Bằng cách kết hợp (3.2), (3.3) và mối liên hệ giữa đầu vào- đầu ra (3.14) của kênh phụ thuộc hai lần, ta thu được liên hệ giữa tín hiệu truyền rời rạc theo thời gian s[n] và tín hiệu nhận được rời rạc theo thời gian r[n]:
[64] (3.18) Với (3.19) là một đáp ứng xung tương đương rời rạc theo thời gian của kênh truyền, và
là một nhiễu rời rạc theo thời gian. Chèn thêm mối liên hệ này vào (3.4) và sử dụng (3.1) ta có:
(3.20)
cho tất cả tham số và với nhiễu tương đương
và hệ số kênh truyền hệ thống
gồm ảnh hưởng của bộ điều chế, bộ lọc nội suy, tính vật lý của kênh truyền, bộ lọc chống rối loạn và bộ giải điều chế. Hệ số có thể dễ dàng giải thích bằng mô tả ISI nếu và ICI nếu
. Liên hệ giữa đầu vào và đầu ra (3.20) có thể viết lại thành:
(3.21) với bây giờ gồm nhiễu và các giao thoa. Nếu lượng ISI và ICI của kênh truyền không quá lớn, nghĩa là nếu tán xạ kênh truyền không quá mạnh, hệ số giao thoa với và sẽ là rất nhỏ, và vì vậy sẽ không quá khác . Chú ý là ISI và ICI cũng có thể thay đổi bằng việc thiết lập truyền dẫn. Chính xác hơn,có thể giảm ISI bằng cách chọn xung truyền rời rạc theo thời gian g[n] sao cho một chuỗi bảo vệ lớn hơn được cho giữa hai kí tự OFDM liên tiếp, trong khi ICI có thể làm giảm bằng cách chọn khoảng cách sóng mang con đủ lớn. Dễ dàng nhận thấy, các thông số này không thể chọn lớn tùy ý do nhu cầu một mặt cần tăng tốc độ truyền, mặt khác độ rộng băng thông là giới hạn.
Dưới đây, ta giả sử là bằng không ngoài khoảng vì xung nhận được support một cách chặt chẽ. Vì vậy, để tính ở trong (3.4) với
[65]
, tín hiệu nhận được rời rạc theo thời gian r[n] phải được biết với
, với . Lấy biến đổi Fourier rời rạc (không đồng nhất) của đáp ứng xung h[n,m] với biến thứ nhất n, ta thu được hàm trải phổ trễ Doppler rời rạc:
(3.22)
miêu tả kênh truyền bằng trung bình của trễ rời rạc (hay dịch thời gian ) m và một dịch tần số Doppler rời rạc i (ở đây, một lần nữa, ta đổi chỗ thứ tự của m và i để phù hợp với các tài liệu). Vì vậy, ta có thể viết lại (3.18) là:
(3.23)
Kết hợp cả (3.4), (3.23) và (3.1) ,ta lại thu được (3.20), với hệ số kênh truyền hệ thống có thể viết là: (3.24)
Tiếp theo, ta giả sử rằng kênh truyền quan hệ nhân quả với trễ lớn nhất
, tức là với tất cả . Do đó, đặc biệt hóa phương trình trên cho trường hợp và , ta có thể viết hệ số kênh truyền chéo là: (3.25) Với hàm cross-ambiguity của và
g[n] [2].Sử dụng xấp xỉ , mà thực sự chính xác cho CP-OFDM, cuối cùng ta thu được biểu thức 2D-DFT:
(3.26)
[66]
với tất cả ( giả sử Lchẵn cho dễ tính toán ) và , với hệ số Fourier có thể viết là:
(3.27)