b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.3.Vấn đề phỏt triển năng lực cho học sinh trong dạy học Hỡnh học khụng gian lớp 11:
khụng gian lớp 11:
Về mặt triết học, từ cỏc qui luật “mõu thuẫn” và “lượng chất”, cú thể thấy: mõu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng toỏn học đó cú ở HS với yờu cầu xõy dựng và sử dụng kiến thức mới đó tạo ra nhu cầu, động lực để cỏc em tiến hành hoạt động GQVĐ trong dạy học toỏn. Do đú, nếu HS thường xuyờn được tập luyện hoạt động GQVĐ (mặt số lượng hoạt động) sẽ tạo ra sự phỏt triển NLGQVĐ (mặt chất lượng hoạt động).
Từ quan điểm trong hoạt động giỏo dục, chỳng tụi thấy rằng: NL và kĩ năng thường gắn với một loại hoạt động cụ thể. NL chỉ được hỡnh thành, phỏt triển, thể hiện thụng qua hoạt động đú. Do đú, chỉ cú thể đo được sự phỏt triển NL thụng qua xỏc định mức độ thành thạo của cỏc thao tỏc, kĩ năng tiến hành những hoạt động thành phần.
Tuy nhiờn điều cốt yếu và cũng khụng dễ dàng là tỡm ra những thao thỏc tương ứng để thụng qua đú đỏnh giỏ được mức độ phỏt triển của NL. A. V. Pờtrụpxki đó chỉ rừ: “Trong quỏ trỡnh tư duy giải quyết cỏc VĐ, tớnh chất của cỏc thao tỏc hoạt động phụ thuộc và mục đớch mà cỏc thao tỏc núi trờn hướng tới và vào nội dung của vấn đề cần giải quyết” [54, tr. 153]. Để thuận lợi cho việc “thao tỏc hoỏ” NL trong hoạt động học tập, chỳng ta cú thể tham khảo cỏch tiếp cận của X. Roegiers: NL học tập được cụ thể hoỏ thành những “hoạt động của học sinh trờn nội dung tri thức trong một loạt tỡnh huống sư phạm cú ý nghĩa với cỏc em” [74, tr. 90].
Do đú, để kiểm tra đỏnh giỏ NL của HS trong học toỏn, chỳng ta cú thể (và cần phải) tạo ra cho HS một tỡnh huống toỏn học cựng loại (khụng giống y như tỡnh huống đó học mà chỉ tương tự về bản chất, cũn khỏc nhau về hỡnh thức).
Từ gúc độ tõm lớ học, để NL GQVĐ được phỏt triển thuận lợi (dưới tỏc động của giỏo dục chứ khụng phải tự phỏt), cần chỳ ý đảm bảo những điều kiện sau trong dạy học toỏn:
• HS cú động cơ, thỏi độ học tập tốt: GV gõy hứng thỳ và kớch thớch HS tớch cực tham gia hoạt động tỡm tũi sỏng tạo trong học toỏn.
• HS được chuẩn bị tốt về kiến thức, kĩ năng:
Đặc biệt là cần cho HS nắm những phương thức cơ bản để phỏt hiện và giải quyết những vấn đề trong học toỏn một cỏch sỏng tạo. X. L. Rubinstein cho rằng: NL cú quan hệ qua lại với kiờn thức, kĩ năng và kĩ xảo. NL là điều kiện để nắm chắc cỏc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo; mặt khỏc chớnh trong quỏ trỡnh nắm vững chỳng thỡ năng lực cũng được hỡnh thành. Con người muốn hỡnh thành năng lực phải dựa trờn một hệ thống kiến thức nhất định làm cơ sở cho khỏi quỏt, lĩnh hội và hỡnh thành cỏc kĩ năng (đồng thời cũng hỡnh thành những NL nhất định) [84].
• GV tổ chức cho HS được tham gia nhiều vào hoạt động phỏt hiện tỡnh huống và xõy dựng cỏc nội dung học tập, giải quyết cỏc vấn đề thực tiễn. Tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng hoạt động tớch cực và độc lập trong việc phỏt hiện và giải quyết cỏc niệm vụ trong quỏ trỡnh học toỏn.
• Từ đặc điểm về tõm lớ lứa tuổi, NL tư duy và nhận thức của HS THPT
HS THPT ở lứa tuổi 16 - 18 đang ở giai đoạn phỏt triển cả về thể chất và tõm hồn cú khả năng tự điều chỉnh trong hoạt động học tập; tri giỏc cú chủ định chiếm ưa thế, NL ghi nhớ tăng lờn rừ rệt, sự tập trung chỳ ý cao hơn và cú khả năng di chuyển: hoạt động học tập dần dần hướng vào thỏa món nhu cầu nhận thức, … Mặt khỏc, do tiếp xỳc với nhiều mụn học, nhiều thầy, cụ giỏo, nhiều phương phỏp dạy học, … nờn đũi hỏi cỏc em phải cú những biến chuyển lớn về NL quan sỏt, ghi nhớ, tư duy lụgic, tớnh độc lập, kiờn trỡ, … (J. Piaget [56, tr.
232-243], Trần Trọng Thuỷ, …). Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận lợi cho việc hỡnh thành và phỏt triển NLGQVĐ ở HS.
Từ cơ sở khoa học của lớ thuyết tỡnh huống ([2]), của DH GQVĐ (14, tr. 127], [44], [53], …), cú thể thấy việc đưa HS vào tỡnh huống gợi vấn đề trong học tập toỏn làm cho cỏc em thấy cần thiết và cú khả năng, từ đú chủ động, tớch cực tiến hành hoạt động GQVĐ cú kết quả, thụng qua đú mà nõng cao NLGQVĐ.
Từ quan điểm đổi mới mục tiờu, nội dung và PPDH theo hướng chỳ trọng phỏt huy tớnh tớch cực học tập và phỏt triển NL tự học cho HS, nờn quan tõm hỡnh thành và phỏt triển NLGQVĐ chớnh là một hướng thiết thực phục vụ cho những yờu cầu trờn.
Từ thực tiễn trong dạy học Toỏn ở THPT, việc chỳ ý đến NLGQVĐ của HS khụng được quan tõm một cỏch đầy đủ, nhất là việc vận dụng toỏn học vào thực tiễn. Điều này cũng cú một lớ do là những bài toỏn cú nội dung thực tiễn trong SGK cải cỏch năm 2000 khụng nhiều, vấn đề này tỏc giả Trần Thỳc Trỡnh (1998) cú ý kiến cho rằng: "Đỏng tiếc là hiện nay trong cỏc sỏch giỏo khoa và bài tập cũn quỏ ớt cỏc bài toỏn thực tế. Điều này cần được nhanh chúng khắc phục" [83, tr. 37]. Trong cỏc sỏch giỏo khoa mụn Toỏn và cỏc tài liệu tham khảo về Toỏn thường chỉ chỳ ý tập trung làm rừ những vấn đề, những bài toỏn trong nội bộ Toỏn học nhưng cũng chưa đỏp ứng được so với yờu cầu; số lượng cỏc vấn đề lớ thuyết, cỏc vớ dụ, bài tập Toỏn cú nội dung liờn mụn và thực tế trong cỏc sỏch giỏo khoa Hỡnh học, Đại số và Giải tớch ở bậc THPT để học sinh học và rốn luyện cũn rất ớt. Nhận ra được hạn chế trờn, SGK phõn ban hiện hành đó cú hàm lượng những bài toỏn thực tế nhiều hơn, phong phỳ hơn và thực tiễn hơn. Trở lại nhận xột trờn, nhiều giỏo viờn toỏn thường khụng quan tõm đến những bài toỏn cú nội dung thực tiễn, cỏc thầy cụ luyện cho HS nhiều dạng toỏn, nhưng chỉ là những dạng mang màu sắc toỏn học một cỏch thuần tỳy.
Nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu đó chỉ ra rằng: Giảng dạy Toỏn học ở phổ thụng khụng nờn xa rời với thực tiễn. “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toỏn học cũng cú nghĩa là đi tỡm một thực thể sống chỉ cũn bộ xương, khụng cú tớ thịt, dõy thần kinh hoặc mạch mỏu nào” [80].
Tăng cường và làm rừ mạch toỏn ứng dụng Toỏn học là gúp phần thực hiện lớ luận liờn hệ thực tiễn, học đi đụi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống [80].
Tỏc giả Ngụ Hữu Dũng đó cho rằng: ứng dụng toỏn học vào thực tế là một trong những năng lực toỏn học cơ bản, cần phải rốn luyện cho HS [18].
Núi về những yờu cầu đối với toỏn học nhà trường PT nhằm phỏt triển văn húa toỏn học, tỏc giả Trần Kiều cho rằng: “Học toỏn trong nhà trường phổ thụng khụng phải chỉ tiếp nhận hàng loạt cỏc cụng thức, định lớ, phương phỏp thuần tỳy mang tớnh lớ thuyết …, cỏi đầu tiờn và cỏi cuối cựng của quỏ trỡnh học Toỏn phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toỏn học và nõng cao khả năng ứng dụng, hỡnh thành thúi quen vận dụng toỏn học vào cuộc sống” [35, tr. 4].
V. V. Firsụv khẳng định: “Việc giảng dạy Toỏn ở trường PT khụng thể khụng chỳ ý đến sự cần thiết phải phản ỏnh khớa cạnh ứng dụng khoa học Toỏn học, điều đú phải thực hiện bằng việc dạy cho HS ứng dụng Toỏn học để giải quyết cỏc bài toỏn cú nội dung thực tế” [80].
Việc giải cỏc bài toỏn cú nội dung thực tế thường được tiến hành qua cỏc bước:
Bước 1: Chuyển bài toỏn thực tế về dạng ngụn ngữ thớch hợp với lớ thuyết toỏn học dựng để giải (lập mụ hỡnh toỏn học của bài toỏn).
Bước 2: Giải bài toỏn trong khuụn khổ của lớ thuyết toỏn học.
Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toỏn học về ngụn ngữ của lĩnh vực thực tế [27, tr. 248].
Trong ba bước trờn, bước 1 thường là bước quan trọng nhất. Để tiến hành bước này, điều quan trọng là tập luyện cho HS biết xỏc định những đại lượng trong mối liờn quan về đại lượng với nhau, phỏt hiện ra những mối liờn quan về lượng của chỳng để trờn cơ sở đú cú thể biểu thị được đại lượng này thụng qua đại lượng khỏc và cũng trờn cơ sở đú mà lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh.
Mặt khỏc, cũng cần tập luyện cho HS biểu thị những tỡnh huống thực tế bằng những biểu thức cú chứa những biến đại diện cho những đại lượng chưa biết.
Vớ dụ 1.1:Trong thực tế,người ta muốn cưa một khỳc gỗ sao cho mặt cưa vuụng gúc với cỏc cạnh của khỳc gỗ.Ta phải cưa như thế nào?
Giả sử d là cạnh của khỳc gỗ,để mặt cưa vuụng gúc với d .Từ điểm A tựy ý trờn d,kẻ AB,AC vuụng gúc với d.
Vậy d⊥(ABC) là mặt cưa.
Với việc rốn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm vui, hứng thỳ học tập, gúp phần phỏt triển NLGQVĐ cho HS. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo tổng kết của cỏc nhà toỏn học trờn thế giới, việc học tập nhà trường đặc biệt cú hiểu quả:
• Nếu người học cú động cơ.
• Nếu những yờu cầu về trớ tuệ của giờ học phự hợp với những khả năng thể chất và trớ tuệ của người học.
• Nếu người học cú cơ hội, xõy dựng những mối quan hệ cú ý nghĩa giữa cỏc thành phần của nhiệm vụ học tập và mục tiờu học tập.
d B
A
C
• Nếu người học, dựa vào cỏc tiờu chuẩn hay thụng tin, phản hồi, cú thể xỏc định được người học cú tiến bộ hay khụng và cú tiến bộ gỡ.
• Và nếu quỏ trỡnh học diễn ra dưới những điều kiện làm cho người học dễ dàng thớch nghi núi chung với hoàn cảnh.
Thực tiễn dạy học cho thấy, nếu HS nắm được phương phỏp, qui tắc thuật giải thỡ khối lượng VĐ liờn quan mà họ giải quyết được tương đối nhiều. Song vấn đề đặt ra là, số lượng, qui tắc thuật giải khụng nhiều, mà đối với những VĐ cú độ phức tạp cao hơn thỡ hầu như khụng cú. Điều này cũng dễ lớ giải bởi Toỏn học là một mụn khoa học nờn đũi hỏi độ chớnh xỏc và cú tớnh lụgic cao. Nhưng thiết nghĩ đối với những vấn đề khú, như: tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức khi chưa cú cụng cụ đạo hàm, hay cỏc bài toỏn quĩ tớch hỡnh học,… nếu cú thể, GV nờn đưa ra những định hướng, vạch ra cho họ một “chiến lược tư duy” thỡ cũng đó giỳp cho việc GQVĐ trở nờn đơn giản đi rất nhiều.
Trờn cơ sở phõn tớch đặc điểm tõm sinh lớ của HS THPT cũng như SGK, sỏch tham khảo, chỳng tụi thiết nghĩ, nếu chỳng ta dạy cho HS những qui tắc cú những điểm chung với qui tắc thuật giải, chỳng tụi gọi đú là cỏc qui tắc “tựa thuật giải” thỡ NL GQVĐ của HS sẽ được nõng lờn rừ rệt. Phần này chỳng tụi sẽ đề cập kĩ hơn ở phần sau của luận văn.