b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.2.2.2.Nội dung của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toỏn
Giải quyết cỏc vấn đề được nhận định theo nghĩa thụng thường là thiết lập những phương phỏp thớch ứng để giải quyết cỏc khú khăn, trở ngại. Với những vấn đề cú độ khú cao hơn, cỏc phương phỏp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải phỏp thụng thường khụng thể đỏp ứng với hoàn cảnh khỏ khăn này. Một số nhà tõm lớ học nhận định rằng hầu hết cỏc kiến thức học hỏi liờn quan đến việc giải quyết cỏc vấn đề núi chung và vấn đề khú khăn núi riờng.
Bransford trong nghiờn cứu “the IDEAL problem Solver – Con người lớ tưởng giải quyết cỏc vấn đề khú khăn” xuất bản 1984 đó đề nghị năm thành phần trong việc GQVĐ là:
• Tỡm hiểu cặn kẽ vấn đề khú khăn.
• Đưa ra một giải phỏp.
• Thực hiện giải phỏp.
• Đỏnh giỏ hiệu quả việc thực hiện.
Từ cỏch hiểu vấn đề và GQVĐ ở trờn, trong học toỏn, chỳng tụi quan niệm hoạt động GQVĐ liờn quan đến: cỏc hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tỡnh huống - bài toỏn những yếu tố toỏn học cựng cỏc mối quan hệ giữa chỳng; tỡm thấy hướng giải quyết bài toỏn - vấn đề là kiến thức và kĩ năng đó cú để tiến hành thực hiện cỏc hoạt động toỏn học (tớnh toỏn, biến đổi, suy luận, …) để đi đến lời giải bài toỏn, thực hiện được yờu cầu của VĐ. Như vậy, hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toỏn bao gồm:
• Phỏt hiện, huy động kiến thức và phương phỏp đó biết liờn quan tới nội dung những vấn đề cụ thể trong học toỏn.
• Phỏt hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những VĐ toỏn học một cỏch cú kết quả.
• Vận dụng trong những tỡnh huống học toỏn tương tự, đặc biệt và khỏi quỏt.
Dưới gúc nhỡn để thấy rừ hơn trong thành phần hoạt động học toỏn thỡ cú thể xem hoạt động GQVĐ trong toỏn học gồm hai hoạt động chớnh:
Phỏt hiện vấn đề trong toỏn học:
• Phỏt hiện cỏc vấn đề trong tỡnh huống học toỏn (xõy dựng khỏi niệm, quy tắc, cụng thức, xỏc định tớnh chất; chứng minh định lớ; giải bài toỏn).
• Phỏt hiện cấu trỳc của bài toỏn, vấn đề: điều gỡ đó cú, được sử dụng; điều gỡ càn phải tỡm, phải xỏc định.
• Phỏt hiện đường lối của bài toỏn, vấn đề.
Giải quyết vấn đề trong học toỏn:
• Định nghĩa khỏi niệm; phỏt biểu định lớ.
• Tiến hành cỏc phộp tớnh toỏn, suy luận chứng minh.
• Trỡnh bày lời giải bài toỏn.
• Sửa chữa sai lầm, chớnh xỏc hoỏ cỏch giải quyết.
Đồng thời, cú thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phỏt hiện lại cú GQVĐ, để giải quyết vấn đề lại cần phỏt hiện, cứ tiếp tục phỏt triển như vậy và nõng cao hơn nữa hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bước thỡ bao giờ cũng phỏt hiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toỏn học của HS là sự tổng hoà giữa hoạt động phỏt hiện và hoạt động giải quyết, chỳng luụn đan xen và tỏc động tương hỗ lẫn nhau trong quỏ trỡnh tỡm tũi và xỏc minh kiến thức, hỡnh thành kĩ năng và phương phỏp toỏn học.