống thực tiễn về bài toán đối với PT, BPT, HPT trong toán học.
b) Ý nghĩa, vai trò của bài tập toán đối với việc phát triển NL suy luận toán học cho HS
Theo G.Polya: “Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thểđạt được ngay”.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho người học nhằm đạt được mục đích DH nào đó.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS cần thực hiện những hoạt động: nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp; những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên 3 bình diện (mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học do có liên hệ mật thiết với hoạt động của HS), cụ thể như sau:
- Trên bình diện mục tiêudạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Ngoài ra, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu DH môn Toán cụ thể là:
Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình DH, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động TD, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập toán học là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
- Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu DH khác.
Trong thực tiễn DH, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,… Đặc biệt về mặt kiểm tra, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS…
c) Sự cần thiết và yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập về PT, BPT, HPT nhằm phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh
Trong SGK và SBT dùng ở trường phổ thông hiện nay cũng như trên thị trường sách, số lượng cũng như các dạng bài tập có rất nhiều. Trong điều kiện học tập của HS còn khó khăn như hạn chế về thời gian học tập, chưa say mê học tập… thì GV càng cần phải quan tâm đến việc lựa chọn bài tập sao cho có hiệu quả nhất, thích hợp với đối tượng HS của mình. Để xây dựng hệ thống bài tập một cách có hiệu quả, chúng ta cần xác định một sốđịnh hướng sau:
• Hệ thống bài tập cần xây dựng sao cho kiểm tra, bồi dưỡng, phát triển được các kiến thức, kĩ năng cơ bản; nhằm đạt mục tiêu dạy học, trong đó có mục tiêu phát triển năng lực suy luận toán học.
Định hướng này nhằm xác định rõ tính mục tiêu của việc xây dựng hệ thống bài tập là nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng cơ bản cho HS, đồng thời phải đạt được mục đích phát triển NL SLTH cho HS.
• Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, kế thừa.
Định hướng này nhằm xác định rõ cơ sở cho việc phân chia, xây dựng các hệ thống bài tập, chẳng hạn: sự phân chia bài tập dựa trên sự tương đồng về dạng bài tập; sự phân chia bài tập dựa theo dạng lời giải, công cụ giải các bài tập có sự tương đồng. Tính kế thừa nhằm đảm bảo sao cho các bài tập cần bổ sung lẫn nhau, bài tập phần trước chuẩn bị cho bài tập phần sau, bài tập phần sau phát triển bài tập phần trước, bài tập ví dụ mẫu là cơ sở để giải các bài tập tự luyện ở một mức độ nhất định nào đó.
• Hệ thống bài tập cần được xây dựng sao cho phù hợp với nhiều đối tượng học sinh với khả năng học tập khác nhau về môn Toán, trong đó có tính đến sự phức tạp của quá trình tư duy và lập luận của các bài tập.
Định hướng này nhằm giúp GV xác định đến tính đa đối tượng của hệ thống bài tập, phù hợp cho việc DH phân hoá.
1.3. Thực trạng vấn đề rèn luyện năng lực suy luận toán học cho học sinh trong dạy học Phương trình và Bất phương trình ở trung học phổ thông