b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toỏn học ảnh hưởng đến năng lực toỏn học
1.2.2.1.Vai trũ của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toỏn
Mỗi nội dung kiến thức trong Toỏn học dạy cho học sinh đều liờn hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đú là những hoạt động được tiến hành trong quỏ trỡnh hỡnh thành và vận dụng kiến thức đú. Theo Nguyễn Bỏ Kim [38, tr. 13], việc phỏt hiện được những hoạt hoạt động tiềm tàng trong một nội dung đó vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đú, đồng thời giỳp họ cụ thể hoỏ được mục đớch DH cú đạt được hay khụng và đạt đến mức độ nào.
Đối với HS, trong hoạt động Toỏn học, mỗi vấn đề được biểu thị thành cỏc cõu hỏi, yờu cầu bài toỏn chưa cú sẵn lời giải hoặc cỏch thực hiện [18, tr. 116]. Để giải quyết được nhiờm vụ học toỏn, HS cần phải tiến hành những hoạt động
phỏt hiện và giải quyết những tỡnh huống liờn quan đến mụn Toỏn: Chẳng hạn, xõy dựng khỏi niệm , hỡnh thành qui tắc, cụng thức, chứng minh định lớ và giải bài tập toỏn. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tỡnh huống đú (dự ở cấp độ nào) cũng cú cấu trỳc như một bài toỏn - do đú cú thể coi là một bài toỏn. Vỡ vậy, cú thể núi rằng: vấn đề trong học toỏn là bài toỏn (theo nghĩa rộng) mà HS chưa biết đường lời giải.
Quỏ trỡnh nhận thức theo hướng QGVĐ (cũng giống như quỏ trỡnh giải quyết bài toỏn, nhiệm vụ) cú thể chia thành cỏc bước: Tỡm hiểu vấn đề (dự đoỏn vấn đề liờn quan, làm rừ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra cỏc kết quả và quỏ trỡnh. Trong đú, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của HS diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giỏc, trong tỡnh hỡnh đũi hỏi cỏch tư duy phờ phỏn, cỏch tiếp cận sỏng tạo để đạt kết quả tỡm tũi, xỏc minh VĐ, mặt khỏc ở bước GQVĐ thỡ hoạt động nhận thức lại diễn ra trong tỡnh hỡnh mà ở đú VĐ đũi hỏi cỏch tư duy lụgic, chặt chẽ. Như vậy, hoạt động GQVĐ vừa cần tư duy lụgic lại vừa cần tư duy sỏng tạo và càng khụng thể thiếu tư duy trực giỏc.