Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài tốn có
tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quan niệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sáng
tạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đưa ra một số nét cơ bản về năng lực giải Toán :
a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của
NLGT gồm các thành tố :
- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán. Đối với các bài Tốn là vấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, ln nhìn bài Tốn ở nhiều góc độ và tìm tịi các hướng giải mới lạ.
- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài tốn, xử lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn đề cần giải quyết. Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Tốn. Phân tích, nghiên cứu, đánh giá kết quả của tiến trình giải Tốn.
- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với các chiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là q trình thu nhận hợp thức hoá bài tốn.
Các mơn học ở trường THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải Toán với tư cách là một nghệ thuật, với tính hướng đích là bồi dưỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù ở mơn học này hay mơn học khác đều phải địi hỏi học sinh (và giáo viên ) có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chất của NLGT.