Nếu ta coi tỷ lệ chính của bản đồ là 1 thì độ chênh lệch giữa tỷ lệ chính và tỷ lệ riêng sẽ là đại lượng để xác định sai số trên bản đồ. Đối với biến dạng độ dài, ta có các khái niệm sau:
Tỷ lệ riêng của độ dài là tỷ số giữa độ dài của một đoạn vô cùng bé trên bản đồ với khoảng cách tương ứng của nó trên bề mặt Elipxôit Trái Đất.
μ = ds’/ds
Như vậy, ds’ ≠ ds; chỉ khi μ = 1 = μ0, khi đó ds’ = ds.
Tỷ lệ riêng của độ dài là một hàm số với các biến là toạ độ địa lí của điểm cần xác định và góc phương vị theo hướng mà ta muốn xác định tỷ lệ riêng của điểm đó.
μ = F1 (φ, λ, α).
Sai số độ dài (νμ): Là hiệu số giữa tỷ lệ riêng của độ dài và 1, được biểu diễn dưới dạng phần trăm. Ví dụ: m = 1,30
νm = (m – 1) 100% = +30%
n = 0,80
νn = (n – 1) 100% = -20%
Tương tự như trên, ta có các công thức để tính tỷ lệ riêng của diện tích, sai số diện tích và sai số góc.
Tỷ lệ riêng của diện tích là tỷ số của một diện tích vô cùng bé trên bản đồ so với diện tích tương ứng của nó trên bề mặt Elipxôit Trái Đất.
p = dp’/dp
Thông thường thì dp’ ≠ dp. Chỉ trong trường hợp phép chiếu bản đồ được sử dụng là phép chiếu đồng diện tích, khi đó tại mọi điểm dp’ = dp. Đây cũng chính là điều kiện để xây dựng các phép chiếu đồng diện tích.
Tỷ lệ riêng của diện tích phụ thuộc vào vị trí địa lí của các yếu tố cấu thành diện tích đó. p = f2 (φ, λ)
Sai số diện tích (νp) là hiệu số của tỷ lệ riêng diện tích với 1, được biểu diễn dưới dạng phần trăm. νp = (p-1) 100%
Ví dụ: p = 2,13 thì νp = +113%
Không tồn tại khái niệm tỷ lệ riêng của góc mà chỉ có sai số góc. Sai số góc (Δu) là hiệu số của đại lượng góc trên bản đồ (u’) với đại lượng góc tương ứng trên bề mặt Elipxôit Trái Đất (u).
Thông thường thì u’ ≠ u. Chỉ trong trường hợp phép chiếu bản đồ được sử dụng là phép chiếu đồng góc, khi đó tại mọi điểm u’ = u. Đây cũng chính là điều kiện để xây dựng phép chiếu đồng góc. Ta có:
Δu = u’ – u.
Để đánh giá mức độ biến dạng góc, người ta thường sử dụng sai số góc lớn nhất tại điểm có độ biến dạng góc lớn nhất. Δumax = ωCác đại lượng sai số là một trong những tiêu chuẩn để đánh giá mức độ hoàn hảo của một phép chiếu bản đồ.
3.2.3.3 PHÂN LOẠI PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ
Toán chiếu hình bản đồ còn tìm mọi cách ứng dụng linh hoạt các phương pháp chiếu hình cơ bản bằng cách thay đổi vị trí tiếp xúc của các mặt chiếu hình để hạn chế đến mức thấp nhất sai số biến dạng của các vùng lãnh thổ được vẽ lên bản đồ. Lúc đó mạng lưới kinh vĩ tuyến sẽ thay đổi khác dạng tiêu chuẩn, nhưng hình dáng các đường sai số chiếu hình vẫn phân bố theo quy luật các loại lưới chiếu ở dạng tiêu chuẩn. Theo vị trí tiếp xúc giữa mặt Elipxôid và mặt chiếu hình, các phép chiếu hình được chia ra phép chiếu đứng, phép chiếu ngang và phép chiếu nghiêng.
• Phép chiếu đứng (hay còn gọi là phép chiếu thẳng, ngay) là phép chiếu mà trục của bề mặt hỗ trợ trùng với trục của Elipxôid Trái Đất; trong phép chiếu phương vị, mặt phẳng chiếu vuông góc với trục quay của Elipxôid.
• Phép chiếu ngang là phép chiếu mà trục của bề mặt hỗ trợ nằm trong mặt phẳng xích đạo của Elipxôid Trái Đất và vuông góc với trục quay của Elipxôid; trong phép chiếu phương vị, mặt phẳng chiếu vuông góc với đường pháp tuyến nằm trên bề mặt của mặt phẳng xích đạo. • Phép chiếu nghiêng là phép chiếu mà trục của bề mặt hỗ trợ trùng với đường pháp tuyến ở
giữa cực và mặt phẳng xích đạo của Elipxôid Trái Đất; trong phép chiếu phương vị, mặt phẳng chiếu vuông góc với đường pháp tuyến này.
Trong phép chiếu ngang và nghiêng, lưới bản đồ khác với lưới trong phép chiếu đứng. Trong phép chiếu đứng, lưới chuẩn (hay còn gọi là lưới thẳng đứng – là lưới toạ độ có dạng đơn giản nhất) chính là lưới kinh vĩ tuyến, còn trong phép chiếu ngang và nghiêng, hệ thống lưới chuẩn là lưới của vòng thẳng đứng và vòng đồng cao.
Phép chiếu hình nón thường chỉ được dựng trong trường hợp đứng.Trong các phép chiếu được xây dựng có dạng phép chiếu đứng, bề mặt hỗ trợ có thể tiếp xúc với Elipxôid tại một vĩ tuyến hoặc cắt Elipxôid theo hai vĩ tuyến nào đó. Trên các vĩ tuyến này, tỷ lệ độ dài được bảo toàn. Người ta gọi các vĩ tuyến này là các vĩ tuyến chuẩn.Ngoài ra, với sự biến đổi các công thức chiếu hình, có thể tạo nên các dạng phép chiếu khác như phép chiếu hình trụ giả, phép chiếu hình nón giả, phép chiếu phương vị giả hay phép chiếu đa nón, bằng cách dàn xếp mạng lưới kinh vĩ tuyến có lợi để diễn đạt tốt khu vực định thiết kế cho một mục đích nhất định nào đó.Việc phân loại trên đây chỉ là tương đối, vì hiện nay, khi khảo sát phép chiếu, người ta dùng phương pháp số nên có nhiều hình chiếu mới với những dạng toạ độ khác nhau không nằm trong cách phân loại trên.
Trên thực tế, người ta thường kết hợp các dấu hiệu phân loại với nhau và tên gọi của phép chiếu đôi khi gắn liền với các đặc điểm phân loại đó, ví dụ như phép chiếu phương vị nghiêng đồng khoảng cách, phép chiếu hình nón đứng đồng diện tích hay phép chiếu hình trụ ngang đồng góc…
Tên gọi của các phép chiếu bản đồ còn được đặt theo tên của người đã thiết lập ra loại phép chiếu đó. Ví dụ: Phép chiếu Mercator, phép chiếu M ollweide…
Trên thực tế có nhiều cách để phân loại phép chiếu bản đồ. Trong khuôn khổ giáo trình, chúng tôi giới thiệu hai trong những cách phân loại phổ biến nhất mà ta thường gặp là phân loại theo độ biến dạng hay còn gọi là đặc điểm sai số và phân loại theo phương pháp chiếu hình.
Phép chiếu hình nón là phép chiếu mà bề mặt của Elipxôid được biểu diễn lên trên bề mặt của hình nón tiếp xúc hoặc cắt Elipxôid. Sau đó hình nón được cắt theo chiều từ đỉnh xuống đáy và trải phẳng, ta được hình ảnh của phép chiếu hình nón.
Phép chiếu hình nón đứng là phép chiếu mà kinh tuyến được biểu diễn thành những đường thẳng đồng quy tại một điểm dưới một góc tỷ lệ với hiệu số kinh độ; vĩ tuyến là những cung tròn đồng tâm, mà tâm chính là điểm hội tụ của các kinh tuyến.
Trong phép chiếu này có hai hệ toạ độ phẳng: hệ toạ độ cực với δ = α.λ – góc ở cực, ρ = f (φ) – bán kính cực, và hệ toạ độ vuông góc với gốc toạ độ là giao điểm của kinh tuyến giữa với vĩ tuyến thấp nhất ở phía nam (đối với Bắc bán cầu) của lãnh thổ thể hiện.
y = ρ.sinδ, q – ρ(Nam). q – ρ(Nam).
Tỷ lệ và độ biến dạng chỉ phụ thuộc vào φ nên các đường đẳng biến trùng với vĩ tuyến và có dạng là những cung tròn đồng tâm.
Hệ số tỷ lệ α là một đại lượng xác định góc ở cực (0< α <1). Trong trường hợp α = 1, phép chiếu hình nón trở thành phép chiếu phương vị.
Hãy hình dung nếu như điểm hội tụ của kinh tuyến ở xa vô cực, lúc đó các cung vĩ tuyến được duỗi thẳng và phép chiếu hình nón trở thành phép chiếu hình trụ.
Phép chiếu hình nón giả là phép chiếu mà các vĩ tuyến được biểu diễn thành những cung tròn đồng tâm; kinh tuyến giữa là đường thẳng; các kinh tuyến còn lại là những đường cong đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa.
Không có phép chiếu hình nón giả đồng góc. Chỉ có các phép chiếu đồng diện tích và tự do.
Đối với phép chiếu này, cũng như đối với phép chiếu hình nón, người ta sử dụng hai hệ toạ độ phẳng có dạng như sau: - toạ độ cực : δ = f1 (φ, λ) ; ρ = f2 (φ)