CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.2. Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
4.2.2. Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của
4.2.2.2. Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên
a) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Kết quả điểm NL GQVĐTBC thành phần TB của SV lớp thực nghiệm đầu vào và đầu ra thể hiện ở Hình 4.15.
Hình 4.15. Điểm TB NL GQVĐTBC thành phần của SV lớp thực nghiệm đầu vào và đầu ra
Hình 4.15 cho thấy điểm trung bình các NL1 (NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC), NL2 (NL thiết lập mô hình toán học dựa trên mô hình thực), NL3 (NL giải toán), NL4 (NL diễn giải kết quả toán học); NL5 (NL xác nhận tính hợp lý) của NL GQVĐTBC thể hiện ở đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm đầu vào. Điều này cho thấy cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC đều tăng khá đồng đều, đặc biệt NL2 thiết lập mô hình toán học đã tăng cao nhất. NL giải toán cũng tăng đáng kể (36,1%). NL diễn giải kết quả toán học và NL xác nhận tính hợp lý đã được cải thiện đáng kể với tỉ lệ tăng tương ứng 37,8% và 30,3%.
Như vậy, sau khi tham gia vào học các chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, SV đã thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Ngoài ra một số SV đã thể hiện NL5 trong khi đề bài không yêu cầu, thể hiện sự quan tâm đến các hoạt động đó khi giải quyết các BTTBC. Chẳng hạn với Bài toán 13 trong phiếu kiểm tra đầu ra, SV 1 với bài làm ở Hình 3.5 đã thực hiện việc mở rộng bài toán thông qua hai thể hiện: (1) kiểm tra tính hợp lý, tối ưu và phản ánh về giải pháp, các giả thuyết, mô hình: “Khi điều kiện kinh tế biến đổi nhiều thì sẽ ảnh hưởng đến số liệu thống kê và do đó sẽ làm thay đổi hàm tổng lợi nhuận và từ đó có thể làm thay đổi kết quả.” và (2) trình bày hướng giải quyết khác đúng và không đưa ra nhận định về tính tối ưu của các giải pháp: “Nếu gọi x là số căn bị trống khi tăng giá thì tương tự có thể xây dựng được hàm tổng lợi nhuận, tìm được x để tổng lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất. Đây là cách giải khác.”. Tuy nhiên, SV 1 lại không thể hiện điều này khi giải quyết Bài toán 13 đầu vào (Hình 4.16).
Hình 4.16. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu vào
Hình 4.17. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu vào
Một ví dụ nữa thể hiện ở bài làm của SV trong Bài toán 13 như sau. Bài làm đầu vào (Hình 4.17) không thể hiện các hoạt động lý giải tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả với thông tin đã cho ban đầu hay với thực tế. Tuy nhiên sau khóa học, SV đã phát biểu bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng và cách giải quyết tổng quát đúng nhưng chưa đầy đủ, do đó đạt điểm NL xác nhận tính hợp lý là 5 (Hình 4.18).
Bài làm này đạt điểm NL GQVĐTBC theo các NL thành phần tương ứng là 11, 11, 6, 8, 5. Cụ thể, với NL1, SV đã đưa ra giả thuyết về tổng lợi nhuận của The Monarchy chỉ từ việc cho thuê các căn hộ 2 phòng ngủ 80m2; tổng doanh thu chỉ dựa trên giá cho thuê các căn hộ đó và số căn được thuê; tổng chi phí chỉ dựa trên việc bảo dưỡng các căn hộ đã cho thuê đó nhưng không giải thích và đặt giả thuyết về mối quan hệ giữa tổng lợi nhuận, tổng doanh thu và tổng chi phí. Do đó, SV này đạt mức 3 trong đặt giả thuyết để đưa bài toán về giải được; đã xác định đúng và đầy đủ tất cả các dữ liệu cần thiết liên quan đến yêu cầu của tình huống (4 điểm); xác định rõ ràng, chính xác mục tiêu là cần tìm giá cho thuê để tổng lợi nhuận của The Monarchy trong việc cho thuê các căn hộ 2 phòng ngủ 80m2 là lớn nhất (4 điểm). Với NL2, SV này xác định đúng nhưng không đầy đủ các biến số liên quan đến các giả thuyết đã đề cập, không đưa ra điều kiện của x (3 điểm); sử dụng các ký hiệu toán học đúng và đầy đủ (4 điểm); thiết lập đúng và đầy đủ các mối quan hệ giữa các biến (4 điểm). Với NL3, SV sử dụng phương pháp, công cụ toán học hợp lý để giải quyết bài toán đó là áp dụng phương pháp tìm cực trị địa phương của hàm số bằng cách sử dụng dấu hiệu ĐH cấp 2, tuy nhiên không giải thích thuyết phục vì sao đưa được về cực trị tuyệt đối (3 điểm); sử dụng các quy tắc suy luận để đưa ra các kết luận phù hợp nhưng có lỗi nhỏ về logic (3 điểm). Với NL4, SV này đã đưa ra kết luận đầy đủ, hợp lý dựa trên kết quả toán học; đưa ra đơn vị chính xác cho kết quả toán học: “Vậy tổng lợi nhuận của The Monarchy trong việc cho thuê căn hộ cao cấp 2 phòng ngủ 80m2 là lớn nhất khi giá cho thuê là 800+25.10=1050 đôla mỗi tháng.”(4 điểm); lý giải tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả với thông tin đã cho ban đầu hay với thực tế: “Theo thông tin trên website của Monarchy thì thấy mức giá này hiện tại vẫn hợp lý cho các căn 2 phòng ngủ 80m2 ở tầng 1 hoặc tầng 19 khu B với mức cho thuê từ 20 - 22 triệu đồng.”(4 điểm). Với NL5, SV không kiểm tra tính hợp lý, tối ưu và phản ánh về giải pháp, các giả thuyết, mô hình (1 điểm); không trình bày cách giải quyết khác và không
đưa ra nhận định nào về tính tối ưu của các giải pháp (1 điểm); phát biểu bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng và cách giải quyết tổng quát đúng nhưng chưa đầy đủ (3 điểm).
Hình 4.18. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra
Ngoài việc thể hiện khá đầy đủ các NL GQVĐTBC thành phần, SV này đã thể hiện sự phong phú trong kết quả các hoạt động của từng NL thành phần, chẳng hạn như đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý để đơn giản hóa bài toán, hay sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết các BTTBC. Mặc dù kết quả của các hoạt động đó không cao đối với đa số SV. Sau đây chúng tôi đi vào các kết quả cụ thể trên từng NL GQVĐTBC thành phần.
NL hiểu và thiết lập mô hình thực của SV đã thể hiện tốt hơn sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, cụ thể thông qua hiệu quả của việc tham gia vào các hoạt động trong NL này (tăng 32,1% điểm TB so với đầu vào). SV biết cách đặt các giả thuyết để đơn giản hóa bài toán trở thành bài toán giải được. Tuy nhiên, phần lớn các bạn không đưa ra giải thích hợp lý cho các giả thuyết đặt ra này. SV biết xác định được các dữ liệu cần thiết liên quan đến yêu cầu của bài toán và lược bỏ những dữ liệu không cần thiết hoặc bổ sung dữ liệu (chẳng hạn trong Bài toán 11 và 14).
Các bạn cũng xác định được mục tiêu để giải quyết mặc dù không ghi cụ thể đối tượng cần tìm, đối tượng đã cho và đối tượng chưa biết có liên quan. Chẳng hạn, SV đã đặt giả thuyết hiệu quả, hợp lý trong Bài toán 14 đầu ra “hàm tốc độ xả chất thải độc hại vào hồ tại thời điểm t, R(t), của một nhà máy đang làm ô nhiễm một hồ nước là một hàm số theo thời gian biến đổi từng giây/phút nên để tính chính xác hơn thì nên tìm biểu thức hàm cho R(t) rồi lấy tích phân”. Một ví dụ khác thể hiện bài qua bài làm của SV trong Bài toán 13 (Hình 4.19), đã đặt ra các giả thuyết rất hợp lý về bài toán tìm giá trị lớn nhất.
Hình 4.19. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra
NL thiết lập mô hình toán từ mô hình thực của SV đã thể hiện tốt hơn sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, cụ thể thông qua hiệu quả của việc tham gia vào các hoạt động trong NL này (tăng 50% điểm TB so với đầu vào). SV có xu hướng xác định được các biến số có liên quan đến các giả thuyết đặt ra và sử dụng các ký hiệu toán học phù hợp để chuyển bài toán về mô hình toán học thông qua việc thiết lập các quan hệ toán học. Sau khi đã chuyển đổi về bài toán giải được và kết hợp với việc hiểu KN ĐH, TP trong các bối cảnh khác nhau, SV đã thiết lập thành công mô hình toán cho bài toán ban đầu; tuy nhiên các em vẫn mắc một số lỗi nhỏ trong giai đoạn này trong việc sử dụng các ký hiệu toán học, chẳng hạn sử dụng các ký hiệu không phù hợp với ký hiệu đã cho trong đề bài hay đặt biến số mà không đưa ra điều kiện của biến số đó.
NL giải toán của SV đã thể hiện tốt hơn sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, cụ thể thông qua hiệu quả của việc tham gia vào các hoạt động trong NL này (tăng 36,1% điểm TB so với đầu vào) và sự phong phú trong kết quả các hoạt động của NL này. SV có xu hướng sử dụng đúng và nhiều giải pháp khi giải quyết.
Chẳng hạn, với Bài toán 11 đầu ra, SV có xu hướng giải quyết theo hai cách. Với mỗi cách SV lại có sự lựa chọn điểm dữ liệu cũng như mô hình hàm số khác nhau, từ đó tạo nên sự đa dạng trong giải pháp: (1) sử dụng giải pháp tính trung bình cộng của các tốc độ biến thiên trung bình của lượng dầu tiêu thụ trung bình hàng ngày trên thế giới trên các khoảng biến thiên nhỏ của thời gian quanh năm thứ 15 kể từ 1985; (2) tìm một đường cong phù hợp với tập dữ liệu trong đề bài để từ đó tính ĐH với tập dữ liệu là những điểm gần với điểm lấy ĐH. Bài làm sau đây của SV (Hình 4.21) sẽ minh họa điều này. Ở bài đầu vào SV đã có ý tưởng dùng đường cong phù hợp với tập dữ liệu cho trước (Hình 4.20).
Hình 4.20. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu vào
Hình 4.21. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra
NL diễn giải kết quả toán của SV đã thể hiện tốt hơn sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, cụ thể thông qua hiệu quả của việc tham gia vào các hoạt động trong NL này (tăng 37,8% điểm TB so với đầu vào) và sự phong phú trong kết quả các hoạt động của NL này. SV có thể đưa ra kết luận đầy đủ cho yêu cầu của bài toán ban đầu, chú ý đến đơn vị của các kết quả toán khi diễn giải các kết quả đó trong bối cảnh thực tế của bài toán ban đầu; các bạn lý giải tính hợp lý thỏa đáng của kết quả với các thông tin đã cho ban đầu hay với thực tế. Chẳng hạn, thể hiện của SV Hình 4.22 ở đầu ra cho thấy, SV đã diễn giải các kết quả toán rất tốt.
Hình 4.22. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra
NL xác nhận tính hợp lý của SV đã thể hiện tốt hơn sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, cụ thể thông qua hiệu quả của việc tham gia vào các hoạt động trong NL này (tăng 30,3% điểm TB so với đầu vào) và sự phong phú trong kết quả các hoạt động của NL này của một số SV. Một số SV đã thực hiện một số các hoạt động như kiểm tra tính hợp lý của giải pháp hay giả thuyết đặt ra có phù hợp không; trình bày được cách giải quyết khác và bàn luận về tính tối ưu của các giải pháp dựa trên quan điểm của cá nhân; phát biểu bài toán tương tự và đề xuất giải pháp tổng quát. Trong Hình 4.23, SV đã không thể hiện NL5. Tuy nhiên trong bài đầu ra, SV đó lại thể hiện tốt việc trình bày các cách giải quyết khác (Hình 4.24), đồng thời phát biểu đúng bài toán khá tương tự (bởi vì bài toán tương tự cho biểu đồ chứ không cho biểu thức hàm) và trình bày cách giải quyết đúng (Hình 4.25).
Hình 4.23. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu vào
Hình 4.24. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra
Hình 4.25. Bài làm của SV trong Bài toán 14 đầu ra
Qua các kết quả nêu trên, cho thấy cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm thể hiện qua phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng khá đồng đều so với kết quả ở đầu vào, hơn nữa các em còn thể hiện việc tham gia vào khá đầy đủ các giai đoạn của quá trình GQVĐTBC. Ngoài ra, chất lượng của việc tham gia vào các hoạt động trong các NL GQVĐTBC thành phần của một số SV thể hiện rất tốt trong phiếu kiểm tra đầu ra sau quá trình tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế.
b) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua dự án
Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án cho bởi Bảng 4.40.
Bảng 4.40. Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án
NHÓM Điểm
NL1 Điểm
NL2 Điểm
NL3 Điểm
NL4 Điểm
NL5 Điểm NL GQVĐTBC
Fibonacci 11 12 8 5 7 43
Hay Ho 11 11 7 5 10 44
Infinity 11 12 8 7 10 48
Xiaomi 9 10 5 6 7 37
Power of Pytago 9 10 5 6 8 38
Rainbow 10 12 8 7 8 45
Qua Bảng 4.40 cho thấy điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện tốt, tất cả đều đạt từ 71% điểm NL GQVĐTBC tối đa (52 điểm), trong đó có bốn nhóm đạt từ 80%
điểm NL GQVĐTBC tối đa. Tuy nhiên, các điểm NL thành phần của các nhóm không đồng đều. Cụ thể, điểm năng lực GQVĐTBC thành phần của các nhóm đều chiếm từ 58% điểm tối đa; có 60% (18/30) điểm đạt từ 80% điểm tối đa cho mỗi NL thành phần trở lên. SV thể hiện tốt nhất ở NL thiết lập mô hình toán từ mô hình thực, kế đến là NL giải toán, NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC, NL diễn giải kết quả và cuối cùng là NL xác nhận tính hợp lý với các điểm NL thành phần trung bình của các nhóm lần lượt là 11,2 (tối đa 12); 6,8 (tối đa 8); 10,2 (tối đa 12); 6 (tối đa 8); 8,3 (tối đa 12).
Khi SV đã đặt được các giả thuyết để đơn giản hóa bài toán, các bạn đã hướng đến một mô hình toán học tương ứng. Tuy nhiên điểm NL2 của nhóm Hay Ho lại không thay đổi so với NL1, đó là do các em còn một số sai sót nhỏ trong thiết lập mối quan hệ toán học khi đề cập đến hàm số với biến x nhưng không nêu rõ điều kiện của x là gì.
Sau đây chúng tôi phân tích kết quả thực hiện dự án của nhóm Fibonacci (Hình 4.26).
Hình 4.26. Bài báo cáo của nhóm Fibonacci
• Năng lực hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC:
- Nhóm đặt được các giả thuyết cần thiết, phù hợp để đơn giản bài toán ban đầu và có giải thích hợp lý thể hiện qua việc xác lập mối quan hệ giữa điện năng tiêu thụ với công suất tiêu thụ điện (xấp xỉ tổng Riemann); các bạn lựa chọn mô hình hàm điện năng là hàm số tuyến tính từ 2011 – 2019; từ cuối 2019 – cuối 2020 là giai đoạn dịch bệnh Covid nên lập riêng hàm điện năng tiêu thụ cho giai đoạn này; từ 2022 hết giãn cách nên điện năng tiêu thụ tăng trở lại với tốc độ tăng như giai đoạn 2011 -2019. Sau đó, nhóm giả thuyết về hàm tuyến tính và có tốc độ tăng đều giữa mọi năm trừ giai đoạn Covid chỉ là phù hợp.
- Xác định đúng và đầy đủ các dữ liệu cần thiết theo giả thuyết đặt ra, sử dụng dữ liệu công suất tiêu thụ điện của Thành phố Đà Nẵng từ 2011 đến 31/8/2021 do Công ty TNHH MTV Điện lực Đà Nẵng cung cấp.
- Làm rõ được mục tiêu: Tìm điện năng trong các năm 2022, 2023, 2025, 2030, 2040, 2050 thông qua xác lập biểu thức hàm cho điện năng tiêu thụ của thành phố Đà Nẵng theo thời gian dựa trên dữ liệu công suất tiêu thụ.
• Năng lực thiết lập mô hình toán học dựa trên mô hình thực:
- Nhóm xác định các biến số liên quan đến giả thuyết đã đề cập, đó là công suất tiêu thụ, điện năng tiêu thụ và thời gian.
- Sử dụng các ký hiệu toán học đúng để gán cho các biến như x là thời gian, y là điện năng tiêu thụ.
- Thiết lập đúng mối quan hệ toán học: Thiết lập hàm điện năng tiêu thụ theo thời gian cho ba giai đoạn dựa trên dữ liệu về công suất tiêu thụ.
• Năng lực giải toán:
- Nhóm sử dụng phương pháp, công cụ toán học hợp lý để giải quyết: Tính điện năng tiêu thụ trong một ngày thông qua xấp xỉ tổng Riemann với 24 số hạng, trong đó mỗi số hạng là tích của công suất tiêu thụ và khoảng thời gian một giờ (không thể hiện trong slide báo cáo mà chỉ trình bày khi báo cáo và file excel xử lý dữ liệu). Sau đó, các bạn lấy tổng các điện năng tiêu thụ trong một ngày của một năm để đưa ra điện năng sử dụng trong năm đó, từ đó xây dựng được bảng dữ liệu biểu diễn điện năng là hàm số theo thời gian. Và cuối cùng, nhóm thiết lập hàm điện năng tiêu thụ là hàm được cho bởi nhiều biểu thức.
- Sử dụng các quy tắc suy luận đúng và hợp lý để đưa ra các kết luận đúng.
• Năng lực diễn giải kết quả toán học:
- Nhóm đưa ra kết luận hợp lý nhưng chưa chính xác đơn vị triệu MWh chứ không phải triệu MW.