Bộ lọc Kalman là một phương pháp ước lượng LMMSE lặp đi lặp lại, mỗi bước lặp sử dụng giá trị đo được của hiện tại và quá khứ. Nói cách khác, bộ lọc Kalman mang lại khái niệm trạng thái, và sử dụng phương trình trạng thái của hệ thống để mô tả quá trình của các tham số ước lượng theo mỗi thời điểm. Do vậy, chúng ta có thể áp dụng bộ lọc Kalman trong xử lý liên tục. Tiêu chuẩn tối ưu của bộ lọc Kalman và tiêu chuẩn ước lượng của MMSE là để đảm bảo rằng mọi thời điểm ước lượng là tối thiểu. Chúng ta khảo sát nhiễu Gauss của hệ thống rời rạc tuyến tính như sau
(3.88)
(3.89) Theo (3.89), X(k) và Y(k) là vector trạng thái và vector quan sát tương ứng.
là ma trận phát trạng thái, U(k) là nhiễu, là ma trận điều khiển hệ thống, H(k) là ma trận quan sát và N(k) là nhiễu quan sát.
Phương trình (3.88) là phương trình trạng thái, và phương trình (3.89) là phương trình đo. Nguyên lý cơ bản của thuật toán KF là lấy ước lượng trạng thái bởi điều khiển hồi tiếp. Do đó, KF chủ yếu được chia thành hai bước chính: cập nhật thời gian và cập nhật đo. Cập nhật thời gian cũng được biết đến như một chu kỳ ước lượng mà chủ yếu dựa vào trạn thái hiện tại và ước lượng biến lỗi, và mục đích của nó là lấy điểm thời gian của ước lượng trước đó. Cập nhật đo thì chủ yếu được sử dụng cho hồi tiếp để cải thiện tính chính xác ước lượng bằng cách đưa ra phép đo mới theo một ước lượng trước đó. Hai giai đoạn của phương thức tính toán đặc biệt này áp dụng theo các bước lặp như sau,
[90]
Bước 1: Tính toán ma trận hiệp phương sai tiền ước lượng,