- Bớc 3: Củng cố khắc sâu định lý.
2.2.4.Ví dụ về tình huống để gợi động cơ khi dạy học định lý: i , Gợi động cơ hình thành định lý:
i , Gợi động cơ hình thành định lý:
Kết quả cuối cùng của việc học tập phải đợc thể hiện chính ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là HS vận dụng kiến thức đã học để nhận thức để cải tạo thực tiễn, chẳng hạn, để tính khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp đợc vì phải qua một đầm lầy ngời ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn đợc A và B. Khi đó để xác định đợc khoảng cách AB thì HS buộc phải nhớ các kiến thức đợc học, ở đây là định lý Cosin trong tam giác để giải quyết hoặc trên cơ sở kiến thức và phơng pháp đã có, nghiên cứu, khám phá, thu nhận, thêm kiến thức mới, cả hai đều đòi hỏi ngời học phải có năng lực vận dụng kiến thức.
Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đặc biệt trong các trờng hợp mới, lại làm xuất hiện các vấn đề đòi hỏi phải giải quyết. Nh vậy, kỹ năng giải quyết
vấn đề tiếp tục đợc rèn luyện và kết quả của việc giải quyết vấn đề giúp ngời học thâm nhập sâu hơn vào thực tiễn. Từ đó hứng thú học tập, say mê và khao khát đợc tìm tòi, khám phá, áp dụng kiến thức và kinh nghiệm tăng lên, các động cơ đúng đắn ngày càng đợc bồi dỡng vững chắc. Giải quyết các vấn đề thực tiễn mới làm nảy sinh nhu cầu nghiên cứu tài liệu, trao đổi hợp tác với bạn bè, với GV. Kết quả của hoạt động thực tiễn vừa làm giàu thêm tri thức, vừa soi sáng giải thích làm rõ thêm các kiến thức đợc học từ SGK, tài liệu.
Ví dụ 1: Khi DH một phần của bài "Định lý Cosin". Định lý phát biểu nh sau: "Trong mọi tam giác độ dài một cạnh bằng tổng bình phơng các độ dài hai cạnh kia trừ đi hai lần tích độ dài hai cạnh đó và Cosin của góc xen giữa chúng". Chẳng hạn, trong ABC∆ có độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tơng ứng là a, b, c ta có hệ thức: a = b + c - 2bc2 2 2 ìcosA.
GV: Một em hãy nhắc lại định lý Pitago đã học ở lớp dới.
HS: trong tam giác vuông có cạnh huyền a, hai cạnh góc vuông có độ dài b,c ta có a = b + c2 2 2.
GV: Bây giờ chúng ta hãy nghiên cứu định lý Pitago, cụ thể là hãy nhớ mở rộng định lý này, nghĩa là ta đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳ sao
cho hệ thức Pitago là một trờng hợp đã biệt của nó . HS: ??? ( HS suy nghĩ)
GV: Có nhiều con đờng để mở rộng một định lý, trong đó có con đờng nghiên cứu một cách chứng minh định lý đó. ở lớp dới, chúng ta đã biết một cách chứng minh định lý Pitago, bây giờ hãy chứng minh định lý này bằng cách khác, đó là cách sử dụng những kiến thức về các véc tơ vừa mới học.
HS: ???
GV: Hệ thức Pitago có thể viết ở dạng véc tơ nh thế nào? HS: BC = AC + ABuuuuur uuuuur uuuuur2 2 2.
GV: Hãy chứng minh hệ thức đó. A b C B a c Hình 1
HS: ???
GV: Hãy biến đổi một vế thành vế kia, chẳng hạn biến đổi vế trái thành vế phải. Hãy nhìn vào đích để xác định các phép biến đổi.
HS: 2 2 BC = AC - AB→ →ữ uuuuur 2 2 2 BC = AC + AB uuuuur uuuuur uuuuur
- 2AC .AB
Để làm xuất hiên 2bc cosA
GV: Định lý Pitago đã đợc chứng minh bằng công cụ véc tơ. Bây giờ chúng ta hãy nghiên cứu quá trình chứng minh trên để tìm ra hệ thức mở rộng. Giả thiết ∆ABC vuông đợc sử dụng ở chỗ nào khi chứng minh?
HS :∆ABC vuông ở A⇒ AC AB⊥ ⇒AC AB = 0.uuuur uuuurì
GV: Nếu ∆ABClà tam giác bất kỳ thì sao?
HS:BC = (AC - AB) = AC + AB - 2AC ABuuuuur2 uuuur uuuur 2 uuuuur uuuuur2 2 uuuur uuuurì
=AC + AB - 2AC AB cos(AB,AB)uuuuur uuuuur2 2 ì ì uuuur uuuur . Hay a = b + c - 2bc cosA2 2 2 ì .
GV: Chúng ta đã tìm đợc định lý mở rộng của định lý Pitago và cách chứng minh nó rồi đấy! Bây giờ các em hãy tự phát biểu và tự trình bày cách chứng minh. Trong cách dùng này, thầy tổ chức cho HS tập trung hoạt động và bằng hoạt động dới hình thức tạo ra một tình huống hấp dẫn (mở rộng định lý pitago đã biết) rồi hớng dẫn trò tích cực suy nghĩ để giải đáp vấn đề đặt ra.
ii , Chứng minh định lý, Củng cố định lý:
Ví dụ: Khi HS đã biết nếu: "G là trọng tâm tam giác ABC, thì GA + GB + GC = 0
uuuur uuuur uuuur ur
". Chúng ta có thể tạo tình huống gợi động cơ sau đây: "Cho lục giác ABCDEF, gọi P, Q, R, S, T, V lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. CMR hai tam giác PRT và QSV có trọng tâm trùng nhau", GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi tình huống sau đây cho HS nắm vững ph- ơng pháp chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác.
D A B C E F P Q R S T V
GV: Để chứng minh O là trọng tâm của tam giác PRT hay tam giác QSU ta cần chứng minh hệ thức gì ?
HS: Cần chứng minh OP + OR + OT = 0uuur uuuur uuuur ur hay OQ + OS + OU = 0uuuur uuur uuuur ur.
GV:Theo bài ra ở đây ta có thể xem giả thiết là gì ? Cần chứng minh điều gì ?
HS: Có thể xem O là trọng tâm một trong hai tam giác đã cho và chứng minh O là trọng tâm tam giác còn lại ?
GV: Nếu xem O là trong tâm tam giác PQT tức là ta đã có hệ thức nào? HS: O là trọng tâm tam giác PRT ta có OP + OR + OT = 0uuur uuuur uuuur ur (1).
Ta cần chứng minh OQ + OS + OU = 0uuuur uuur uuuur ur (2).
GV: Để chứng minh đẳng thức (2) ta làm thế nào ?
HS: Phải nhớ đến P, Q, R, S, T, U lần lợt là các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA để cóOP = (OA + OB)1
2
uuur uuuur uuuur
; OR = (OC + OD)1 2
uuuur uuuur uuuur ; 1
OT = (OE + OF) 2
uuuur uuuur uuur ;