a) Phỏt hiện và chứng minh định lớ theo con đường cú khõu dự đoỏn.
2.2.4.4. Thao tỏc đặc biệt húa cú vai trũ quan trọng trong giải cỏc bài tập toỏn Nhiều bài toỏn khi xuất phỏt giải ta khụng biết bắt đầu từ đõu, trong những
toỏn. Nhiều bài toỏn khi xuất phỏt giải ta khụng biết bắt đầu từ đõu, trong những trường hợp đú chỳng ta thường nghiờn cứu bài toỏn dưới dạng những giả thiết ngoại lệ hoặc đặc biệt húa, từ đú tỡm ra hướng giải cho bài toỏn. Điều đú rất tự nhiờn bởi cỏc nguyờn nhõn sau:
- Trong những trường hợp ngoại lệ cung cấp cho chỳng ta khả năng lời giải tốt nhất, trong thực tế cũng luụn cung cấp cho ta những dữ kiện như vậy, chẳng hạn đường đi ngắn nhất là đường thẳng nối hai điểm, tam giỏc cõn cú nhiều tớnh chất tối ưu, …
- Nhiều khi nhờ những trường hợp ngoại lệ, hoặc đặc biệt húa mà ta phỏt hiện ra lỗi và đưa ra phản vớ dụ khụng cần phải đi giải chi tiết.
- Những trường hợp đặc biệt cũn đưa ta đến lời giải với giỏ trị cực đại hoặc cực tiểu, những giỏ trị này cú thể tớnh toỏn rất nhanh và dẫn tới lời giải tổng quỏt của bài toỏn.
Một trong những hoạt động trớ tuệ cần bồi dưỡng cho HS khụng kộm phần quan trọng là khỏi quỏt húa, mà trong nhiều trường hợp cụ thể để phỏt triển trớ tuệ và NL chung cho HS là việc khỏi quỏt húa một bài toỏn đang giải. Thụng thường việc khỏi quỏt húa chỉ là mở rộng bài toỏn đú, nhưng khụng phải khi nào cũng như vậy, nhiều khi phỏt biểu lại dưới dạng tổng quỏt cho ta khả năng hiểu và khả năng tỡm đường để giải dễ hơn. Trừu tượng húa và khỏi quỏt húa là đặc trưng của cơ bản của toỏn học hiện đại.
“Giả sử bài toỏn P bao hàm nghiờn cứu một số tớnh chất của tập hợp S những đối tượng. Người ta muốn nghiờn cứu những tớnh chất tương tự của tập mở rộng S’ chứa S. Điều này dẫn đến bài toỏn P’ coi P như là trường hợp đặc biệt. Ta núi P’ là bài toỏn tổng quỏt của P” [22, tr. 159].
Một bài toỏn cú thể cú nhiều cỏch tổng quỏt khỏc nhau, theo những khớa cạnh khỏc nhau của giả thuyết bài toỏn.
Chẳng hạn, Vớ dụ như hỡnh chúp tam giỏc đều ta cú thể coi như là một hỡnh chúp đều. Như vậy một bài toỏn đơn giản “Hóy dựng một hỡnh chúp tam giỏc đều ”,học sinh sẽ hiểu dựng hỡnh chúp với đỏy là tam giỏc đều và 3 cạnh bờn bằng nhau.Yờu cầu HS phỏt biểu bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn trờn?
Vớ dụ 2.11: Với những HS mức độ khỏ, họ sẽ biết tổng quỏt thành bài toỏn: “Hóy dựng hỡnh chúp đều”nghĩa là hỡnh chúp cú đỏy là đa giỏc đều và cỏc cạnh bờn hỡnh chúp phải bằng nhau;
Việc giải bài toỏn là vấn đề mở rộng cỏch giải của bài toỏn ban đầu, nờn khụng phải bài toỏn tổng quỏt nào cũng cú lời giải, và cỏch giải tổng quỏt từng phần đưa ta đến những bài toỏn mới và cho ta những cỏch giải thớch hợp.
Ở khớa cạnh kiến thức cao cấp, GV phải thấy rằng, cú rất nhiều hướng mở rộng một bài toỏn. Như tổng quỏt húa theo số chiều của bài toỏn, tổng quỏt húa theo thụng số, …, nhưng để cú thể núi được những điều trờn với HS, thỡ cần phải chuyển tải thớch hợp từ kiến thức khoa học thành những kiến thức sư phạm mà học sinh cú thể tiếp thu được, và điều đú cũng khụng thực sự đơn giản chỳt nào, nhất là những kiến thức cú độ trừu tượng, tổng hợp cao.
Như vậy biện phỏp này sẽ gúp phần phỏt triển NLTT 3 thuộc NLGQVĐ đó nờu trong luận văn. Đồng thời tạo thúi quen cho HS nhỡn cỏc sự vật hiện tượng trong tổng hũa cỏc mối liờn hệ với sự vật hiện tượng xung quanh.
2.2.5.Biện phỏp 5: Tổ chức cho HS phõn tớch, lựa chọn, tỏch biệt ra nhúm dấu hiệu đặc trưng cho VĐ, xỏc định được mối quan hệ bản chất và những biểu hiện bờn ngoài của vấn đề