a) Phỏt hiện và chứng minh định lớ theo con đường cú khõu dự đoỏn.
2.2.5.3. Qua những phõn tớch trờn, chỳng tụi thấy, trong quỏ trỡnh dạy học Toỏn giỏo viờn cần phải nhỡn cỏi “riờng” theo nhiều gúc độ khỏc nhau là một
Toỏn giỏo viờn cần phải nhỡn cỏi “riờng” theo nhiều gúc độ khỏc nhau là một điều rất quan trọng đối với việc rốn luyện tư duy toỏn học cho học sinh vỡ mỗi gúc độ lại gợi cho ta một hướng tỡm ra cỏi riờng trong cỏi chung, tỡm ra cỏi chung trong cỏi riờng. Một cỏi chung, đem đặc biệt hoỏ từng bộ phận, bằng nhiều cỏch
khỏc nhau sẽ cú nhiều cỏi riờng khỏc nhau. Trong dạy học cần phải làm thế nào mà qua mỗi bài học, qua mỗi định lớ học sinh biết khai thỏc cỏi bộ phận trong cỏi tổng thể và cỏi tổng thể trong cỏi bộ phận. Đứng trước một bài toỏn cần hướng dẫn cho học sinh mở rộng bài toỏn đú, khai thỏc theo nhiều gúc độ khỏc nhau. Trong quỏ trỡnh dạy học Toỏn, trong điều kiện cú thể giỏo viờn nờn cú những bỡnh luận, diễn giải hợp lớ, gúp phần vào việc bồi dưỡng tư duy biện chứng núi riờng và giỏo dục tớnh cỏch cho HS núi chung, qua đú tạo điều cho học sinh phỏt triển năng lực trớ tuệ.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn, quy trỡnh mở rộng một khỏi niệm, một định lớ, một Bài toỏn gồm cỏc bước sau:
Bước 1: Phõn tớch “cỏi riờng” cần mở rộng thành cỏc bộ phận của nú (một quan hệ như một hệ “đồng quy” của ba đường thẳng cũng coi là một bộ phận).
Bước 2: Cần cố gắng từng bộ phận đú theo nhiều cỏch khỏc nhau.
Bước 3: Lập cỏc tổ hợp khỏc nhau về cỏch nhỡn từng bộ phận, mỗi bộ phận như vậy sẽ cho một cỏch nhỡn “cỏi riờng” mà ta muốn mở rộng. Bước 4: Mỗi cỏch nhỡn bộ phận dễ dàng cho ta một hướng mở rộng về
bộ phận đú. Từ đú ta cú thể đề xuất nhiều giả thuyết về những “cỏi chung” mở rộng “cỏi riờng” đó biết.
Bước 5: Mỗi giả thuyết cú thể đỳng cú thể sai. Nhiều khi bằng trực giỏc cú thể thấy ngay giả thuyết đú sai để bỏ đi ngay.
Bước 6: Với những giả thuyết khụng bị bỏ ở bước 5, ta cú thể thử thỏch chỳng bằng cỏch đem ứng dụng chỳng vào một số trường hợp đặc biệt: nếu ứng dụng đưa đến kết quả sai thỡ chắc chắn giả thuyết tương ứng là sai. Nếu thử thỏch đều đưa đến kết quả đỳng thỡ chưa chắc giả thuyết tương ứng đó đỳng, nhưng lũng tin rằng nú đỳng sẽ tăng lờn. Sở dĩ chưa
dỏm khẳng định giả thuyết tương ứng là đỳng vỡ từ một cỏi “sai”, bằng một suy diễn chặt chẽ cú thể rỳt ra một cỏi “đỳng” như từ một cỏi ‘sai” . Bước 7 : Sử dụng cỏc kết quả ở bước 6 để điều chỉnh, bổ sung cỏc giả thuyết khụng bị bỏc bỏ qua hai bước 5 và 6. Nếu cần cú thể ỏp dụng bước 6 cho cỏc giả thuyết đó được bổ sung, điều chỉnh để hoàn chỉnh chỳng thờm một bước.
Bước 8: Chứng minh từng giả thuyết khụng bị bỏc bỏ qua hai bước 5 và 6 và được hoàn chỉnh thờm ở bước 7. Nếu ta thành cụng với giả thuyết nào thỡ giả thuyết đú là đỳng, nú là một “cỏi chung” mở rộng cho “cỏi riờng” đó biết. Cú bao nhiờu giả thuyết được chứng minh thỡ cú bấy nhiờu “cỏi chung” mở rộng “cỏi riờng” đú. Cũn những giả thuyết chưa được chứng minh (nhưng cũng khụng bỏc bỏ đựơc) thỡ đặt ra những vấn đề để tiếp tục nghiờn cứu.
Bước 9: Nếu sau bước 7, tất cả cỏc giả thuyết đều bị vứt bỏ thỡ như vậy chưa phải là thất bại. Núi đỳng hơn, thỡ đú là mới chỉ tạm thời [81, tr. 57-58].
Trong dạy học Toỏn nếu giỏo viờn cần hướng dẫn cho học sinh biết kiờn trỡ thực hiện cỏc bước trờn thỡ chắc chắn sự thành cụng trong học Toỏn sẽ đạt kết quả cao. Đức tớnh kiờn trỡ này khụng thuần tuý thuộc phạm trự đạo đức, nhõn sinh quan mà cũn phụ thuộc cả phạm trự thế giới quan, phương phỏp luận, giữa cỏi chung vừa cú sự mõu thuẫn vừa cú sự thống nhất, đõy là việc mà mỗi người giỏo viờn khi dạy học Toỏn cần lưu ý đến.
Như vậy, biện phỏp 5 vừa gúp phần bồi dưỡng NLTT 3, vừa gúp phần vào việc giỏo dục tư duy biện chứng, giỏo dục thế giới quan khoa học cho HS khi nhỡn cỏc sự vật, hiện tượng trong mối liờn hệ với cỏc sự vật hiện tượng khỏc, và trong trạng thỏi biến đổi khụng ngừng.
2.2.6.Biện phỏp 6: Tập luyện cho HS sử dụng ngụn ngữ, kớ hiệu toỏn học, để diễn đạt cỏc nội dung Toỏn học; diễn đạt lại VĐ theo những cỏch khỏc nhưng vẫn đảm bảo đỳng nghĩa, từ đú biết cỏch diễn đạt theo hướng cú lợi nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề
Ngụn ngữ Toỏn học là ngụn ngữ khoa học đũi hỏi sự ngắn gọn, chớnh xỏc và dễ hiểu. Học sinh vẫn thường yếu kộm trong việc diễn đạt ngụn ngữ toỏn học biểu hiện ở nhiều khớa cạnh như khụng nắm cỏc được hỡnh thức phỏt biểu khỏc nhau của bài toỏn, khụng chuyển được về bài toỏn tương đương ...