CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.3. Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh
Theo Johnson (2002), chúng ta thường đánh đồng bối cảnh với môi trường, là thế giới bên ngoài được giao tiếp thông qua năm giác quan, là không gian chúng ta tiếp xúc hàng ngày. Bối cảnh chắc chắn có nhiều ý nghĩa hơn, không chỉ là sự kiện diễn ra tại một địa điểm và thời gian cụ thể. Bối cảnh còn bao gồm những giả thuyết vô thức (unconscious assumptions) mà chúng ta tiếp thu khi lớn lên, những niềm tin kiên định được xác định rõ ràng qua quá trình tích lũy và một thế giới quan định hình cách chúng ta hiểu về thực tế. Ví dụ, hầu hết chúng ta xem việc phát triển trí tuệ nhân tạo hoặc phân tích ADN là kết quả hiển nhiên. Các kết luận và sự lựa chọn cách nhìn của chúng ta về những điều này tạo nên các bối cảnh riêng của mỗi cá thể. Ý thức và quyết định của con người định hình bối cảnh, môi trường bao quanh chúng ta. Do vậy, những GV dạy học theo bối cảnh phải đối mặt với các thách thức rất lớn. Không chỉ dừng lại ở câu hỏi: "Chúng ta nên đặt bài học nào vào bối cảnh?", chúng ta cần giúp NH xác định một dự án, một bài toán hoặc một vấn đề cụ thể để tạo ra bối cảnh cho việc nghiên cứu một chủ đề; gắn bài học vào tình huống thực tế; hoặc giao các nhiệm vụ học tập liên quan đến cuộc sống của NH. Ngoài ra, GV cũng cần suy nghĩ về câu hỏi quan trọng:
"Chúng ta nên đưa bài học này vào bối cảnh nào lớn hơn?" Trên quan điểm tư duy tạo ra bối cảnh, GV dạy học theo bối cảnh phải liên tục xem xét lại thế giới quan của chính họ và các giả thuyết xung quanh nó. Trong định nghĩa CTL, Johnson (2002) sử dụng bối cảnh hàng ngày của NH, đó là bối cảnh cá nhân, văn hóa và xã hội.
Tương tự Johnson, PISA cho rằng bối cảnh bao gồm tất cả những yếu tố chi tiết được sử dụng để thiết lập vấn đề. Bối cảnh là một phần cuộc sống của một cá nhân mà trong đó các vấn đề được đặt ra, gồm bốn loại:
- Bối cảnh cá nhân - liên quan đến các vấn đề hoặc thách thức mà một cá nhân hoặc gia đình hoặc nhóm bạn bè có thể gặp phải;
- Bối cảnh nghề nghiệp - tập trung vào thế giới công việc;
- Bối cảnh xã hội - tập trung vào cộng đồng của một người, có thể là địa phương, quốc gia hay toàn cầu;
- Bối cảnh khoa học - liên quan đến việc ứng dụng toán học vào thế giới tự nhiên và công nghệ.
Theo Wijaya (2014), có hai loại bối cảnh: bối cảnh theo nghĩa hẹp là những bối cảnh chỉ hạn chế trong các bối cảnh ở thế giới thực; bối cảnh theo nghĩa rộng là những bối cảnh không bị giới hạn trong các bối cảnh thực tế mà có thể bao gồm bối cảnh thuần túy toán học – chỉ liên quan đến các đối tượng toán học, các ký hiệu và cấu trúc và không tham chiếu gì đến các yếu tố bên ngoài thế giới toán học. Như vậy bối cảnh trong Johnson (2002) và PISA là bối cảnh được hiểu theo nghĩa rộng theo phân loại của Wijaya (2014). PISA xếp bối cảnh thuần túy toán học vào trong
bối cảnh khoa học và gọi các bối cảnh này là bối cảnh bên trong toán học (intra - mathematical context) (OECD, 2003). Tuy nhiên PISA cũng hạn chế sử dụng các bối cảnh như thế trong các cuộc đánh giá mà hầu hết sử dụng các bối cảnh ở thế giới thực (real - world contexts), mà còn được gọi là bối cảnh ngoài toán học (extra - mathematical contexts) (OECD, 2003).
Theo quan điểm của các nhà nghiên cứu về RME, các bài toán theo bối cảnh (BTTBC) (contextual problems) được sử dụng để hỗ trợ quá trình khám phá lại toán học, cho phép NH nắm bắt được bản chất hình thức và trừu tượng của toán học. Các BTTBC được định nghĩa là các bài toán ở đó tình huống của bài toán là thực theo kinh nghiệm của NH. Như vậy theo định nghĩa này thì một vấn đề toán học thuần túy cũng có thể xem là một BTTBC với điều kiện kiến thức toán đó cung cấp một bối cảnh theo kinh nghiệm của NH (Gravemeijer & Doorman, 1999). Bối cảnh ở đây không chỉ là bối cảnh từ thế giới thực mà còn có thể là bối cảnh từ một lĩnh vực toán học mà NH đã quen thuộc, có thể tưởng tượng và tham gia vào các tình huống xuất hiện trong các bối cảnh đó. Quan niệm về bối cảnh này tương đồng với Johnson, PISA và đó là bối cảnh theo nghĩa rộng.
Trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan niệm bối cảnh theo RME, PISA và Johnson (2002) với bối cảnh được hiểu theo nghĩa rộng để phù hợp với mục tiêu phát triển NLTH của SV dựa trên kiến thức, kinh nghiệm sẵn có của các em và thông qua giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học cũng như ngoài toán.
Reinke và Casto (2020) đã nghiên cứu trên sáu giáo viên toán trung học cơ sở để tìm hiểu sự thay đổi trong nhận thức về vai trò của tích hợp giải quyết các BTTBC với bối cảnh phong phú, gần gũi trong việc kết nối toán học với thế giới thực tế, kết quả cho thấy đã có sự thay đổi tích cực của các GV đó từ việc ban đầu cho rằng các BTTBC chủ yếu tạo sự kích thích động cơ học tập sang xem nó là công cụ hỗ trợ phát triển hiểu KN. Ngoài ra, Wijaya (2014) cho rằng các bài toán dựa trên bối cảnh (context-based mathematical problem) của PISA đưa đến nhiều cơ hội để NH kết nối kiến thức với kinh nghiệm cuộc sống của cá nhân và thể hiện được sự hiểu biết sâu sắc các KN toán học và NL GQVĐ. Hơn nữa, các BTTBC theo quan niệm của RME với bối cảnh bên trong và bên ngoài toán học được sử dụng với mục đích hỗ trợ quá trình khám phá lại toán học nên sẽ tạo cơ hội để phát triển hiểu KN và NL GQVĐ. Thêm vào đó, các khảo sát của PISA đều sử dụng các BTTBC với nhiều bối cảnh khác nhau, điều này mang lại khả năng kết nối với phạm vi hứng thú, quan tâm của cá nhân rộng nhất có thể. Do đó các bối cảnh có thể tạo nên những cảm xúc tích cực trong học tập giúp hỗ trợ phát triển NLTH. Như vậy việc sử dụng các BTTBC để giúp SV phát triển đồng thời hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH là cần thiết và có cơ sở.
Boaler (1993) cho rằng việc chèn ngẫu nhiên các bối cảnh vào các câu hỏi đánh giá và các bài kiểm tra trên lớp nhằm cố gắng phản ánh nhu cầu thực tế của cuộc sống và làm cho toán học trở nên có động lực và thú vị hơn là một quan niệm sai lầm.
Chiến lược này bỏ qua sự phức tạp, phạm vi và mức độ trải nghiệm của NH cũng như mối quan hệ phức tạp giữa những trải nghiệm trước đây, các mục tiêu toán học và niềm tin của một cá nhân. Boaler (1993) gợi ý rằng nên xem xét bản chất cá nhân trong việc học của NH trước khi đưa ra quyết định về việc sử dụng bối cảnh. Ngoài ra, bà cho rằng việc sử dụng các bối cảnh văn hóa, xã hội gần gũi với NH sẽ hữu ích đối với các em trong việc kết nối toán học nhà trường với thế giới thực, khi phải đối mặt với các yêu cầu của thế giới thực. Tuy nhiên các yếu tố quyết định liệu một bối cảnh có hữu ích hay không là rất phức tạp.
Như vậy, trên cơ sở các cân nhắc của Boaler (1993) trong việc sử dụng bối cảnh và đồng thời chú ý đến yếu tố có thể ảnh hưởng đến cảm xúc của SV trong quá trình học tập, chúng tôi xem xét các bối cảnh thực tế đa dạng liên quan đến cuộc sống và nghề nghiệp của các em, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội. Ngoài ra, chúng tôi còn quan tâm đến thông tin, dữ liệu được cung cấp trong bài toán có hoàn toàn thực tế không hay chúng không thực tế nhưng được sử dụng để phù hợp với mục đích sư phạm. Do đó chúng tôi đề xuất một phân loại cho các BTTBC như Bảng 2.2.
Bảng 2.2. Phân loại bài toán theo bối cảnh Phân loại
BTTBC Mô tả
BTTBC thuần túy toán học
Bài toán được đặt trong bối cảnh từ một lĩnh vực toán học mà SV đã quen thuộc, có thể tưởng tượng và tham gia vào các tình huống xuất hiện trong bối cảnh đó; và thông tin, dữ liệu không thực tế.
BTTBC thực tế một phần
Bài toán được đặt trong bối cảnh thực tế và có thông tin, dữ liệu không thực tế.
BTTBC thực tế Bài toán được đặt trong bối cảnh thực tế và thông tin, dữ liệu thực tế.
Cho đồ thị của hàm f(x) như Hình 2.6. 6
0 f x dx( ) có phải là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong f(x) và các trục y = 0, x = 0, x = 6 hay không và hãy giải thích câu trả lời của bạn.
Hình 2.6. Đồ thị hàm f(x)
Đây là BTTBC thuần túy toán học vì bối cảnh của bài toán là từ kiến thức toán TP xác định và diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong mà SV đã được học ở phổ thông và không chứa thông tin, dữ liệu thực tế.
Cho đồ thị của hàm I U( )ở Hình 2.7. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đường congI U( )tại điểm A. Hãy cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Hình 2.7. Đồ thị hàm I U( )
Bài toán này liên quan đến kiến thức đã học của SV như hệ số góc của tiếp tuyến, các biểu diễn của hàm số và nó được nhúng trong bối cảnh kinh tế, tuy nhiên thông tin, dữ liệu không hoàn toàn thực tế, do đó nó được xếp vào BTTBC thực tế một phần.
Cho D t( )là nợ công của Việt Nam, đơn vị nghìn tỷ đồng, theo thời gian t. Các giá trị xấp xỉ của hàm số này cho bởi bảng sau:
t D t( )
2010 889,4
2011 1092,8 2017 2587,4 2018 2767,2 2019 2897,9
(Nguồn: Bản tin nợ công – Bộ tài chính) Hãy ước tính D (2018) và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
(Bài toán được điều chỉnh từ Ví dụ 7, Stewart, 2012, tr. 112)
Bài toán này liên quan đến kiến thức đã học của SV như tính ĐH của hàm số tại một điểm, các biểu diễn của hàm số và nó được nhúng trong bối cảnh kinh tế với thông tin, dữ liệu hoàn toàn thực tế, do đó nó được xếp vào BTTBC thực tế. Đây là bài toán mở cả về giả thiết và kết luận, từ nguồn dữ liệu được cung cấp trong bài toán, SV có thể tìm kiếm, thu thập, tổng hợp và bổ sung dữ liệu để cải thiện độ chính xác của kết quả, đồng thời bài toán cũng có thể có nhiều kết quả được chấp nhận.
Trong luận án này, chúng tôi sử dụng định nghĩa BTTBC theo quan điểm của RME, BTTBC là bài toán với bối cảnh từ một lĩnh vực toán học hoặc từ thế giới thực tế, trong đó các yêu cầu của bài toán là thực tế hoặc thể hiện việc kết nối thực tế và SV có thể vận dụng kiến thức toán đã học để giải quyết bài toán đó. Bối cảnh thực tế liên quan đến cuộc sống và nghề nghiệp của SV bao gồm kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội.
Với mục đích phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH, dựa trên quan niệm của chúng tôi về BTTBC cùng các quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề toán học và mô hình hóa toán học, chúng tôi xác định quá trình toán học phù hợp để phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ là quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh. Khái niệm này sẽ được làm rõ ở phần tiếp theo.