Về căn bản, xử lý tín hiệu liên quan đến các thuật toán với hiệu suất cao, xử lý và lấy mẫu thông tin từ các loại tín hiệu hoặc dữ liệu khác nhau. Để thiết kế các thuật toán như vậy đối với một vấn đề cụ thể, chúng ta phải có mô hình chính xác cho các tín hiệu quan trọng. Mô hình này có thể mang hình thức của mô hình phát, các loại xác định, hoặc các mô hình xác suất Bayesian. Nói chung, các mô hình có ích cho việc phân loại tín hiệu cần quan tâm, chủ yếu với các tín hiệu không cần quan tâm, thiểu số là một trong những kiến thức tiên quyết. Điều này có thể giúp có hiệu suất cao và có được một cách chính xác, xử lý, nén, giao tiếp dữ liệu và thông tin.
Như đã đề cập trong phần giới thiệu, phần lớn xử lý tín hiệu cổ điển dựa trên quan điểm cho rằng tín hiệu có thể được mô hình hóa như là vectơ tồn tại trong một không gian vector thích hợp (hoặc không gian con). Đến một mức độ lớn, quan niệm cho rằng mỗi vector có thể là một tín hiệu hợp lệ đã thúc đẩy sự bùng nổ trong số chiều của dữ liệu chúng ta phải lấy mẫu và xử lý. Tuy nhiên, mô hình tuyến tính đơn giản thường không giữ được phần nhiều các cấu trúc trong các lớp tín hiệu phổ biến hiện nay - trong khi có thể mô hình hóa các tín hiệu tương đương vectơ, trong
[28]
nhiều trường hợp không phải tất cả các vector đều thể hiện tín hiệu thực. Để đáp ứng với những yêu cầu này, đã dấy lên những ý kiến trái chiều trong những năm gần đây, trên nhiều lĩnh vực, trong những trạng thái khác nhau của mô hình tín hiệu một chiều thì khái niệm lượng tử hóa số bậc tự do trong tín hiệu chiều đa chiều thường là khá nhỏ so với chiều xung quanh nó.
Trong phần này chúng tôi cung cấp tổng quan về các cấu trúc một chiều phổ biến nhất gặp phải trong lĩnh vực lấy mẫu nén. Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách xem xét các mô hình rời rạc truyền thống cho tín hiệu có chiều hữu hạn, và sau đó thảo luận về phương pháp khái quát các lớp này để tín hiệu có chiều vô hạn (liên tục theo thời gian). Chúng tôi cũng sẽ thảo luận ngắn gọn ma trận bậc thấp và các mô hình đa dạng và mô tả một số liên quan giữa lấy mẫu nén và một số vấn đề nổi bật khác.