V. Hớng dẫn học ở nhà.(1’) Xem lại các bài tập đã chữa.
2. Dạy nội dung bài mới.
(2’) G: Vậy nếu có một đờng thẳng và một đờng tròn, sẽ có mấy vị trí tơng đối? Mỗi trờng hợp có mấy điểm chung.
H: Có 3 vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn. o Đờng thẳng và đờng tròn có hai điểm chung. o Đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung. o Đờng thẳng và đờng tròn không có điểm chung.
G: Vẽ 1 đờng tròn lên bảng dùng que thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển cho học sinh thấy đợc các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. Để hiểu rõ vấn đề này ta vào bài hôm nay.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
G Xét đờng tròn (O;R) và đờng thẳng a. gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a. - Xét (O;R) và đờng thẳng a. OH là khoảng cách từ tâm O đến đ- ờng thẳng a.
1. Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.(17 )’
? Vì sao giữa đờng thẳng và đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
?1: Nếu đờng thẳng và đờng tròn có 3 điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. (Vô lý)
G Căn cứ vào số điểm chung của đt và đtròn mà ta có các vị trí tơng đối của
chúng. a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau. ? Các em hãy đọc sách giáo khoa trang
107 và cho biết khi nào nói: Đờng thẳng a và đờng tròn O cắt nhau.
- Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau. G Đờng thẳng a đợc gọi là cắt tuyến của
đờng tròn (O).
? Hãy vẽ hình mô tả vị trí tơng đối này trong hai trờng hợp:
- Đờng thẳng a không đi qua O. - Đờng thẳng a đi qua O.
+ Đờng thẳng a không đi qua O có OH < OB hay OH < R OH ⊥ OB ⇒ AH = HB = R2 −OH2 + Đờng thẳng a đi qua O thì: OH = 0 < R
? Nếu đờng thẳng a không đi qua O thì OH so với R nh thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.
? Nếu đờng thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?
? H
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu?
Khi AB = 0 thì OH = R. ?
H
Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) có mấy điểm chung?
Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) chí có một điểm chung.
G Khi đó ta nói đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau.
b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau.
G Cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa.
? Khi nào nói đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) tiếp xúc nhau?
- Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và đờng tròn tiếp xúc nhau.
? Lúc đó đờng thẳng a đợc gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì?
- Lúc đó đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của đờng tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
G Vẽ hình lên bảng.
G Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đờng thẳng a độ dài khoảng cách OH.
* Nhận xét:
OH ⊥ a, H ≡ C và OH = R ? Hãy phát biểu kết quả trên thành định
lý? * Định lý: (SGK – Tr108) G Đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến
đờng tròn
c. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau.
không giao nhau? có điểm chung. Ta nói đờng thẳng và đờng tròn (O) không giao nhau. ? So sánh OH và R? OH < R
O
Ha a
G Vậy khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn có mối quan hệ với nhau nh thế nào trong mỗi vị trí.
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đtròn đến đthẳng và bán kính của đtròn.
(11’) G Đặt OH = d ta có kết luận sau.
? Một em lên bảng điền vào bảng sau?
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Số điểm
chung Hệ thức giữa d và R Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau 2 d < R Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau. 0 d > R ? Vận dụng làm ?3 ?3:
? Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào với
đờng tròn (O)? Vì sao? a/ Đờng thẳng a cắt đờng tròn (O) vì: d 3cm d R R 5cm = ⇒ < = b/ Xét ∆BOH (H 90à = o) theo định lý Py tago ta có: OB2 = OH2 + HB2 ⇒ HB = 52 −32 =4(cm) ⇒ BC = 2.4 = 8(cm) IV.Củng cố: (10 )’ G Các em hãy làm bài tập 17 (SGK – Tr109) Bài tập 17:(SGK – Tr109) R d Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. 5cm 3cm Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau
6cm 6cm Tiếp xúc nhau
4cm 7cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau
G Em hãy nhận xét bài làm của bạn. G Các em làm tiếp bài tập sau:
? Cho đờng thẳng a. Tâm I của tất cả các
với đờng thẳng a nằm trên đờng nào?
Tâm I của các đờng tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đờng thẳng a nằm trên hai đờng thẳng d và d’ song song với a và cách a 5 cm.
G Trong hình vẽ ở đầu bài các em hãy nêu vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. H1: Hình ảnh đờng thẳng cắt đờng tròn. H2: Hình ảnh đờng thẳng tiếp xúc đ- ờng tròn. H3: Hình ảnh đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau.
V. H ớng dẫn học ở nhà .(1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Tìm trong thực tế hình ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. - Đọc kĩ lí thuyết trớc khi làm bài tập.
- Làm tốt các bài tập 18 → 20 (SGK – Tr110). Bài 39 → 41 (SBT – Tr133)
Ngày soạn: 30/11/2008 Ngày dạy: 2/12/2008 Tiết 26
Các Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đờng tròn.
2.Kĩ năng: Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm thuộc đờng tròn, tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đờng tròn.
- Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào làm các bài tập tính toán và chứng minh.
3.Thái độ:hs thích tìm tòi phát hiện kiến thức hơn.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
B. Phần lên lớp.
I. ổn định tổ chức. (1’) Kiểm tra sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ.(8’) 1.Câu hỏi.
H1: Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thức liên hệ tơng ứng?
+ Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn? Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ bản gì?
H2: Làm bài tập 20 (SGK – Tr110) 2. Đáp án:
H1: a) 4đ
STT Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức 1 Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau. O d > R 2 Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc. 1 d = R
3 Đờng thẳng cắt đờng tròn 2 d < R b) Nếu đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung khi đó đờng thẳng này đợc gọi là tiếp tuyến của đờng tròn. 3đ
T/C: Tiếp tuyến của một đờng tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 3đ
H2: AB là tiếp tuyến của đờng tròn ⇒ OB ⊥ AB 2đ áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông
OAB ta có:
2 2 2
OA =OB +AB ⇒ 3đ
2 2 2 2
AB= OA −OB = 10 −6 =8(cm) 3đ Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm.
III.Bài mới.
(1’) ở bài trớc ta đã biết vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, khi đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung thì ta gọi đờng thẳng là tiếp tuyến của đ- ờng tròn. Vậy khi nào một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn để trả lời câu hỏi đó ta vào bài hôm nay.
Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đờng tròn: (12 )’
? H
Qua bài học trớc, em đã biết những cách nào nhận biết tiếp tuyến của một đờng tròn?
Một đờng thẳng là tuyếp tuyến của một đờng tròn nếu: - Đờng thẳng và đờng tròn chi có một điểm chung.d = R. * G H
Vẽ hình: Cho (O), lấy điểm C ∈ (O). Qua C vẽ đờng thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đờng thẳng a có là tuyếp tuyến của (O) không? Vì sao?
Có OC ⊥ a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đờng thẳng a hay d =
OC. Có
C ∈ (O;R) ⇒ OC = R vậy d = R ⇒ đ- ờng thẳng a là tiếp tuyến của (O)
O
a C
G Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng đó là một tiếp tuyến của đờng tròn.
* Định lý: (SGK – Tr110)
G Em hãy đọc to mục a sách giáo khoa, các em còn lại theo dõi. Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và ghi tóm tắt.
C A;C Oa OC