. Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự
a) Cơ sở khoa học cho vấn đề tìm nhiều lời giải đốivới một bài toán.
- Những cơng trình nghiên cứu về Triết học của Tốn học [22] đã khẳng định: Sự thiên biến vạn hóa nhưng có quy luật của hiện tượng có cùng bản chất, tuy mâu thuẫn đối lập nhau nhưng thống nhất với nhau: Đó là các cặp phạm trù "vận động và đứng yên " và "Nội dung và hình thức". Trong Tốn học, cụ thể hơn trong giải Tốn, GS Nguyễn Cảnh Tồn đã chỉ rõ [29] : Vận động (vạn biến) chỉ mọi phép biến đổi, mọi cách giải (nếu có) của một bài tốn, đứng yên (bất biến) chỉ mọi trạng thái không thay đổi- nội dung của bài toán. Lấy cái bất biến để ứng và nghiên cứu các vạn biến. Do đó, trong giải Tốn hồn tồn có khả năng tìm nhiều lời giải cho một bài toán. "Khi một cách giải dài và phức tạp, ta có thể nghĩ ngay rằng có một cách giải khác sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn" [28].
- Theo Henry Gleitman (1986) thì tư duy sáng tạo có 2 kiểu phân biệt: Tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ. Trong tư duy hội tụ, người ta cố gắng quy về một câu trả lời hay một giải pháp đúng duy nhất cho một vấn đề (Một cách giải cho một bài toán), trái lại trong tư duy phân kỳ, người ta cố gắng tạo
ra nhiều giải pháp khác nhau thì càng tốt cho một vấn đề ( Nhiều cách giải cho một bài toán). Tư duy phân kỳ là biểu hiện đặc trưng và thường sử dụng trong hoạt động sáng tạo. Các cơ sở khoa học đã khẳng định việc tìm nhiều cách giải cho một bài tốn là có thể thực hiện được, góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh.