CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Năng lực toán học
2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học
2.1.2.4. Quan điểm của Chương trình Giáo dục phổ thông Việt Nam năm 2018
Qua phần tổng quan trên chúng tôi đưa ra một số nhận định làm cơ sở cho khung lý thuyết trong luận án này như sau:
(1) Các thành tố của năng lực toán học của KOM, PISA, CT GDPT 2018 có sự tương đồng mặc dù tên gọi có khác nhau và được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng quát nhất, ít thành tố nhất mà vẫn hoàn toàn phủ được các hoạt động toán học.
(2) Nhấn mạnh hiểu khái niệm toán học, cần xem nó là một thành tố của NLTH.
Để hiểu sâu đòi hỏi người học phải kết nối các phần kiến thức và sự kết nối đó đến lượt nó lại là yếu tố then chốt trong việc liệu người học có thể sử dụng những gì mình biết một cách hiệu quả trong GQVĐ hay không (NRC). Ngoài ra PISA 2012 cũng cho rằng cần thiết để bổ sung thêm vai trò của kiến thức nội dung toán học cụ thể trong học tập toán.
(3) GQVĐ là mục tiêu cơ bản của mọi chương trình toán và là thành tố quan trọng của năng lực toán học. Trong đó các vấn đề là các tình huống bên trong và bên ngoài toán học mà thực sự hoặc có khả năng đòi hỏi kích hoạt toán học để trả lời các câu hỏi, GQVĐ, hiểu các hiện tượng, các mối quan hệ, hay đưa ra một quan điểm, một quyết định nào đó (KOM); là những vấn đề thực tế cuộc sống được đặt trong bối cảnh cá nhân, nghề nghiệp, xã hội và khoa học (PISA); là những tình huống có vấn đề trong toán học và trong thực tế cuộc sống (NRC);
là vấn đề trong học tập và đời sống (CT GDPT 2018). Khi giải quyết các vấn đề thực tế thì còn đòi hỏi phải thực hiện quá trình MHH. NH có thể không cần thiết phải tham gia vào mọi giai đoạn của quá trình MHH (PISA).
(4) Suy luận là một thành tố quan trọng của năng lực toán học. Nếu chỉ tái tạo các quy trình tính toán cơ bản thì không thể giải quyết được các vấn đề trong bối cảnh ngày càng phức tạp, mà cần phải sử dụng suy luận. Suy luận toán học đóng vai trò trung tâm đối với cả quá trình GQVĐ và hiểu biết toán nói chung (OECD, 2018). Để tạo cơ hội cho SV sử dụng suy luận toán học (cả suy diễn và quy nạp), chúng tôi tiếp cận theo PISA 2022 trang bị cho SV một tập hợp nhỏ các khái niệm toán học, kiến thức thống kê mô tả cơ bản để hỗ trợ cho suy luận này và bản thân chúng không nhất thiết phải được dạy một cách rõ ràng nhưng được thể hiện và củng cố trong suốt trải nghiệm học tập của SV. Điều này trang bị cho SV một khung khái niệm để thông qua đó giải quyết các khía cạnh định lượng của cuộc sống trong thế kỷ 21.
(5) Năng lực toán học được hợp thành bởi các thành tố, mỗi thành tố có một bản sắc riêng, tuy nhiên chúng không rời nhau, mỗi thành tố đều giao thoa với nhau và hỗ trợ lẫn nhau. Chẳng hạn, suy luận biểu hiện trong hiểu khái niệm như nhận ra bản chất của khái niệm, giải thích được khái niệm, biểu diễn được khái niệm, nhận ra mối quan hệ giữa các khái niệm,…; suy luận biểu hiện trong GQVĐ thông qua xác định mối quan hệ giữa các KN toán học với tình huống,
đặt các giả thuyết hợp lý, thực hiện các thuật toán, tư duy tính toán, diễn giải các kết quả toán, giải thích ý nghĩa của các kết quả, phản ánh về các lập luận toán học,… ; thành thạo quy trình thể hiện rõ nét trong GQVĐ khi đưa ra được một phương án giải quyết chính xác, phù hợp, ngoài ra tính linh hoạt và hiệu quả của việc thực hiện các quy trình toán học cũng có thể biểu hiện trong GQVĐ; thành thạo quy trình cũng thể hiện trong hiểu khái niệm thông qua việc xác định được các quy tắc và thuật toán liên quan đến khái niệm.
(6) Việc sử dụng ICT trong GQVĐ là cần thiết và nó không những chỉ hỗ trợ cho quá trình thiết lập và sử dụng theo mô tả các hoạt động trong hai quá trình đó của PISA 2012 mà còn có thể hỗ trợ trong quá trình diễn giải (Greefrath, 2011; An & cộng sự, 2018).
Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niệm NLTH dựa trên quan điểm của NRC (2001) bởi vì nó thống nhất với quan niệm năng lực mà chúng tôi đã xác định ở mục 2.1, đồng thời nhấn mạnh vào hiểu khái niệm là một thành tố của NLTH. Ngoài ra chúng tôi muốn nhấn mạnh rõ hơn ý nghĩa của việc có NLTH theo quan điểm của PISA. Chính vì vậy trong luận án, chúng tôi quan niệm năng lực toán học là khả năng của một cá nhân để thiết lập, sử dụng và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trò của toán học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở cần thiết của những công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Về mặt đo lường, kết hợp với bốn nhận định từ thứ hai đến thứ năm đã đề cập ở trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của năng lực toán học theo quan điểm của NRC (2001) là hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề (bao gồm NL MHH) (Hình 2.2). Kết hợp với nhận định thứ sáu, trong nghiên cứu này chúng tôi chú ý đến việc sử dụng ICT trong dạy học để hỗ trợ quá trình GQVĐ.
Hình 2.2. Các thành tố của năng lực toán học (được điều chỉnh từ NRC, 2001) Sau khi xác định NLTH cùng các thành tố, ba vấn đề tiếp theo được chúng tôi đặt ra trong luận án là lựa chọn các thách thức toán học như thế nào để có thể phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; quá trình toán học nào mà thông
qua đó SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; và lựa chọn tác động dạy học nào để giúp SV phát triển NLTH thông qua hiểu KN và NL GQVĐ trên.
SV thường gặp nhiều khó khăn trong giải quyết các vấn đề trong các bối cảnh khác nhau, từ bối cảnh bên trong toán học đến bối cảnh từ thực tế cuộc sống. Hiểu KN toán học là điều kiện cần để hình thành và phát triển NLTH, đồng thời có thể sử dụng quá trình hình thành và phát triển NLTH để giúp SV hiểu KN. Nghiên cứu cũng cho thấy khi giải quyết các bài toán trong bối cảnh sẽ giúp SV phát huy hiểu sâu KN cũng như phát triển được NL GQVĐ. Chính vì vậy trong phạm vi luận án, chúng tôi lựa chọn bài toán theo bối cảnh là thách thức toán học nhằm phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH. Tiếp theo chúng tôi xác định quá trình toán học mà thông qua đó SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH, đó là quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh.