Ở trong phần này, ta giải thích phương pháp học của lấy mẫu nén có thể sử dụng để ước lượng kênh vô tuyến di động trong hệ thống truyền thông không dây.
[70]
Ý tưởng là không mới nó đã được giới thiệu lần đầu bởi các tác giả khác nhau một cách độc lập trong [19,20] vào năm 2008. Kĩ thuật lấy mẫu nén cũng có thể áp dụng cho các nhiều trường hợp khác nhau, như hệ thống ultra-wideband( UWB) [21,22] hay hệ thống radar [23,24]. Trường hợp tổng quát của kênh chọn lọc kép trong hệ thống vô tuyến, đã có những khảo sát rất tốt trong ví dụ [25]. Chú ý rằng trong các tài liệu không đề xuất đến các thuật ngữ bao gồm các kĩ thuật ước lượng kênh sử dụng phương pháp lấy mẫu nén. Ta chọn thuật ngữ “Ước lượng kênh nén” (Compressive Channel Estimation) (CCE) để biểu diễn phương pháp lấy mẫu nén được dùng trong ước lượng kênh, dù không có bất kì sự nén nào thực hiện trong các kĩ thuật ước lượng này.
Như đã giải thích trong phần 3.5, nhiệm vụ cơ bản của ước lượng kênh là nhận ra bất kỳ biểu diễn kênh nào. Phương pháp được đề xuất cho phép tính toán hệ số kênh trong (3.21) qua liên hệ 2D DFT (3.26) tức là hệ số trong (3.27). Như đã nêu ra trong phần 3.3.3, ta chỉ xem xét kênh underspread. Với những kênh này cùng những xung truyền nhận và phát, các hệ số này được support hiệu quả trong miền chữ nhật nhỏ về gốc. Cho nên ta giả sử miền support của được chứ trong x với các hằng số D và J được chọn sao cho
và là số nguyên, và J (cũng tương tự với L) là chẵn để thuận tiện cho tính toán. Vì vậy, do mối liên hệ 2D DFT trong (3.26), là cần thiết để biết được giá trị của hệ số kênh (hoặc tương đương hệ số 2D DFT ) ở vị trí JD để tìm được giá trị của ở tất cả vị trí (l,k) với và
. Cho nên ta định nghĩa lưới thời gian-tần số lấy mẫu phụ do đó (3.26) trở thành: (3.31)
Chú ý rằng tất nhiên bao gồm cả trường hợp giới hạn D = K và/hoặc J = L, tức là không có lấy mẫu phụ theo hướng thời gian và/hoặc tần số. Vấn đề then chốt để sử dụng phương pháp lấy mẫu nén cho ước lượng kênh là hệ số 2D DFT là
[71]
có tính nén được. Điều này được giải thích chi tiết trong phần 3.7, chỉ ra rằng tính nén được của nó phụ thuộc mạnh mẽ vào tác động của leaking effect (hiệu ứng rò rỉ). Tương tự như BEMs nêu trong phần 3.5, ta tổng quát hóa (3.31) thành:
(3.32)
với là cơ sở 2D trực giao thích hợp được chọn sao cho hệ số mở rộng
có tính nén tốt hơn hệ số 2D DFT . Dễ dàng quan sát mở rộng của 2D DFT (3.31) là trường hợp đặc biệt của (3.32) với cơ sở
và hệ số . Bây giờ ta định nghĩa vec-tơ JD chiều và như sau, ,
và ( với ). Điều này tương ứng với xếp chồng theo cột của
và , xem như là một ma trận JxD. Hơn nữa, ta định nghĩa một ma trận U có kích thước JDxJD là . Ở đây cột thứ tương ứng với vec-tơ cơ sở chồng , và cho nên U là một ma trận đơn nhất. Với các định nghĩa này, ta có thể viết lại (3.32) như sau:
(3.33)
Để ước lượng kênh bằng cách bổ sung mẫu tin dẫn đường, như đã trình bày trong phần 3.5, đầu tiên một tập mẫu tin dẫn đường P có kích thước được chọn. Theo phương pháp LS được mô tả trong phần này, ước lượng của hệ số kênh truyền ở tất cả vị trí dẫn đường có thể được tính toán bằng
, với là kí tự nhận được và là kí tự dẫn đường. Nếu ta chọn tập mẫu tin dẫn đường P như tập con của lưới thời gian-tần số lấy mẫu phụ Ω, ta thu được ước lượng của vec-tơ con của , mà cấu thành các thành phần
[72]
của tương ứng với P, với , với có các thành phần
với . Hạn chế ma trận U có cùng số hàng với P và biểu thị ma trận kết quả bằng (là một ma trận QxJD), ta thu được . Như vậy sẽ sinh ra
. Vì hệ số mở rộng , và do đó vec-tơ g, cùng được giả sử có thể nén được, được xác định là ví dụ của biểu thức đo lấy mẫu nén cơ sở (2.11). Như đã được giải thích trong phần 2.5, do đó ta phải kiểm tra “ma trận đo một cách chặt chẽ hơn. Ma trận này được xây dựng từ một ma trận đơn nhất bằng cách chọn các hàng tương ứng với vị trí của mẫu tin dẫn đường. Vì vậy, nếu ta chọn vị trí mẫu tin dẫn đường đồng bộ một cách ngẫu nhiên (từ lưới Ω), và nếu ta chọn số lượng mẫu tin dẫn đường Q đủ lớn, ma trận được chuẩn hóa lại sẽ có RIC nhỏ với xác suất lớn, thông thường sẽ dẫn đến đặc tính khôi phục lại tín hiệu khá tốt. Cho nên, ta sẽ viết lại biểu thức đo ở trên như sau:
(3.34) Với và
Bây giờ ta có thể trình bày rõ ràng bộ ước lượng kênh nén. Lấy P là một tập mẫu tin dẫn đường được chọn đồng bộ ngẫu nhiên từ lưới Ω và truyền tới phía thu một lần trước khi bắt đầu truyền dữ liệu (nó vẫn cố định tại đó).
Bước 1. Tính toán ước lượng kênh tại vị trí mẫu tin dẫn đường và chồng (stack) chúng để thu được phương trình đo (3.34).
Bước 2. Chạy bất kì thuật toán lấy mẫu nén nào để thu được ước lượng của x và thay đổi tỉ lệ với để ước lượng của g, thành phần chính xác của hệ số mở rộng .
Bước 3. Tính toán ước lượng của hệ số kênh lấy mẫu phụ từ (3.32).
Bước 4. Nghịch đảo (3.31) để thu được ước lượng của hệ số 2D DFT với
và . Chú ý rằng giả sử triệt tiêu với tất cả các hệ số khác.
[73]
Bước 5. TÍnh toán ước lượng của tất cả kênh truyền bằng cách sử dụng 2D DFT mở rộng (3.26).
Chú ý rằng trong trường hợp đặc biệt mà cơ sở 2D DFT được sử dụng thì ta có , và cho nên bước 3 và bước 4 có thể bỏ qua.