M A+ B+ C + D nhỏ nhất kh
k − GA GB GC GD +
3.4.6. Biện pháp 6 Luyện tập cho học sinh hoạt động phát hiện tương tự sai khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian.
sai khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian.
Giống như phép qui nạp không hoàn toàn, kết luận trong phép suy luận tương tự chỉ mang tính chất giả thuyết, nó được dùng để dự đoán hay giúp phát hiện những kiến thức mới trong toán học.
Không phải mọi tính chất đúng trong hình học phẳng đều đúng trong hình học không gian, nhưng bằng phép tương tự ta có thể tạo ra được những mệnh đề mới. Trong nhiều trường hợp, các mệnh đề mới này đúng vì về mặt toán học thì đường thẳng là siêu phẳng trong mặt phẳng, cũng giống như mặt phẳng là siêu phẳng trong không gian ba chiều.
Nhưng trong một số trường hợp, khi ta thay các từ đường thẳng bởi mặt phẳng của một định lý thì ta thu được rất nhiều mệnh đề mới trong đó cũng có cả mệnh đề sai. Đứng trên góc nhìn của GV, ta có thể dự đoán được nhiều sai lầm mà học sinh thường mắc phải do sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian. Từ đó, chúng ta có những biện pháp thường xuyên nhắc nhở, nhấn mạnh những sai lầm đó để học sinh không mắc sai lầm trong quá trình giải toán.
3.4.6.1. Sai lầm 1: Từ một tính chất trong hình học phẳng: “Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho”
Nếu ta thay chữ đường thẳng thành mặt phẳng sẽ được nhiều mệnh đề: HHP Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường
thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
HHKG
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
Mệnh đề sai
Phản ví dụ: Xét hình lập phươngABCDA B C D1 1 1 1, nhận thấy có hai đường thẳng AB, BB1 cùng đi qua
B và vuông góc với AD
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
Mệnh đề đúng Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng
có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho
Mệnh đề đúng Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng
có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho Mệnh đề sai Phản ví dụ: Xét hình lập phươngABCDA B C D1 1 1 1, nhận thấy có hai mặt phẳng (ABB1A1);
(ADD1A1) cùng đi qua điểm A và vuông góc với (A1B1C1D1)