O M= A +B AB
2.1.3.2. Gợi động cơ để củng cố khái niệm, quy tắc
Trong phần này, chủ yếu là đa các tình huống nhằm tạo gợi động cơ để phát triển các hoạt động nhận dạng, hoạt động thể hiện, hoạt động ngôn ngữ của học sinh, để củng cố, khắc sâu hệ thống các khái niệm, quy tắc vừa học.
* biện pháp 1: Hớng đến sự hoàn chỉnh, hệ thống nhằm khắc sâu khái niệm:
Ví dụ1: Khi học về véctơ 0ur, ở đầu SGK lớp 10 HS đợc hiểu là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Trong quá trình học tập HS sẽ đợc tiếp cận về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều HS không hệ thống hoá đợc. Khi đó
B A K C D J I G Hình 1 C
GV có thể tạo tình huống sau: "Cho tam giác ABC với trọng tâm G. CMR: GA + GB + GC = 0
uuuur uuuur uuuur ur
(1)" bằng nhiều cách giải khác nhau. Khi đó GV dẫn HS vào các cách giải sau:
Tình huống 1: Vẽ hình bình hành BGCD. Ta có: GBuuuur + GCuuuur =GDuuuur
GAuuuur = -2 GIìuuur=GDuuuur GA + GB + GC = 0uuuur uuuur uuuur ur
ở tình huống 1 ta có thể xem véc tơ →
0 là tổng của hai véc tơ đối nhau. Tình huống 2: (1) <=> IAuuur + JBuuur + KCuuuur = 0r
mà IAuuur = IBuur + BAuuuur = 1 2 CB uuur + BAuuuur Tơng tự JBuuur = 1 2 AC uuuur + CBuuur; KCuuuur = 1 2 BA uuuur + ACuuuur Suy ra IAuuur + JBuuur + KCuuuur = 3
2(BA uuuur
+ ACuuuur + CBuuur) = 0r.
ở tình huống 2 ta có thể xem véc tơ 0r là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Tình huống 3: Cho A(a1;a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính đợc tọa độ của điểm G là:(a + b + c a + b + c1 1 1; 2 2 2)
3 3 , từ đó tính đợc tọa độ của véc tơ (GA + GB + GC)uuuur uuuur uuuur là (0;0). Suy ra (GA + GB + GC)uuuur uuuur uuuur =0r.
ở tình huống 3 ta thấy có thể xem véc tơ 0r
là véc tơ có độ dài bằng 0. Nh vậy, khi học xong khái niệm véc tơ không mà HS chỉ hiểu véc tơ 0r
theo định nghĩa khái niệm của nó thì cha đủ mà cần phải xem xét nó dới nhiều góc độ khác nhau, ở ví dụ trên véc tơ không có thể xem là tổng của hai véc tơ đối nhau hoặc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau hoặc có độ lớn bằng không hoặc cùng hớng với mọi véc tơ hoặc có tọa độ (0;0) thì khi đó quá trình tích lũy sẽ dần dần bổ sung lợng tri thức thiếu hụt mà bản thân cha hệ thống hóa đợc.
* Biện pháp 2: Gợi động cơ bằng cách lật ngợc vấn đề.
Ví dụ1: Củng cố khái niệm hai vectơ cùng hớng, giáo viên đặt vấn đề: Hai vectơ avà bkhông cùng hớng khi nào?
Đó là: a và bkhông cùng phơng hoặc avàb ngợc hớng.
Với câu hỏi này nhằm khắc sâu cho học sinh chỉ xét hai vectơ là cùng h- ớng khi chúng đã cùng phơng.
Ví dụ 2: Củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhau, giáo viên đặt vấn đề: - Cho hình bình hành ABCD, viết các cặp vectơ bằng nhau ( AB=DC,AD=
BC)
- Ngợc lại nếu có:AB=DCthì ABCD có phải là hình bình hành không? Cần bổ sung thêm điều kiện gì để có ABCD là hình bình hành.
* Biện pháp 3: Nhận dạng và thể hiện khái niệm quy tắc vừa học: Ví dụ1: Ngay sau định nghĩa phép nhân vectơ avới số thực k, giáo viên yêu cầu học sinh tính: 1a, (-1)a và 0a
Ví dụ 2: cho học sinh khảo sát các trờng hợp riêng nhờ các hoạt động so sánh, phân tích, tổng hợp để học sinh rút ra các thuộc tính bản chất suy ra định nghĩa khái niệm. Nhờ sử dụng gợi động cơ để hình thành khái niệm theo con đ- ờng quy nạp ( đi từ cái riêng đến cái chung).
+ Tình huống gợi động cơ từ nội bộ kiến thức toán học đã biết.
- Tình huống 1: Cho tam giác ∆ABC, MN là đờng trung bình I là trung
điểm của đoạn thẳng BC A
C N M B B A C D . . .
Các véc tơ sau đây đợc gọi là bằng nhau