. Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự
b. Nắm vững các kiến thức về lôgic:
" Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh là nhiệm vụ hàng đầu của việc
dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng. Nhiệm vụ đó địi hỏi ở người giáo viên có kiến thức về lơgic học- khoa học về suy luận, về tư duy, vận dụng kiến thức vào mơn Tốn" ( Hồng Chúng ).
Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lý thuyết tập hợp và lơgic Tốn. Lơgic Tốn đóng vai trị quan trọng trong dạy học giải Tốn; giúp cho tiến trình giải Tốn được chính xác, rõ ràng và nhất qn. Đó là năng lực nhìn thấy tính khơng rõ ràng của suy luận, sự thiếu các mắt xích cần thiết khi chứng minh; Có thói quen lí giải lơgic một cách đầy đủ; có sự chính xác của suy luận. Một trong các nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh khi giải
Tốn là trình độ hiểu biết các kiến thức cần thiết về lôgic cịn yếu. Học sinh thường khó nhận thấy các sai lầm về lơgic.
Trong dạy học phương trình có thể hiểu: " Phương trình là một hàm mệnh đề, nghiệm của phương trình là giá trị của biến làm cho hàm mệnh đề đó trở thành mệnh đề đúng" sẽ giúp cho học sinh dễ tránh được những sai lầm.
Chẳng hạn : Phương trình sin x = a có tập xác định R được hiểu là hàm mệnh đề "Số trị của hàm f(x)= sin x bằng a". Giải phương trình sin x = a là tìm tất cả các số thực a làm cho mệnh đề sin x = a là đúng.
Ví dụ : Phương trình sin x( 3x + 1 )= sin ( x - 2 ) nhất thiết phải hiểu theo nghĩa hàm mệnh đề. Có như vậy mới tránh được các sai lầm đáng tiếc trong ví dụ trên.
- Dựa vào tiền đề sai, hoặc tiền đề chưa được chứng minh.
- Không nắm vững cấu trúc của định lý, khơng xét tồn diện giả thiết của định lý, suy luận sai dẫn đến nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận .