Chúng ta khảo sát hệ thống đa sóng mang (MC) pulse-shaping vì những ưu điểm của nó trên cyclic-pfefix (CP) OFDM truyền thống[3,8]; tuy nhiên, CP- OFDM đã bao gồm tất cả đặc điểm cần xét như một trường đặc biệt. Miền băng
[80]
thông phức sẽ được khảo sát xuyên suốt nội dung của phần này. Cho K, , và L là số sóng mang con, thời gian ký tự, và số chu kỳ ký tự phát tương ứng. Bộ điều chế đa sóng mang tạo ra tín hiệu phát rời rạc-thời gian
(3.59)
Trong đó với và biểu diễn các ký tự dữ liệu và
là thời gian-tần số được dịch của xung phát . Sau đó được biến đổi vào tín hiệu phát thời gian-liên tục
, trong đó là một bộ lọc được thêm vào và là chu kỳ lấy mẫu. Nói một cách đơn giản, chúng ta giả thiết có một bộ lọc lý tưởng
với .
Kênh được giả thiết là chọn lọc/phân tán kép với thời gian-đáp ứng xung biến đổi . Kênh đầu ra
(3.60)
Trong đó, z(t) là nhiễu Gauss phức, bất biến quay, trắng, trạm, zero-mean với mật độ phổ công suất .
Tại bộ thu, kênh đầu ra được biến đổi thành tín hiệu rời rạc-thời gian
, trong đó lúc này hoạt động như một bộ lọc chống xung răng cưa. Sau đó, bộ giải điều chế đa sóng mang tính toán các thành phần bên trong của với thời gian- tần số được dịch của xung thu
(3.61)
Với và . Cuối cùng, được lượng tử hóa và đồng bộ theo ký tự dữ liệu alphabet.
[81]
Trên thực tế CP-OFDM thường được sử dụng. Đây là trường hợp đặc biệt về thiết lập MC pulse-shaping; nó bao gồm một xung phát chữ nhật bằng 1 trên đoạn và bằng 0 là còn lại và một xung thu chữ nhật bằng 1 trên đoạn và bằng 0 là còn lại ( là chiều dài CP ).
Bằng cách kết hợp một số phương trình biểu diễn trên, mối quan hệ giữa tín hiệu rời rạc-thời gian và sẽ là
(3.62)
Với đáp ứng xung biến đổi thời gian
(3.63)
Nhiễu rời rạc-thời gian là Gauss phức, bất biến quay, trạm, trắng, zero-mean với biến .