5.1.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực toán học của sinh viên
5.1.2.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế đến năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên
Qua các kết quả phân tích định lượng (mục 4.2.1.1 (b), 4.2.1.2 (b), 4.2.1.3 (b)) và định tính (mục 4.2.2.2 (a), 4.2.2.2 (b)), chúng tôi kết luận về tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế đến NL GQVĐTBC của SV.
Về định lượng, từ kết quả ở mục 4.2.1.3 (b) cho thấy việc tham gia học chủ đề ĐH và TP được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC đã làm tăng điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm ở đầu ra so với đầu vào và kết quả này có ý nghĩa thống kê
với mức ý nghĩa 0,05. Ngoài ra, khi so sánh điểm NL GQVĐTBC trung bình của SV hai lớp, cho thấy mặc dù điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương (mục 4.2.1.1 (b)) nhưng kết quả đầu ra đã cho thấy điểm NL GQVĐTBC trung bình của SV lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (4.2.1.2 (b)). Kết hợp các phân tích trên, chúng tôi đưa ra kết luận về tác động tích cực của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế lên NL GQVĐTBC của SV.
Điểm trung bình năm NL thành phần của NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm trung bình trong phiếu kiểm tra đầu vào. Điều này cho thấy, sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, SV đã có thói quen thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Kết quả này phù hợp với nghiên cứu của Nguyễn Thị Tân An (2014) khi sử dụng chiến lược hỗ trợ quá trình toán học hóa cho học sinh lớp 10 đã giúp phần lớn các em xác định được khá đầy đủ các bước của quá trình toán học hóa. Ngoài ra kết quả tăng trên cũng cho thấy hiệu quả của các hoạt động gắn liền với tất cả các bước của quá trình GQVĐTBC đã được cải thiện đáng kể, chẳng hạn SV đã đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý để đơn giản hóa bài toán, sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết các BTTBC, biểu hiện phong phú trong diễn giải kết quả toán, hay thậm chí mở rộng bài toán trong khi đề bài không yêu cầu. Lý giải nguyên nhân dẫn đến các kết quả đạt được này là do các BTTBC sử dụng trong dạy học đều được thiết kế với bảy nhiệm vụ tương ứng với bảy bước của quá trình GQVĐTBC, việc sử dụng chiến lược hỗ trợ này cũng theo phương pháp mờ dần để giúp SV đến kĩ năng tự thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC, đã được Schukajlow và cộng sự (2015) sử dụng để hỗ trợ NH trong quá trình MHH.
Từ các kết quả trên cho thấy việc hỗ trợ để SV có kiến thức đầy đủ về quá trình GQVĐTBC đã giúp SV thực hiện thành công quá trình đó. Kết quả này tương đồng với nghiờn cứu của Schukajlow và cộng sự (2015) và Maaò (2006) khi hỗ trợ NH trong quá trình MHH đã giúp NH nảy sinh các giải pháp tích cực và phong phú hơn.
Cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC đều tăng khá đồng đều đặc biệt NL thiết lập mô hình toán học tăng khá cao giữa trước và sau khi tham gia lớp học thực nghiệm. Lý giải nguyên nhân dẫn đến kết quả này là do (1) SV được tiếp xúc nhiều với các BTTBC với nhiều cơ hội để bộc lộ các NL thành phần trong quá trình tác động, các tình huống được nhúng trong bối cảnh thực tế nên bắt buộc SV phải diễn giải kết quả toán học, đôi khi bài toán có dữ liệu không cần thiết hoặc dữ liệu không được cung cấp đầy đủ đã tạo cơ hội để SV biết lược bỏ được các dữ liệu không liên quan, tìm kiếm, tổng hợp, phân tích các dữ liệu cần thiết để phục vụ giải quyết vấn
đề; (2) việc hiểu được bản chất của KN ĐH và TP, có khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn của KN cũng như xác định được các mối quan hệ giữa các KN liên quan đã giúp SV có thể chuyển đổi bài toán ban đầu về bài toán giải được bằng cách sử dụng công cụ ĐH, TP; (3) việc sử dụng chiến lược hỗ trợ gồm bảy nhiệm vụ khi giải quyết các BTTBC trong quá trình tác động đã giúp SV định hình trong tư duy và tránh thiếu sót trong việc không thực hiện đầy đủ quá trình GQVĐTBC.
Bên cạnh việc SV thể hiện khá đầy đủ các NL GQVĐTBC thành phần, SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện sự phong phú hơn trong kết quả các hoạt động của từng NL thành phần. Chẳng hạn, SV đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý để đơn giản hóa bài toán, hay sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết các BTTBC.
Tuy nhiên, kết quả của các hoạt động đó không cao đối với đa số SV, đặc biệt trong NL xác nhận tính hợp lý. Điều này có thể được lý giải là do để hình thành và phát triển NL thì cần có một khoảng thời gian dài để rèn luyện và đặc biệt trong bối cảnh làm bài kiểm tra khi có sự khống chế về mặt thời gian cũng như tâm lý. Ở đây chúng tôi nhận thấy điểm tích cực là các em thể hiện việc tham gia vào và có khá nhiều ý tưởng phong phú được thể hiện trong các NL thành phần. Ngoài ra, chất lượng của việc tham gia vào các hoạt động trong các NL GQVĐTBC thành phần của một số SV thể hiện rất tốt trong phiếu kiểm tra đầu ra sau quá trình tham gia vào lớp học thực nghiệm.
Ngoài việc đánh giá NL GQVĐTBC của SV thể hiện qua bài kiểm tra đầu vào và đầu ra, chúng tôi còn đánh giá thông qua dự án. Kết quả từ việc thực hiện dự án, cho thấy SV đã thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC và thể hiện được đầy đủ cả năm NL GQVĐTBC thành phần. Khả năng đặt các giả thuyết để đơn giản hóa bài toán thể hiện phong phú; khả năng tìm kiếm dữ liệu cũng rất tốt, có nguồn trích dữ liệu; xác định rõ ràng mục tiêu (NL1). Tất cả các SV đã chuyển đổi thành công mô hình thực về mô hình toán (NL2). Tiếp đó, bốn nhóm SV sử dụng kiến thức về TP, cụ thể có ba nhóm (Fibonacci, Hay Ho, Xiaomi) sử dụng tổng Riemann để giải quyết bài toán. Ngoài ra có một nhóm (Power of Pytago) đã đề cập đến công thức tính giá trị trung bình của hàm số trên [a, b] để tìm công suất tiêu thụ trung bình mỗi giờ trong năm nhưng không thực hiện mặc dù có đưa ra nhận định đây là phương án tối ưu hơn so với lấy trung bình cộng của tất cả các dữ liệu công suất tại mỗi giờ trong năm. Tất cả các nhóm kết hợp sử dụng các phần mềm hay ứng dụng web để hỗ trợ quá trình xử lý dữ liệu và tìm biểu thức hàm cho đường cong phù hợp với tập dữ liệu cho trước, trong đó có ba nhóm sử dụng Excel (trendline hoặc hàm forecast), ba nhóm còn lại sử dụng Prism 9, Geogebra online và Mycurvefit.com. Cả sáu nhóm đều sử dụng mô hình tuyến tính để làm giải pháp thứ nhất (NL3). Các SV diễn giải các kết quả toán học khá tốt, tuy nhiên vẫn còn quên hoặc sai đơn vị. Tất cả các nhóm đều
xem xét các yếu tố thực tế ảnh hưởng lên kết quả và mô hình dự báo, tuy chỉ đề cập đến ảnh hưởng chứ không xác định được ảnh hưởng như thế nào, làm thay đổi một lượng bao nhiêu (NL4). SV đều thực hiện khá tốt, thể hiện qua việc đưa ra nhiều giải pháp, bàn luận đến tính hợp lý và tối ưu của các giải pháp. Ngoài ra 5/6 nhóm đã nêu bài toán tương tự và có hai nhóm đã đưa ra phương pháp giải quyết tổng quát (NL5).
So sánh kết quả thông qua ba lần đo lường đó cho thấy, điểm các NL GQVĐTBC và các NL thành phần của nó đều cao hơn so với kết quả ở phiếu kiểm tra đầu vào (PL15). Tỉ lệ tăng tương ứng các điểm trung bình NL thành phần và NL GQVĐTBC trong dự án so với đầu vào tăng cao từ 37,2% và lên đến 177,67% đối với NL xác nhận tính hợp lý. Ngoài ra tỉ lệ tăng tương ứng của các điểm TB NL thành phần và NL GQVĐTBC trong dự án so với đầu ra cũng đều tăng và đặc biệt đối với NL xác nhận tính hợp lý đã tăng vượt trội đến 113,04%. Lý giải cho kết quả đạt được này là do trong quá trình tác động chúng tôi luôn lồng ghép các bước giải quyết các BTTBC tương ứng với các NL thành phần vào trong các nhiệm vụ học tập; yêu cầu xây dựng kế hoạch thực hiện dự án và sử dụng rubric đánh giá trình bày báo cáo dự án nên các em có được sơ đồ về đường đi và khi có điều kiện thuận lợi về mặt thời gian thực hiện; sự cộng tác trong làm việc nhóm; sự quan tâm của các em đối với vấn đề của dự án thì đã tạo được môi trường để các em phát triển năng lực của bản thân. Kết quả đạt được này cho thấy việc sử dụng dự án trong dạy học là cần thiết để giúp SV phát triển toàn diện tất cả các NL GQVĐTBC thành phần, đặc biệt là NL xác nhận tính hợp lý.
Các kết quả nói trên cho thấy tác động của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã tác động tích cực đến NL GQVĐTBC nói chung, tất cả các NL thành phần của nó nói riêng và khi sử dụng nhiệm vụ dự án thì đã tạo điều kiện để SV phát huy tối đa NL xác nhận tính hợp lý của bản thân.
Tóm lại, chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đã có tác động tích cực đến NLTH của SV, cụ thể đã nâng cao hiểu KN ĐH, TP và phát triển NL GQVĐTBC của SV.