1.Câu hỏi.
HS 1: Một đờng tròn đợc xác định khi biết những yếu tố nào? Cho ba điểm A,B, C hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm này? HS 2: Chữa bài tập 3b/100
HS 1: Một đờng tròn đợc xác định khi biết. (4đ) - Tâm và bán kính đờng tròn.
- Biết một đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn đó - Biết ba điểm thuộc đờng tròn đó.
- Vẽ hình: (6đ) O B C A HS 2: 4đ
Ta có : ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC. 1đ
⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = 12BC 2đ ∆ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC ⇒ BACã = 900. 2đ
⇒∆ABC vuông tại A. 1đ Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
III. Dạy nội dung bài mới. ( tổ chức luyện tập 35’)
Qua kết quả của bài tập 3 tr 100 SGK chúng ta cần ghi nhớ hai định lí đó (a và b). y/c hs đọc lại nội dung 2 đlý ở bài tập 3.
ở bài trớc ta đã nghiên cứu về đờng tròn và một số tính chất về đờng tròn. Vậy vận dụng các kiến thức đó vào bài tập nh thế nào? Ta sẽ hiểu thêm trong bài hôm nay.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
G ? H
Yêu cầu hs đọc nội dung bài tập 1 trong sgk.
để c/m 4 điểm thuộc đtròn ta làm ntn ? c/m k/c từ O tới 4 điểm bằng nhau.
Bài 1 (SGK - Tr 99)
G Một em lên bảng thực hiện bài tập này. Ta có OA = OB = OC = OD(T/c hình chữ nhật)
? G H G H G Tính bán kính của đờng tròn (O,OA) Treo bảng phụ hình 58, 59 sgk lên. Hs quan sát, đứng tại chỗ trả lời.
Treo bảng phụ. đứng tại chỗ trả lời. Treo bảng phụ đề bài. 2 2 AC= 15 +5 =13(cm) ⇒ Ro = 6,5(cm) Bài 6/100.
a/ H 58 có tâm đối xứng và trục đối xứng. b/ H 59 có trục đối xứng, không có tâm đối xứng. Bài 2/100. Nối (1) với (5) Nối (2) với (6) Nối (3) với (4) Bài 5/128 SBT a/ Đúng.
H đứng tại chỗ trả lời. b/ Sai vì nếu có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau.
c/Sai vì:
Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.
Tam giác tù, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
G Cho học sinh đọc nội dung bài. Bài 8: (SGK - Tr101)
G
H
Vẽ hình tạm.
Giả sử đã dựng đợc hình em hãy phân tích để tìm ra cách xác định tâm.
(o) thuộc giao của tia Ay và đờng
- Có OB = OC = R ⇒ O thuộc trung trực của BC. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Tâm O của đờng tròn là giao điểm của tia Ay và đờng trung trực của BC.
trung trực của BC
(o) thuộc Ay
(o) đi qua B và C thì (O) thuộc TT BC ? Treo bảng phụ.
Hãy đọc nội dung bài toán? Bài 12: (SBT - Tr130)
G
? Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn
O? a) Ta có ∆ABC cân tại A, AH là đ- ờng cao ⇒ AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC.
⇒ Tâm O ∈ AD (Vì O là giao của ba đờng trung trực)
⇒ AD là đờng kính của (O)
? Tính số đo góc ACD? b) ∆ACD có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD.
⇒ tam giác ADC vuông tại C nên góc ACD bằng 90o.
? Cho BC = 24cm , AC = 20cm. tính đ-
ờng cao AH và bán kính (O) c) Ta có BH = HC = BC/2 = 12cmTrong tam giác vuông AHC ⇒ AC2 = AH2 + HC2⇒
AH = AC2 −HC2 = 400 144− =16cm.
Trong tam giác vuông ACD có
AC2 = AD.AH (Hệ thức lợng trong tam giác vuông).
⇒ AD AC2 202 25(cm) AH 16
= = =
IV.Củng cố: (2’)
? Cách xác định đờng tròn.
? Trong 1 tam giác nếu 1 cạnh là đờng kính 1 đờng tròn nt tam giác thì tam giác đó là tam giác gì.
? Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm tại đâu. ? Đờng tròn có ? tâm đối xứng, ? trục đối xứng.
HS đứng tại chỗ lần lợt trả lời các câu hỏi trên.
V. H ớng dẫn học ở nhà . (1’)
- Ôn lại các định lý đã học và xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 6, 8, 9, 11, 14 T129, 130SBT.
- Làm bài tập 5, 6, 9 (SGK - Tr 100,101) - Đọc phần có thể em cha biết.
- Chuẩn bị bài mới. - HD bài 5/100 SGK. Có 2 cách:
C1: gấp tấm bìa sao cho 2 phần hình tròn trùng nhau, nếp gấp là đờng gì của đtròn. Sau đó làm tơng tự ở vị trí khác sác định đợc tâm?
C2: vẽ 2 dây bất kì. giao điểm các dờng trung trực của hai dây đó là tâm của đtròn. --- (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ngày soạn: 16/11/2008 Ngày dạy: 18/11/2008
Tiết 22: Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu.
1.Về kiến thức: Đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
2.Về kĩ năng: Biết vận dụng các định lý để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây, đờng kính vuông góc với dây.
- rèn luyện kỹ năng lập mệnh đề đảo, kỹ năng suy luận và chứng minh. 3.Về thái độ: Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình và suy luận chứng minh.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi bài toán, nội dung các định lý, phấn màu. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập, bảng nhóm.
B. Phần lên lớp.
I. ổn định tổ chức. (1’) Kiểm tra sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ.(4’) Gọi hs đứng tại chỗ trả lời.
? Đờng tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? chỉ rõ? H: Đtròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đtròn.
đtròn có vô số trục đối xứng, bất kì đkính nào cũng là trục đối xứng của đtròn.
III. Dạy nội dung bài mới.
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây nh thế nào? Để trả lời câu hỏi này ta vào bài hôm nay.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
G để biết dây nào là dây lớn nhất ta đi so
sánh độ dài đk và dây. 1. So sánh độ dài của đờng kính và dây. (12’)
G Cho học sinh đọc nội dung bài toán. Bài toán:
Gọi AB là dây bất kỳ của đờng tròn (O,R) chứng minh rằng AB ≤ 2R. ?
H
đờng kính có phải là dây của đờng tròn không?
đờng kính là một dây của đờng tròn. G Ta xét bài toán trong hai trờng hợp.
- Dây AB là đờng kính.
- Dây AB không phải là đờng kính. ? H G Trờng hợp dây AB là đờng kính em có kết luận gì? đứng tại chỗ chứng minh từng trờng hợp dới sự hớng dẫn của gv. HD HS chứng minh. + Trờng hợp dây AB là đờng kính ta có AB = 2R. + Trờng hợp dây AB không là đờng kính.
Xét tam giác AOB ta có
? Trong đtròn dây lớn nhất làn dây nào? tam giác)Vậy AB ≤ R. G
H
Kết quả bài toán trên cho ta định lý sau
Hs đứng đọc nội dung đlý. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
*) Định lý 1: (SGK - Tr 103) G Nh vậy ta đã biết trong đt, đk là dây
lớn nhất, vậy mqh giữa đk và dây ntn? 2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. (20’).
G ?
Vẽ đờng tròn (O;R) đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I .
Em hãy so sánh độ dài dây IC với ID?
H G G H vẽ hình, thực hiện so sánh. thờng đa số HS chỉ nghĩ đến trờng hợp dây CD không là đờng kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đa câu hỏi gợi mở cho trờng hợp CD là đờng kính.
Nh vậy đờng kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì sao, điều này còn đúng không ?
Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
Xét ∆OCD có OC = OD (=R)
⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đờng cao nên cùng là đờng trung tuyến ⇒ IC = ID
? H G H
Từ kết quả bài toán trên em rút ra nhận xét gì: nếu đk là một dây?
Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
đó chính là nội dung đlý.
Hs đọc nội dung đlý. * Định lý 2: SGK/103 ? đờng kính đi qua trung điểm của một
dây có vuông góc với dây đó không? vẽ hình minh hoạ.
H Đờng kính đi qua trung điểm một dây vuông góc với dây.
H Đờng kính đi qua trung điểm một dây không vuông góc với dây. ?1:
G Nếu hs ko trả lời đc thì gv gợi ý và vẽ trong 2 trờng hợp.
? H
Vậy mệnh đề đảo của định lý này đúng hay sai?
Mệnh đề này sai. ?
H Mệnh đề này đúng khi nào?Mệnh đề này đúng khi đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
? H
Về nhà các em chứng minh định lý naỳ?
đọc nội dung đlý trong SGK. *Định lý3: (SGK - Tr103) ? Vận dụng các kiến thức đã học làm
cho thầy ?2. ?2:
H G
HĐN làm bài vào bảng nhóm.
Sau 4’ y/c đại diện nhóm lên trình bày. Nhóm khác nhận xét. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chốt lại bài tập
Có AB là dây không đi qua tâm. MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây).Xét tam giác vuông AOM có AM = OA2 - OM2 (đ/l Py-ta-go). AM = 132 - 52 = 12 (cm)
AB = 2. AM = 24 cm
IV.Củng cố.(6’)
G: yêu cầu hs làm bài 10/104. H: vẽ hình, suy nghĩ cách giải.
G: gợi ý hs chứng minh, sau 3’ yêu cầu hs đứng tại chỗ trình bày. H: chứng minh dới sự hớng dẫn của gv.
CM:
a) Gọi M là trung điểm của BC Có EM 1BC
2
= ; DM 1BC 2 =
⇒ MB = MC = ME = MD
Do đó B,C, D, E cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b/ Trong đờng tròn đờng kính BC ED là dây (Không đi qua tâm) nên ta có DE < BC. V. H ớng dẫn học ở nhà.(2’) - Học thuộc ba định lý. - Về nhà chứng minh định lý 3. - Làm các bài tập 11/104 (SGK) - Bài 16 → 21 (SBT - Tr131)
- Hớng dẫn bài 11/104. (vẽ hình, phân tích đề bài) - Kẻ OM vuông góc với CD
- xét hình thang AHKB.
Ngày soạn: 20/11/2008 Ngày dạy: 22/11/2008
Tiết 23: luyện tập
A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu.
1.Về kiến thức: Khắc sâu kiến thức: Đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn qua một số bài tập.
2.Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. 3.Về thái độ: cần cù, cẩn thận trong giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi đề b i tập, thà ớc thẳng, com pa. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, thớc thẳng, com pa.
B. Phần lên lớp.
I. ổn định tổ chức. (1’) Kiểm tra sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ.(7’) 1.Câu hỏi.
HS1: Phát biểu định lý so sánh độ dài đờng kính và dây và chứng minh định lý đó.
HS2: Chữa bài tập 18 (SBT – Tr130). 2. Đáp án:
HS1: Định lý: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính. (2đ) - Chứng minh. + Trờng hợp dây AB là đờng kính. Ta có: AB = 2R (3đ) + Trờng hợp dây AB không là đờng kính. Xét ∆AOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R Vậy AB ≤ 2R. (4đ) Do đó dây lớn nhất là đờng kính. (1đ) HS2: Gọi H là trung điểm của OA Vì HA = HO và BH ⊥ OA tại H (2đ)
⇒ ∆ABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R (2đ) ⇒ OA = OB = AB ⇒ ∆OAB đều (2đ)
⇒ AOB 60ã = o (2đ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
BH = 3 3(cm) 2
BC = 2BH = 3 3(cm) (2đ) Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
III. Dạy nội dung bài mới.(Tổ chức luyện tập 33’)
ở trớc các em đã biết về mối liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn. Vậy để áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
1. Chữa bài tập.
G G ?
Em hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập 11 (SGK – Tr104).
y/c hs tự đọc bài toán và vẽ hình vào vở. 1 hs lên bảng vẽ.
Viết GT, KL của bài toán
Bài 11/104.
GT (O;AB/2), dây CD ko cắtAB AH⊥CD tại H,
BK⊥CD tại K KL CH = DK ?
H Hãy chứng minh bài toán.đứng tại chỗ chứng minh. CM: G Ghi nhanh lên bảng
Nếu học sinh lúng túng gv gợi ý. - kẻ OMCD tại M - Xét hình thang AHKB chỉ ra MH = MK - OM⊥CD => ? => đpcm Xét hình thang AHKB có AO = OB = R OM // AH // BK (cùng ⊥ HK) ⇒ OM là đờng trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) – Có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây).
Từ (1) và (2) ⇒
MH – MC = MK – MD ⇒ CH = DK
G Cho đờng tròn (O), đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I.
2) Luyện tập.
Gọi H và K theo thứ tự là chân các đ- ờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD. CMR CH = DK G Chú ý vẽ OM ⊥ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK tại N ⇒ MC = MD (1) (Định lý đờng kính vuông góc với dây cung).
? Hãy phát hiện các đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán?
? Từ OM ⊥ CD ⇒ điều gì? Xét ∆AKB có OA = OB (gt) ? Biết OA = OB hãy chứng minh NA =
NK ON // KB (Cùng ⊥ CD) ⇒ AN = NK ? Chứng minh MH = MK? Xét ∆AHK có: AN = AK (Chứng minh trên) MN // AH (Cùng ⊥ CD) ⇒ MH = MK (2) ? Từ (1) và (2) ta có điều gì? Từ (1) và (2) ta có: MC – MH = MD – MK hay CH = DK
G Hãy làm tiếp bài tập sau: Bài tập: Cho (O), hai dây AB; AC vuông góc
với nhau biết AB = 10; AC = 24.
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng.
c) Tính đờng kính của (O).
? Cho học sinh đọc nội dung đề bài, một em lên bảng vẽ hình?
? Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC rồi tính cách khoảng cách đó? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) Kẻ OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ AC tại K ⇒ AH = HB (Theo định lý đờng kính vuông góc với dây).
*) Tứ giác AHOK có à à à o A K H 90= = = ⇒ AHOK là HCN ⇒ AH = OK = AB/2 = 10/2 = 5 OH = AK = AC/2 = 24/2 = 12 ? Để chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng ta làm thế nào? - Chứng minh ã o COB 180= H đứng tại chỗ thực hiên theo hớng dẫn
của gv.
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH 90ã = ovà KO = AH
⇒ KO = BH ⇒ ∆CKO = ∆OHB ⇒ Cà1 =Oả 1 (Góc tơng ứng)
Mà à ả o 1 2
C +O =90 (hai góc nhọn của tam giác vuông).
⇒ ảã ả o 1 2 o O O 90 KOH 90 + = ⇒ = ả ã à ã o 1 2 o O KOH O 180 hay COB 180 ⇒ + + = = ⇒ ba điểm C; O; B thẳng hàng. ? Hs hđn làm bài vào phiếu học tập.
Sau 3’ yêu cầu đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày.
Nhóm khác nhận xét.
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đ- ờng kính của đờng tròn (O)
Xét ∆ABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102 BC = 676 26=
IV.Củng cố. (3’)
Gv chốt lại cách giải các bài tập trên. hs lu ý các dạng bài tập.