b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.4.6.NLTT 6: NL phỏt hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giả
Trong dạy học Toỏn, cú thể coi học toỏn là học cỏc hoạt động toỏn học, đối với học sinh thỡ cú thể xem là giải toỏn (giải quyết vấn đề trong toỏn học) là hỡnh thức chủ yếu của hoạt đụng toỏn học. Cỏc bài toỏn là phương tiện cú hiểu quả khụng thể thay thế được trong việc làm cho họ nắm vững tri thức, phỏt triển tư duy, hỡnh thành kĩ năng, kĩ xảo. Và việc tổ chức dạy học hiệu quả sẽ cú vai trũ
quyết định đối với chất lượng dạy học toỏn núi riờng, và phỏt triển NLGQVĐ núi chung cho học sinh.
Tuy nhiờn thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học toỏn cũn chưa tốt, biểu hiện thụng qua năng lực giải toỏn cũn hạn chế do học sinh cũn mắc nhiều sai lầm. Vỡ vậy khả năng phỏt hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những mấu chốt để gúp phần giờ học hiệu quả hơn. Khổng Tử núi: “Sai lầm chõn thật duy nhất là khụng sửa chữa sai làm trước đú của mỡnh”.
Vớ dụ 1.5:Cho hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau và cỏc gúc phẳng tại đỉnh A đều bằng 600.
Tớnh độ dài đường vuụng gúc chung của BB’ và A’C’.
-Cú học sinh giải như sau:Gọi J là trung điểm của đường chộo A’C’, ta cú:
' ' ' ' ' ( ' ) ' ' ( ' ) ' ' BJ A C A C BB J BJ A C ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Trong (BB’J) kẻ JI⊥BB’ thỡ JI chớnh là đường vuụng gúc chung của BB’ và A’C’.
Hóy tỡm chỗ sai trong lời giải trờn và giải lại cho đỳng. Ở đõy học sinh đó xỏc định đường vuụng gúc sai. Giải đỳng:
Kẻ A’H ⊥(ABCD).Dễ thấy rằng cỏc tam giỏc A’AD,A’AB và BAD đều nờn tứ diện A’ABD là tứ diện đều,do đú H là tõm của tam giỏc đều ABD.
(AA ' ') AA 'AH DB AH DB DB CC DB AC DB ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà AA’//BB’ nờn DB⊥BB’ Ta lại cú B’J//BB’ nờn B’J⊥BB’. J A' D' C' B' A B C D I H Hỡnh 1.6
Mặt khỏc B’J⊥A’C’ suy ra B’J là đường vuụng gúc chung của A’C’ và BB’.
Chỳng tụi cũng đồng tỡnh với Giỏo sư Đào Tam rằng, trong trường hợp cú thể, nờn dạy HS một số “bài toỏn gốc” nhất định (trong khi dạy cú sự tham gia tỡm kiếm của HS với sự định hướng của giỏo viờn), bởi nú gúp phần cho NL GQVĐ của HS được phỏt triển, qua đú trỏnh được những sai lầm khụng đỏng cú. Cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu về sai lầm của HS tương đối đầy đủ và sõu sắc cú thể kể đến như luận ỏn tiến sĩ của Lờ Thống Nhất, luận văn thạc sĩ của Nguyễn Hữu Hậu, và một số tỏc giả khỏc như: cỏc nhúm tỏc giả Trần Phương - Lờ Hồng Đức trong Sai lầm thường gặp và cỏc sỏng tạo khi giải Toỏn (2004); Lờ Đỡnh Thịnh - Trần Hữu Phỳc - Nguyễn Cảnh Nam trong Mẹo và bẫy trong cỏc đề thi mụn Toỏn (1992).