b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.4.2.NLTT 2: Phỏt hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liờn quan tới vấn đề:
tới vấn đề:
Lờnin đó viết: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ đú về thực tiễn - đú là con đường biện chứng của nhận thức hiện thực khỏch quan” [80], Cũn I. Cant thỡ coi trực giỏc thần tuý là nguồn gốc của mọi suy luận tổng hợp tiờn nghiệm của toỏn học. Con đường nhận thức núi chung và giải quyết vấn đề núi riờng nếu đi từ trực giỏc (bằng quan sỏt, tư duy trờn đối tượng cụ thể) đến kết luận lụgic (bằng suy diễn, tư duy trừu tượng) cú những phự hợp nhất định đối với đặc điểm tõm lớ, sinh lớ và nhận thức ở lứa tuổi HS THPT.
Nhà sư phạm - tõm lớ người Mĩ J. Bruner đó viết rằng: “Cũng cú thể là, vớ dụ kỡ lạ nhất về phương diện này là sự trỡnh bày khởi đầu và hỡnh học Ơclit cho học sinh cấp 2 dưới dạng tiờn đề và định lớ khụng dựa vào một thực nghiệm, xem xột một hỡnh thỏi hỡnh học đơn giản nào. Nếu như đứa trẻ đó nắm được khỏi niệm và phương phỏp tớnh toỏn dễ hiểu dưới dạng hỡnh học trực giỏc thỡ nú cũng cú thể nắm được ý nghĩa sõu sắc của cỏc định lớ và cỏc tiờn đề xuất hiện sau này”
Ba cỏ nhõn cú lẽ cú ảnh hưởng lớn nhất đến tới tư tưởng của thế kỉ XX - Albert Einstien, Charles Darwin và Sigmund Freud họ đó dựng hỡnh ảnh trực quan như là một cụng cụ để làm ra những cụng trỡnh lớn trong suốt cả cuộc đời. Những ghi chộp của Darwin phản ỏnh niềm đam mờ khụng biết mệt mỏi của ụng với những hỡnh ảnh cõy cối. Biểu tưởng này cú vẻ rất quan trọng trong việc giỳp ụng hỡnh tượng húa thuyết tiến húa, ễng viết: “Sự hiện diện cú tổ chức của cỏc sinh vật được sắp xếp giống như một cỏi cõy, chia cành nhỏnh bất thường, giống như cõy khụ, đõm chồi rồi chết đi trong khi chồi non sinh ra”. Tương tự vậy, ở độ tuổi 16, Albert Einstien đó nhận được một trong những cảm hứng chủ yếu cho thuyết tương đối của ụng, khi ễng tưởng tưởng tượng ra một thứ cú vẻ như là đường đi của những tia sỏng. Cũn Sigmund Freud đó chứng minh những học thuyết của bản thõn ụng một phần là nhờ vào hỡnh ảnh của một hũn đảo nhụ lờn từ mặt biển - như một phộp ẩn dụ của mối quan hệ giữa cỏi tụi và cỏi tiềm thức (dẫn theo [87]).
Mụ tả cho NLTT này trong dạy học Toỏn, chỳng tụi xột vớ dụ sau: Vớ dụ 1.3: Cho tứ diện OABC cú OA,OB,OC đụi
một vuụng gúc và OA=OB=OC=1.M là trung điểm AB.Tớnh gúc giữa 2 đường thẳng OM ,BC. -Sử dụng ngụn ngữ vectơ: ( ) 0 0 . . os( , ) 2 . . 2 2 1 1 . ( )( ) 2 2 1 os( , ) 2 ( , ) 120 , 60 OM BC OM BC c OM BC OM BC OM BC OA OB OC OB c OM BC OM BC OM BC = = = + − = − = − = ⇒ =
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur O C B A M Hỡnh 1.4
Vỡ vậy một trong những kĩ năng cần thiết để HS GQVĐ núi chung và trong Toỏn học núi riờng chớnh là khả năng nhận ra được những biểu tượng trực quan của VĐ.