b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.4.1.NLTT 1: Phỏt hiện mõu thuẫn trong tỡnh huống, thấy được nhu cầu cần giải quyết vấn đề trong tỡnh huống, từ đú huy động, tỏi hiện những
cầu cần giải quyết vấn đề trong tỡnh huống, từ đú huy động, tỏi hiện những kiến thức, kĩ năng đó học cú liờn quan để khai thỏc tỡnh huống, tiếp cận, nhận biết tỡnh huống cú vấn đề :
Theo Nguyễn Bỏ Kim [35], Phạm Gia Đức [22, tr. 134-135] và Hoàng Chỳng [11] thỡ hoạt động nhận thức một vấn đề toỏn học núi chung bao gồm hai giai đoạn chớnh: hỡnh thành, xõy dựng và củng cố, vận dụng. Mặt tõm lớ của NLGQVĐ trong hoạt động này là hứng thỳ tỡm tũi, lũng ham hiểu biết nờn nếu sự hứng thỳ khụng được hỡnh thành thỡ bản thõn sự lĩnh hội kiến thức sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn cú của HS.
Mõu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức vấn đề bởi sự phỏt triển trớ tuệ của HS đó là hạt nhõn của tỡnh huống cú vấn đề và là động lực của hoạt động tỡm tũi trong học tập (M. A. Đanilụp 1980).
Động cơ đỳng đắn và phự hợp phải gắn liền với nội dung toỏn học, động cơ này lại được cụ thể hoỏ thành từng nhiệm vụ học tập - là từng đơn vị (tế bào) của hoạt động GQVĐ. Để GQ nhiệm vụ đú, nhất thiết HS phải tiến hành một loạt cỏc hành động như huy động và tổ chức kiến thức cú liờn quan đến tỡnh huống chứa VĐ; tỏch biệt và kết hợp cỏc kiến thức; dự đoỏn và kiểm tra điều dự đoỏn;… với cỏc thao tỏc tương ứng như: nhận biết, nhớ lại ( ở đõy đúng vai trũ NL huy động, tỏi hiện kiến thức), bổ sung, phõn nhúm,…
Như vậy HS cần phải hoà nhập vào tỡnh huống cú vấn đề, tức là nhận thấy cú sự mõu thuẫn giữa tỡnh huống mới với vốn tri thức kĩ năng của bản thõn. Từ đú nảy sinh nhu cầu tỡm hiểu xem cú điều gỡ mới chứa đựng bờn trong tỡnh huống. Đồng thời từ việc nắm vững cỏc dữ kiện qui gọn, trỏnh đuợc tỡnh trạng lan man khụng định hướng.
Để hỡnh thành, xõy dựng nhu cầu GQVĐ từ tỡnh huống đó cú, HS cần huy động cỏc kiến thức, kĩ năng cú liờn quan đến cỏc dữ kiện trong tỡnh huống đú.
Trờn cơ sở xỏc định mối liờn hệ giữa cỏc kiến thức, kĩ năng đó cú với VĐ đang cần giải quyết, từ đú HS sẽ hỡnh thành, xõy dựng được nhu cầu cầu giải quyết vấn đề trong tỡnh huống nờu ra.
Vớ dụ 1.2: Định lý:Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau cựng thuộc một mặt phẳng thỡ nú vuụng gúc với mặt phẳng ấy.
Giả sử hai đường thẳng cắt nhau cựng thuộc mặt phẳng (P) là a,b lần lượt cú cỏc vectơ chỉ phương lần lượt là m nur r,
.Gọi c là một đường thẳng bất kỡ nằm trong mặt phẳng (P) và cú vectơ chỉ phương urp
.Ta cú:urp xm yn= ur+ r
Gọi ur
là vectơ chỉ phương của d.Vỡ d⊥a,d⊥b nờn u mr ur. =0,u nr r. =0
Nờn u p u xm ynr ur r ur. = ( + r)=xu m yu nr ur. + r r. =0
Vậy d⊥c bất kỳ trong (P)