O A+ B+ C =3 G
3.2.1.1 Định nghĩa: Mặt phẳng trung trực
Định nghĩa: “Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó”.
GV gợi động cơ khơi dậy ký ức của học sinh về tình huống tương tự: Hỏi: Các em có nghĩ đến khái niệm nào tương tự không?
HS: Khái niệm về đường trung trực của đoạn thẳng.
Hỏi: Các em biết gì về đường trung trực của đoạn thẳng?
HS: Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng.
GV: Đúng rồi, đây là một khái niệm tương tự với khái niệm ta đang cần hình thành. Ta xem mặt phẳng đóng vai trò tương tự như đường thẳng trong định nghĩa trên, khi đó ta có khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
GV: Hãy nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng?
GV cho học sinh nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. GV: Hoàn toàn tương tự với đường trung trực của đoạn thẳng các em có thể dự đoán tính chất của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng không? HS: Tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng:
Những điểm thuộc đường trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có duy nhất một đường trung trực
Do đó tính chất của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có thể là:
Những điểm thuộc mặt phẳng trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có duy nhất một mặt phẳng trung trực
GV: Hãy kiểm chứng những tính chất trên. HS: * Chứng minh tính chất 1: P A B I P B I M
Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm củaAB, (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xét điểm M bất kỳ trong không gian.
+ Nếu M ∈(P) ta có MI là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác MAB, do đó MA=MB, hay nói cách khác M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB.
+ Đảo lại: nếu MA=MB thì tam giác MAB cân tại M nên trung tuyến
MI cũng là đường cao, vậy MI ⊥ AB, suy ra MI ⊂(P) hay M ∈(P).
* HS kiểm nghiệm tính chất 2: Hiển nhiên vì theo tính chất: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
GV: Rút ra kết luận về kiến thức cần hình thành:
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Mỗi đoạn thẳng có duy nhất một mặt phẳng trung trực.