Chứng minh AMB = AMC và AM BC

I/ Phần trắc nghiệm

a) Chứng minh AMB = AMC và AM BC

b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minhCD  BC và A là trung điểm của BD.

Đáp án và biểu điểm I/ Phần trắc nghiệm: (3đ)

Câu 5 : D Câu 6 : A 1đ

Bài 3(3đ):

Chứng minh :

a, Xét AMB vàAMC ta cĩ: MB = MC (gt) ; AB = AC(gt) ; AM cạnh chung. Vậy AMB =AMC (c.c.c)

 BMA = CMA (2 gĩc tương ứng). Mà BMA + CMA = BMC = 1800  BMA = CMA = 900. Chứng tỏ AM BC.

b, Ta cĩ AM BC. (chứng minh trên) và AM // CD (gt)  CD  BC (t/c từ vuơng gĩc đến song song)

* Xét ABC và ACD cĩ BAC = DAC = 900 ; cạnh AC chung; Vì CD  BC (CMT)  BCD = 900

Mà ABC: Â = 900  ABC + ACB = 900 (t/c tam giác vuơng) Mặt khác ABC = ACB(2 gĩc tương ứng do AMB =AMC )  ABC = ACB= 450  ACD = 450  ACB = ACD (= 450)

Do đĩACB và ACD (g.c.g)  AB = AD (2cạnh tương ứng). Chứng tỏ A là trung điểm của BD 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ HỌC KỲ II

Tiết 33: § LUYỆN TẬP Về ba trường hợp bằng nhau của tam giác (Tiết 1)

Ngày soạn: 03/01/2016 Ngày dạy: 04/01/2016 Dạy lớp: 7C ; 7D

I .Mục tiêu bài dạy:

* Kiến thức : Củng cố về ba trường hợp bằng nhau của tam giác c .c .c ; c.g.c và g.c.g

* Kỹ năng : Nhận biết hai tam giác vuơng bằng nhau; Rèn kỹ năng vẽ hình và trình bày bài tốn chứng minh hình học

* Thái độ : nghiêm túc, linh hoạt, năng động vận dụng chứng minh tam giác bằng nhau.

II .Chuẩn bị của GV và HS :

 GV : Thước, êke, bảng phụ cĩ ghi sẵn bài tập 39

 HS : Thước, êke,bảng nhĩm. B ABC: Â = 900; AB = AC GT MB = MC; CD // AM a, AMB = AMC; AM BC KL b, CD  BC; AB = AD M C A D

III .Tiến trình tiết dạy :

Kiểm tra bài cũ * Nêu hai hệ quả về trường hợp bằng nhau g.c.g của hai tam giác vuơng

Ap dụng : chữa bài tập 39 sgk ( gv ghi đề trên bảng phụ)

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 40 (sgk) :

Cho ABC AB AC

, tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẽ BE và CF vuơng gĩc với Ax. So sánh BE và CF ?

Gv: Hướng dẫn cho hs các bước vẽ hình Gv: Cho hs ghi GT, KL

Gv: Theo em BE và CF như thế nào ?

Gv: Làm thế nào để chứng minh được BE = CF? Gv: Gọi 1hs lên bảng xét BEM và CFM .

Bài 40 (sgk) : A B C E F M // // Gt ABC AB AC ; MB = MC BEAx CF; Ax Kl So sánh BE và CF ? Hs: BE = CF

Xét hai tam giác vuơng BEM và CFM ta cĩ: MB = MC (gt); EMB FMC  (đđ)

=> BEM CFM(cạnh huyền – gĩc nhọn) => BE = CF (cạnh tương ứng)

Bài 41 sgk :

Cho ABC, các tia phân giác của các gĩc B và C cắt nhau ở I. Vẽ IDAB IE, BC,

IF AC. Cmr: ID = IE = IF

GV: hướng dẫn vẽ hình và cho hs ghi Gt, KL Gợi ý: Nếu cĩ a = b mà b = c thì em cĩ kết luận gì? Để c/m ID = IE = IF thì ta cần c/m gì?

Gv: gọi 2 hs lên bảng chứng minh

Hoạt động 2: Củng cố

Cho ABC A: 900. Kẽ AH BC (như hình vẽ)

A

B H C

Tại sao ở đây khơng áp dụng trường hợp g.c.g để kết luận AHCBAC ?

Bài 41 sgk : A B C I D F E 1 1 2 2 ) ) (((( Gt ABC: B1B C 2,1C 2 IDAB IE, BC, IFAC Kl ID = IE = IF

Xét 2 tam giác vuơng IBD và IBE cĩ: B1B2 (gt); IB cạnh chung=> IBDIBE(cạnh huyền – gĩc nhọn) => ID = IE (1)

Xét 2 tam giác vuơng ICE và ICF cĩ: C1 C 2(gt); IC cạnh chung

=> ICEICF (cạnh huyền – gĩc nhọn) => IE = IF (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE = IF

* Tuy 2 tam giác này cĩ đủ 3 yếu tố là 1 cạnh bằng nhau và 2 gĩc bằng nhau nhưng gĩc AHC khơng phải là gĩc kề của AC.

* Hướng dẫn về nhà:

+ Nắm vững trường hợp bằng nhau gĩc – cạnh- gĩc của hai tam giác

+ Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập 43, 44, 45 sgk

Tiết 34: § LUYỆN TẬP Về ba trường hợp bằng nhau của tam giác( Tiết 2)

Ngày soạn: 03/01/2016 Ngày dạy:07/01/2016 Dạy lớp: 7C ; 7D

I .Mục tiêu bài dạy:

* Kiến thức : Củng cố về ba trường hợp bằng nhau của tam giác c .c .c ; c.g.c và g.c.g

* Kỹ năng : Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đĩ suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp gĩc tương ứng bằng nhau; Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh bài tốn hình học.

* Thái độ : nghiêm túc, linh hoạt, năng động vận dụng chứng minh tam giác bằng nhau.

II .Chuẩn bị của GV và HS :

 GV : Thước thẳng, thước đo gĩc, êke.

 HS : Nắm vững ba trường hợp bằng nhau của tam giác, làm bài tập về nhà, thước thẳng, êke.

III .Tiến trình tiết dạy :

Kiểm tra bài cũ :

+ Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác : c .c .c ; c.g.c và g.c.g

+ Ap dụng : Cho 2 tam giác như hình vẽ:

A

B C

H

I K

Tìm điều kiện để ABCHIK theo trường hợp c .c .c ; c.g.c và g.c.g

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 43 sgk: Cho hs đọc đề bài => gv hướng dẫn hs vẽ hình và ghi GT, KL Gt  180 ;0 ; xOy OA OC OB OD E AD BC      Kl a) AD = BC b) EABECD c) OE là p/giác gĩc xOy

Gợi ý: a) Để c/m AD = BC ta cần 2 tam giác nào?

Gv : Gọi 1 hs lên bảng

b) Từ OADOCB => các các gĩc nào bằng nhau ?

Ta cĩ A1C1=> A2 và C 2như thế nào? Vì sao?

Gv: Gọi 1 hs lên bảng xét EABvà ECD

c) Để OE là tia phân giác của gĩc xOy thì ta cần phải c/m điều gì?

=> Để c/m O1O 2 ta phải xét 2 tam giác nào?

Bài 43 sgk: O A B C D x y E / \ // \\ 1 1 12 2 2

a, Xét OADvà OCB cĩ:OA = OC; Gĩc O chung; OD = OB => OADOCB(c.g.c) => AD = BC (cạnh tương ứng) b,Từ OADOCB=> D B  ; A1C1 => A2 C 2 (vì kề bù với 2 gĩc bằng nhau) * Xét EABvà ECD cĩ :A2 C 2 AB = CD (vì AB = OB-OA và CD = OD-OCmà OB = OD,OA=OC); D B (cmt) => EABECD(g.c.g) c, Ta c/m O1O 2 Xét OAEvà OCEcĩ: OA = OC (gt)

OE cạnh chung; EA = EC (vì EABECD) => OAEOCE(c.c.c)=> O1O 2 (2 gĩc tương ứng).Hay OE là tia phân giác của gĩc xOy

Bài 44 sgk :

Cho ABC B C:  .Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D. Cmr: a) ADBADC

b) AB = AC

GV: Cho hs vẽ hình và ghi GT, KL

Gv :ADBvà ADC cĩ các yếu tố nào bằng nhau? => Cần thêm yếu tố nào nữa thì 2 tam giác đĩ bằng nhau?

? Làm thế nào c/m D 1D 2?

Gọi 1 hs lên bảng xét ADB và ADC