CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.2. Mô hình hóa toán học
Trong các lớp học toán, ứng dụng và MHH đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển hiểu toán và NL toán học. MHH cho phép NH hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn. Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ MHH phù hợp, điều này có thể giúp NH hiểu sâu hơn, lưu giữ các kiến thức toán học lâu hơn hoặc có thể cải thiện thái độ tích cực của các em đối với môn toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán (Blum, 1993).
Có rất nhiều định nghĩa về MHH được chia sẻ trong giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. MHH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý (Trần Vui, 2014). Thông qua mô hình hóa toán học, NH học cách sử dụng nhiều dạng biểu diễn khác nhau, đồng thời lựa chọn và áp dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp trong việc giải quyết các vấn đề trong thế giới thực. Cơ hội tiếp xúc với vấn đề thực tế và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết nên là một phần của việc học toán ở mọi cấp học (Balakrishnan & cộng sự, 2010).
Các nhà giáo dục toán đã phát triển nhiều sơ đồ cho quá trình MHH, chẳng hạn như sơ đồ của Blum và Leiò (2007):
- Bước 1: Hiểu tình huống thực tế được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó;
- Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô hình thực của tình huống;
- Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán;
- Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán;
- Bước 5: Thể hiện kết quả trong bối cảnh thực tế;
- Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện quá trình lần 2;
- Bước 7: Trình bày cách giải quyết.
Hỡnh 2.3. Quỏ trỡnh MHH của Blum và Leiò (2007)
Trong quá trình MHH, người học sẽ di chuyển giữa thế giới thực và thế giới toán học. Quá trình MHH bắt đầu với một vấn đề trong thế giới thực, bằng cách đơn giản hóa, cấu trúc lại và lý tưởng hóa vấn đề để có được một mô hình thực, từ đó xây dựng một mô hình toán học tương ứng. Bằng cách làm việc trong môi trường toán học một kết quả toán có thể được tìm thấy. Kết quả này phải được giải thích và sau đó được xác nhận tính hợp lý. Nếu kết quả hoặc quá trình giải quyết không phù hợp với thực tế thì cần phải quay lại các bước cụ thể hoặc thậm chí toàn bộ quá trình MHH (Blum, 1996; Maaò, 2006).
Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ thông tin và truyền thông (Information and Communications Technology, viết tắt là ICT), các nhà nghiên cứu giáo dục và nhà phát triển chương trình đã quan tâm đến việc sử dụng kết hợp MHH và ICT để nâng cao trải nghiệm học tập của học sinh trong các lớp học toán bậc trung học cơ sở (Geiger
& cộng sự, 2010; Stillman & cộng sự, 2007) và của giáo viên toán tương lai - những SV năm cuối chương trình Sư phạm Toán (An & cộng sự, 2018).
Môi trường công nghệ có thể giúp NH thực hiện một loạt các quy trình toán học như vẽ đồ thị, vẽ các hình hình học, làm việc với đại số và tổ chức dữ liệu (Geiger &
cộng sự, 2010). Công nghệ không chỉ cung cấp phương tiện để học và hiểu toán mà còn giúp đơn giản hóa quá trình MHH, mở rộng khả năng dự đoán và tạo môi trường thử nghiệm cho các phương án khác nhau để giải quyết các vấn đề đôi khi khó giải quyết nếu không có thiết bị công nghệ. Công nghệ có thể được tích hợp dưới nhiều hình thức khác nhau vào quá trình MHH và tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình này.
Theo Galbraith và cộng sự (2003) việc sử dụng môi trường công nghệ thể hiện rõ trong hai giai đoạn chuyển đổi quan trọng:
- Xây dựng một mô hình toán học từ tình huống thực, sau đó các biểu diễn toán học được chuyển đổi sang ngôn ngữ của máy tính;
- Các kết quả thu được từ môi trường công nghệ được thông dịch trở lại thế giới toán học và cuối cùng kết quả toán học được kết nối với tình huống thực đã cho ban đầu.
Greefrath (2011) đã bổ sung thế giới thứ ba - Công nghệ - vào quá trình MHH của Blum và Leiò (2007). Theo quan điểm của Galbraith và cộng sự (2003), trong quá trình MHH này (Hình 2.4), công nghệ được sử dụng để hỗ trợ tìm ra các giải pháp toán học sau khi một mô hình toán học đã được xây dựng hơn là khám phá, phát triển các mô hình hoặc xác nhận kết quả.
Hình 2.4. Quá trình mô hình hóa toán học với thế giới công nghệ (Galbraith & cộng sự, 2003)
Tuy nhiên, Greefrath (2011) lập luận rằng công nghệ đóng vai trò trung gian trong các giai đoạn khác nhau của quá trình MHH bao gồm điều tra thông tin liên quan đến vấn đề thực tế, thử nghiệm, mô phỏng tình huống, tính toán, trực quan hóa, tìm các biểu diễn đại số và hỗ trợ quá trình kiểm soát (Hình 2.5).
Hình 2.5. Quá trình mô hình hóa toán học dưới tác động của công nghệ (Greefrath, 2011)
Nghiên cứu của An và cộng sự (2018) cho thấy các giáo viên Toán tương lai không có xu hướng sử dụng công nghệ để thiết lập mô hình toán học mà sử dụng công nghệ trong các bước còn lại của quá trình MHH như tạo mô hình trên máy tính, giải quyết trên mô hình đó, tính toán các kết quả và xác nhận tính hợp lý của kết quả.
Công nghệ giúp SV xác nhận, thử nghiệm các mô hình và các kết quả nên đã giúp SV tự tin khi giải quyết các nhiệm vụ MHH với công nghệ.