CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.3. Thu thập và phân tích dữ liệu
3.3.1. Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi thu thập bài làm phiếu kiểm tra đầu vào với số lượng tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 20 bản cứng + 5 file và 23 bản cứng + 6 file.
Số lượng bài làm phiếu kiểm tra đầu ra tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 11 bản cứng + 14 file và 13 bản cứng + 16 file.
Sau khi thu thập dữ liệu chúng tôi tiến hành mã hóa và phân tích dữ liệu dựa trên phần mềm Excel 2019. Mức độ hiểu KN ĐH/TPthể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được mã hóa theo 4 mức độ từ 0 - 3 cho từng bài toán (Bảng 3.15).
Bảng 3.15. Mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH/TP của sinh viên trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Mức độ Mô tả tương ứng
3 Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết một cách chính xác.
2
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết nhưng có một số lỗi nhỏ liên quan đến hiểu KN ĐH/TP hoặc thể hiện đúng nhưng không đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết.
1 Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH/TP.
0 Không thể hiện hiểu KN ĐH/TP hoặc không làm bài.
Chúng tôi trình bày minh họa mã hóa về các mức độ hiểu KN TP của SV ở bài toán 1 trong phiếu kiểm tra đầu vào, là đại diện cho bài toán trắc nghiệm có giải thích (Bảng 3.16).
Bảng 3.16. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm TP của sinh viên trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu vào
Mức độ Mô tả và ví dụ minh họa
3
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN TP cần thiết một cách chính xác.
“Chọn D. Vì 𝑟(𝑡) là tốc độ biến thiên của tổng doanh thu nên ta có: ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 là lượng tổng doanh thu tăng thêm của ColorMe từ cuối tháng 1 cho đến cuối tháng 5. Mà tổng doanh thu đến cuối tháng 1 là 10 ngàn đôla nên từ đó ta suy ra 10 + ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = 54 có nghĩa là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 5 là 54 ngàn đôla.”
SV xác định được mối quan hệ giữa ĐH và TP biểu hiện ở chỗ từ 𝑟(𝑡) dẫn đến xác định được ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 là gì; hiểu được bản chất của TP là tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian thông qua diễn giải đúng ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 là tổng doanh thu tăng thêm của ColorMe từ cuối tháng 1 cho đến cuối tháng 5; xác định đúng hàm dưới dấu TP là 𝑟(𝑡), cận lấy TP, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi TP là ngàn đôla, sử dụng chính xác ký hiệu TP; biểu diễn TP là giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm đó là tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 5 tức là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 5. Từ lập luận tổng doanh thu đến cuối tháng 1 cộng thêm tổng doanh thu tăng thêm từ cuối tháng 1 đến cuối tháng 5 chính là tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 5, cho thấy SV đã phân biệt được tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian và giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm và nhận ra định lý cơ bản thứ hai của giải tích, điều này sẽ được biểu hiện rõ ràng hơn khi SV chuyển vế để lại vế trái chỉ gồm
∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 , còn vế phải là 54 – 10.
2
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết nhưng có một số lỗi nhỏ liên quan đến hiểu KN ĐH/TP.
Thể hiện được mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau 𝑅(𝑡) = ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡; mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP thông qua định lý cơ bản thứ hai của giải tích ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = 𝑅(5) − 𝑅(1); xác định đúng hàm dưới dấu TP là 𝑟(𝑡), cận lấy TP, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi TP là ngàn đôla; biểu diễn R(1), R(5) lần lượt là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 1 và cuối tháng 5. Tuy nhiên, thiếu dt trong ký hiệu TP cho thấy SV có phần chưa hiểu được bản chất của TP, cụ thể TP là giới hạn của tổng Riemann, là tổng vô hạn của các phần nhỏ, mà mỗi phần nhỏ được biểu diễn thành tích của giá trị của hàm số tại một điểm với số gia rất bé của đối số và số gia đó chính là dt nên về mặt bản chất dt không thể thiếu trong ký hiệu của TP, cũng có khả năng SV tiết kiệm thời gian viết hoặc thấy việc viết dt không giúp ích gì cho tính toán TP.
1
Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH/TP.
“Vì ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡01 = 10 nên 10+∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 =∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡01 +∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡05
= 54 . Do đó đẳng thức trên là tổng doanh thu 54 ngàn đôla của ColorMe vào cuối tháng thứ 5. Vậy chọn D.”
Thể hiện bài làm cho thấy SV đã xác lập mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau, biết sử dụng tính chất của TP (TP của một tổng bằng tổng các TP), tuy nhiên đã mắc nhiều lỗi trong hiểu KN TP. Nhầm lẫn giữa tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian và giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm. SV cho rằng ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡01 = 10 hay ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡05 là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng thứ 5, tức cho rằng tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 0 bằng 0. Tuy nhiên điều này chưa hẳn đã đúng vì dữ liệu đề bài không cung cấp. Với dữ liệu của đề bài chỉ cho phép đưa ra kết luận ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡01 là tổng thu nhập thay đổi (tăng thêm) trong suốt tháng đầu của năm 2017 chứ không hẳn là tổng thu nhập của ColorMe vào cuối tháng 1 của năm 2017.
1
Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH/TP.
“Đáp án là C. Vì R(1) = 10 và ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = R(5)-R(1) nên 10+∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = R(1) + R(5)-R(1)=R(5)=54 suy ra đẳng thức trên là tổng doanh thu 54 ngàn đôla trong tháng thứ 5.”
Thể hiện được mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau thông qua 𝑅(1) = 10, ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = 𝑅(5) − 𝑅(1); mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP thông qua định lý cơ bản thứ hai của giải tích ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = 𝑅(5) − 𝑅(1), tuy nhiên đã mắc nhiều lỗi trong hiểu KN TP. Không nhất quán trong cách hiểu về hàm R(t), khi thì cho rằng 𝑅(1) = 10 chính là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 1, khi thì cho rằng 𝑅(5) = 54 chính là tổng doanh thu của ColorMe vào trong tháng 5. Hiểu nhầm giá trị của tổng lợi nhuận tại thời điểm t = 5 là tổng doanh thu 54 ngàn đôla trong tháng thứ 5, trong khi thực chất “trong tháng thứ 5” có nghĩa là khoảng lấy TP phải là từ tháng thứ 4 đến tháng thứ 5.
0
Không thể hiện hiểu KN ĐH/TP hoặc không làm bài.
“Chọn đáp án C vì: ta có tích phân 5 tới 1 của r(t)= r(5)-r(1). Khi đó ta có 10+r(5)-r(1)=54 mà vì 10 là số tiền của tháng 1 là r(1) cho nên 10-r(1)=0
=>r(5)= 54. Vậy câu C đúng vì r(5) biểu thị cho tháng đó công ty thu nhập được 54 nghìn đôla”
Không nhất quán trong hiểu về hàm r(t), cho rằng 10 = r(1) nhưng
∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡15 = 𝑟(5) − 𝑟(1), rồi cho rằng r(5) biểu thị cho tháng đó công ty thu nhập được 54 nghìn đôla, hơn nữa không có cách hiểu nào về r(t) của SV phù hợp với đề bài. Hiểu nhầm hàm chỉ tốc độ biến thiên của tổng doanh thu với hàm tổng doanh thu.
Tiếp theo chúng tôi trình bày minh họa mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH của SV ở bài toán 13 trong phiếu kiểm tra đầu ra/đầu vào, là đại diện cho bài toán tự luận (Bảng 3.17)
Bảng 3.17. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm ĐH của sinh viên trong Bài toán 13 của phiếu kiểm tra đầu ra
Mức
độ Mô tả và ví dụ minh họa
3
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH cần thiết một cách chính xác.
- Xác định đúng mối quan hệ giữa hàm số và ĐH, cụ thể thông qua xét dấu ĐH cấp 1 để xác định tính đồng biến, nghịch biến và hình dáng đồ thị thông qua bảng biến thiên, phân biệt cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối, phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2
Thể hiện đúng nhưng không đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH cần thiết.
- SV chỉ sử dụng dấu hiệu ĐH cấp 2 để tìm cực trị địa phương, chưa đưa ra lập luận để đi đến cực trị tuyệt đối. Không phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng như không phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1
Có thể hiện hiểu KN ĐH nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH.
“Tổng lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí Gọi x là số lần tăng thêm giá
=> x là số phòng trống
Tổng lợi nhuận của Monarchy trong việc cho thuê căn hộ cao cấp 2 phòng ngủ 80m2là
𝑃(𝑥) = 𝑅(𝑥) − 𝐶(𝑥) = (50 − 𝑥)(800 + 25𝑥) − 50(50 − 𝑥)
= (50 − 𝑥)(800 + 25𝑥 − 50)
P’(x)=-50x+500 P’(x)=0 <=> x=10
Do đó P(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=10, khi đó giá cho thuê là 1050.
Vậy với giá cho thuê 1050 đôla mỗi tháng thì tổng lợi nhuận của Monarchy trong việc cho thuê căn hộ cao cấp 2 phòng ngủ 80m2là lớn nhất.”
- SV áp dụng đúng quy tắc tìm cực đại địa phương của hàm số nhưng SV chỉ tìm được điểm tới hạn và không đưa ra lập luận để đi đến kết luận P(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm tới hạn đó. Không phân biệt được điểm tới hạn và điểm cực trị. Không phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng như không phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1
Có thể hiện hiểu KN ĐH nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH.
“Gọi x là số phòng được thuê => 50 - x là số phòng trống Tổng lợi nhuận của Monarchy là
𝑓(𝑥) = 𝑥(800 + (50 − 𝑥)25) = 2050𝑥 − 25𝑥2 f'(x)=-50x+2050
f’(x)=0 <=> x=41
Vậy f(x) đạt max tại x=41, tức khi giá cho thuê là 800+(50-41)25=1025.
Vậy với giá cho thuê 1025 đôla mỗi tháng thì tổng lợi nhuận đạt lớn nhất.
Và để có lợi nhất thì người quản lý nên tăng giá cho thuê thêm 24 đôla, khi đó doanh thu tăng lên mà không trống thêm căn nào. Vậy giá cho thuê tốt nhất là 1049 đôla mỗi tháng thì tổng lợi nhuận của Monarchy đạt giá trị lớn nhất.”
Bài làm này mặc dù lập sai hàm tổng lợi nhuận nhưng vẫn thể hiện được các đặc điểm của hiểu KN ĐH như sau:
- SV áp dụng đúng quy tắc tìm cực đại địa phương của hàm số nhưng SV chỉ tìm được điểm tới hạn và không đưa ra lập luận để đi đến kết luận P(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm tới hạn đó. Không phân biệt được điểm tới hạn và điểm cực trị. Không phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng như không phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
0
Không thể hiện hiểu KN ĐH/TP hoặc không làm bài.
SV không sử dụng kiến thức nào liên quan đến ĐH vì theo SV nếu cộng thêm 10 đôla theo đề bài thì sẽ trống 1 căn hộ nên tổng doanh thu sẽ giảm.
Qua mô tả minh họa các đặc điểm của hiểu KN trong Bài toán 1 và Bài toán 11 ở Chương 3, chúng tôi đánh giá hiểu KN ĐH, TP của SV trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra thông qua biểu hiện của các đặc điểm hiểu KN ĐH, TP trong tất cả các bài toán của phiếu kiểm tra được sử dụng để đo lường hiểu KN ĐH, TP.
Chúng tôi quy ước SV đạt mức độ n thì tương ứng với n điểm. Mỗi bài toán có tối đa là 3 điểm và điểm hiểu KN ĐH, điểm hiểu KN TP, điểm hiểu KN thể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng.
Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019 để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của giá trị trung bình của hai tổng thể trong trường hợp hai mẫu độc lập (lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm hiểu KN trung bình của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào, đầu ra không. Ngoài ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa điểm hiểu KN của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay không.
Dựa trên quá trình GQVĐTBC và các NL thành phần đã xác định trong luận án, cùng với việc tham khảo các thang đánh giá NL hiểu biết định lượng của AAC&U (2009), Nguyễn Thị Tân An (2014); thang đánh giá NL MHH của Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Nhân (2019), Nguyễn Thị Nga và Trần Ngọc Thanh Trúc (2022), Phan Anh Tài (2014) chúng tôi xây dựng rubric đánh giá NL GQVĐTBC gồm năm NL thành phần được đo theo 4 mức độ từ 1 đến 4 và quy đổi các mức độ 1 - 4 thành 1 - 4 điểm tương ứng để có thể so sánh mức độ phát triển NL GQVĐTBC của SV (Xem Bảng 3.18).
Bảng 3.18. Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh Năng lực
thành phần Tiêu chí, chỉ báo Mức 4 Mức 3 Mức 2 Mức 1
NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô
tả BTTBC
- Đặt các giả thuyết để đơn giản hóa tình huống trong BTTBC để đưa về bài toán giải được
Đưa ra các giả thuyết cần thiết, hiệu quả và có giải thích thuyết phục dựa trên kiến thức toán học hay thực tế
Đưa ra các giả thuyết cần thiết, phù hợp nhưng không có giải thích hoặc giải thích không thuyết phục
Đưa ra các giả thuyết cần thiết, khá phù hợp hoặc có giả thuyết không phù hợp
Không đưa ra giả thuyết nào phù hợp
- Xác định dữ liệu cần thiết. Phân biệt được các thông tin có liên quan và không liên quan
Xác định được đúng và đầy đủ tất cả các dữ liệu cần thiết liên quan đến yêu cầu của tình huống
Xác định được đúng nhưng không đầy đủ tất cả các dữ liệu cần thiết liên quan đến tình huống
Sử dụng các dữ liệu liên quan đến tình huống nhưng không đúng
Không sử dụng các dữ liệu liên quan đến tình huống - Làm rõ mục tiêu (xác
định được yêu cầu của tình huống)
Xác định được rõ ràng, chính xác mục tiêu: xác định được đối tượng cần tìm; xác định đúng và đầy đủ các đối tượng đã cho, đối tượng chưa biết liên quan đến đối tượng cần tìm; diễn đạt lại vấn đề chính xác, rõ ràng
Xác định được phần lớn mục tiêu: xác định được đối tượng cần tìm; xác định đúng nhưng không đầy đủ các đối tượng đã cho, đối tượng chưa biết liên quan đến đối tượng cần tìm; diễn đạt lại vấn đề đúng nhưng không rõ ràng
Xác định được một phần mục tiêu: xác định được đối tượng cần tìm; xác định được các đối tượng đã cho nhưng không xác định được đối tượng chưa biết liên quan đến đối tượng cần tìm; diễn đạt lại vấn đề không đúng
Không xác định được mục tiêu:
không xác định được đối tượng cần tìm; không xác định được các đối tượng đã cho, đối tượng chưa biết liên quan đến đối tượng cần tìm; không diễn đạt lại được vấn đề NL thiết lập
mô hình toán
- Xác định các biến số liên quan đến các giả thuyết đã đề cập
Xác định đúng và đầy đủ các biến số
Xác định đúng nhưng không đầy đủ các biến
Sử dụng các biến số liên quan đến các
Không đưa ra các biến số liên quan
học dựa trên
mô hình thực liên quan đến các giả
thuyết đã đề cập số liên quan đến các giả
thuyết đã đề cập giả thuyết đã đề cập
nhưng không đúng đến các giả thuyết đã đề cập
- Sử dụng các ký hiệu toán học để gán cho các biến số
Sử dụng các ký hiệu toán học đúng và đầy đủ
Sử dụng các ký hiệu toán học đúng, đầy đủ nhưng không phù hợp với ký hiệu của dữ liệu đã cho
Sử dụng các ký hiệu toán học không đúng
Không sử dụng các ký hiệu toán học
- Thiết lập các mối quan hệ toán học, chẳng hạn thông qua hàm số, phương trình, công thức, hình vẽ, biểu đồ,…
Thiết lập đúng và đầy đủ các mối quan hệ giữa các biến
Thiết lập đúng nhưng không đầy đủ các mối quan hệ giữa các biến
Thiết lập mối quan hệ giữa các biến nhưng không đúng
Không thiết lập được các mối quan hệ giữa các biến
NL giải toán
- Sử dụng phương pháp, công cụ toán học để giải quyết bài toán.
Sử dụng phương pháp, công cụ toán học hiệu quả để giải quyết bài toán và có giải thích thuyết phục.
Sử dụng phương pháp, công cụ toán học hợp lý để giải quyết bài toán nhưng không có giải thích hoặc giải thích không thuyết phục.
Sử dụng phương pháp, công cụ toán học khá hợp lý để giải quyết bài toán hoặc có sử dụng phương pháp, công cụ toán học không đúng.
Không sử dụng phương pháp, công cụ toán học nào phù hợp để giải quyết bài toán.
- Tính toán chính xác,
lập luận logic. Sử dụng các quy tắc suy luận đúng và hợp lý để đưa ra các kết luận đúng, tính toán chính xác
Sử dụng các quy tắc suy luận để đưa ra các kết luận phù hợp nhưng có lỗi nhỏ về logic, có lỗi trong tính toán
Rút ra kết luận từ các suy luận không đúng, tính toán không chính xác
Kết luận không dựa trên suy luận, tính toán không chính xác
NL diễn giải kết quả toán
học
- Đưa ra được kết luận cho BTTBC ban đầu dựa trên các kết quả
Đưa ra kết luận đầy đủ, hợp lý dựa trên kết quả toán học; đưa
Đưa ra kết luận hợp lý nhưng chưa đầy đủ dựa vào kết quả toán học;
Đưa ra kết luận hợp lý nhưng chưa đầy đủ dựa vào kết quả toán
Dừng lại ở kết quả toán học và không đưa ra kết luận nào