Đề tài đã có đóng góp về mặt nghiên cứu, thực hành trong giáo dục toán. Cụ thể:
- Đề tài tổng quan, so sánh và đối chiếu các nghiên cứu lý thuyết về NLTH theo quan điểm của các tổ chức giáo dục KOM, PISA, NRC và Chương trình Giáo dục Phổ thông Việt Nam 2018. Đóng góp về mặt lý thuyết này giúp đem lại cách nhìn tổng quan về các cách thức định nghĩa năng lực toán học khác nhau cũng như các thành tố của nó.
- Đề tài tổng quan, phân tích các quan niệm về bối cảnh của các tổ chức PISA, RME và các nhà giáo dục Johnson (2022), Wijaya (2014), Boaler (1993); theo đó, hai loại bối cảnh được xem xét bao gồm: bối cảnh theo nghĩa hẹp và bối cảnh theo nghĩa rộng. Trên cơ sở quan điểm về BTTBC của RME, những cân nhắc của Boaler (1993) về việc sử dụng bối cảnh trong dạy học và tính thực tế của các thông tin dữ liệu trong bài toán, chúng tôi đã đưa ra quan điểm về BTTBC và đề xuất một phân loại gồm ba loại BTTBC: (a) BTTBC thuần túy toán học; (b) BTTTBC thực tế một phần và (c) BTTBC thực tế, để phù hợp với mục đích phát triển NLTH của SV.
- Trên cơ sở quan niệm về BTTBC, quá trình GQVĐ của Phan Anh Tài (2014);
Trần Vui (2014), quỏ trỡnh MHH của Blum và Leiò (2007), chỳng tụi đó xõy dựng quỏ trình GQVĐTBC gồm bảy bước (Bảng 2.3). Chúng tôi cũng đã thiết lập một khuôn khổ hỗ trợ cho quá trình GQVĐTBC thông qua sử dụng các BTTBC với thiết kế gồm bảy nhiệm vụ tương ứng với các bước của quá trình GQVĐTBC (Bảng 2.3) giúp SV có thói quen thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC (mục 2.2.5). Tương tự phương pháp hỗ trợ quá trình MHH của Schukajlow và cộng sự (2015) khi sử dụng
“Kế hoạch giải pháp”, việc sử dụng chiến lược hỗ trợ này cũng theo phương pháp mờ dần giúp SV tiến dần đến kĩ năng tự thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Quy trình này có thể áp dụng trong các lớp học toán để hỗ trợ người học phát triển NL GQVĐTBC.
- Chúng tôi đã xác định các năng lực thành phần của NL GQVĐTBC dựa trên quan niệm về quỏ trỡnh GQVĐTBC và cỏc NL MHH thành phần của Maaò (2006), gồm: (a) NL hiểu BTTBC và thiết lập một mô hình thực mô tả BTTBC; (b) NL thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực; (c) NL giải toán; (d) NL diễn giải kết quả toán học; (e) NL xác nhận tính hợp lý (Bảng 2.4). Chúng tôi đã đề xuất rubric đánh giá NL GQVĐTBC theo các NL thành phần với thang đo 4 mức độ 1 – 4. Trên cơ sở nghiên cứu nội dung ĐH và TP trong chương trình, chúng tôi đã thiết kế các BTTBC để đo lường NL GQVĐTBC trong chủ đề ĐH và TP. Nghiên cứu tương lai có thể sử dụng rubric đánh giá này để xem xét sự thay đổi trong NL GQVĐTBC trên các NL thành phần của NH và trong các nội dung toán học khác.
- Trên cơ sở các quan điểm về hiểu KN của Usiskin (2012), Nufus và cộng sự (2020), Kilpatrick và cộng sự (2001), chúng tôi đã đưa ra quan niệm về hiểu KN được đặc trưng bởi bốn khả năng (mục 2.3.1).Các đặc trưng này có thể được sử dụng cho nghiên cứu khi thiết kế công cụ hay cho GV khi đánh giá khả năng hiểu của người học. Trong đó khả năng thứ tư giúp chúng tôi thu được cái nhìn sâu sắc về hiểu KN của SV, đánh giá việc hiểu KN ở góc độ giao thoa giữa thế giới toán và thế giới thực, hiểu thông qua vận dụng KN vào giải quyết các BTTBC.
- Trên cơ sở các cân nhắc khi đánh giá hiểu KN của Trần Vui (2020), Hiebert và Carpenter (1992), Barmby và cộng sự (2007) và các đặc điểm của hiểu KN ĐH, TP, chúng tôi đã thiết kế các BTTBC để đo lường hiểu KN ĐH, TP cùng với thang đo hiểu KN ĐH, TP gồm 4 mức độ từ 0 – 3 để đo lường hiểu KN. Nghiên cứu tương lai có thể sử dụng các thang đo này để xem xét sự thay đổi NL hiểu KN của người học. Như vậy, chúng tôi đã đưa ra các tiêu chí cụ thể cùng hệ thống các BTTBC để đo hiểu KN và NL GQVĐTBC trong chủ đề ĐH và TP. Công cụ này có thể sử dụng cho các nghiên cứu trong tương lai để phát triển và đo lường NLTH cho người học.
- Chúng tôi đã mô tả tám thành phần của DHTTBC trên cơ sở các thành phần của dạy học theo bối cảnh theo quan điểm của Johnson (2002), gồm (a) tạo các kết nối có ý nghĩa; (b) thực hiện công việc có ý nghĩa; (c) học tự điều chỉnh; (d) hợp tác;
(e) tư duy phản biện và sáng tạo; (f) nuôi dưỡng cá nhân; (g) đạt các tiêu chuẩn cao;
(h) đánh giá xác thực.
- Chúng tôi căn cứ vào các khía cạnh mà PISA sử dụng trong đánh giá hiểu biết toán, kết hợp với việc quan tâm đến hai thành tố của NLTH đó là hiểu KN và NL GQVĐTBC, để đề xuất mô hình DHTTBC nhằm giúp SV hiểu KN và phát triển NL GQVĐTBC (Hình 2.8). Với mô hình đó, việc dạy học toán cần dựa trên sự đan xen của ba khía cạnh cơ bản của hiểu biết toán: nội dung toán cụ thể, quá trình GQVĐTBC và bối cảnh mà trong đó toán học được sử dụng, để tạo nên cấu trúc vững chắc cho hiểu biết toán của SV. Đồng thời cấu trúc bền vững này lại được nhúng vào trong môi trường ICT, tạo thành xu hướng giáo dục toán học mới đáp ứng với sự biến đổi không ngừng của xã hội.
- Chúng tôi đã điều chỉnh phương án REACT của CORD (1999); Crawford (2001) thành một chu trình gồm năm bước tương ứng với năm kiểu hoạt động R-E- A-C-T, cùng với sự tăng cường hoạt động hợp tác học tập trong tất cả các hoạt động thành phần (Hình 4.1).
- Chúng tôi thiết kế dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT nhằm nâng cao NLTH của SV. Đề tài cung cấp một ví dụ cụ thể cho việc áp dụng các nguyên lý vào việc thiết kế. GV có thể sử dụng thiết kế này khi dạy học hai chủ đề trên cho NH nhằm phát triển NLTH cho các em. Tương tự, các nhà nghiên cứu có thể sử dụng thiết kế này để áp dụng vào các nội dung toán học khác trong dự án của mình.
- Chúng tôi đã cung cấp một cơ sở thực tiễn để khẳng định tác động tích cực của DHTTBC đến NLTH của SV trong chủ đề ĐH và TP, đã nâng cao hiểu KN ĐH, TP và NL GQVĐTBC của SV. Chúng tôi sử dụng nhóm đối chứng và thực nghiệm để khẳng định tính hiệu quả của tác động một cách khoa học nhất.