I. Chu ẩn bị
2. Góc có đỉn hở bên ngoài đờng tròn (15 ) ’
tròn. (15 )’
trong 2’ và cho biết những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn mà chúng ta học đến?
là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đờng tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đờng tròn.
G Đa ra nội dung định lý * Định lý: (SGK – Tr81)? ? Hãy chứng minh định lý trên? Chứng minh
TH1: Hai cạnh của góc là cát tuyến. Nối AC ta có góc BAC là góc ngoài của tam giác AEC
⇒ BAC = ACD + BEC Có BAC = 2 1 sđBC và ACD = 2 1
sđAD ⇒ BEC = BAC – ACD = 2 1 sđBC - 2 1 sđAD = (sđBC + sđAD)/2 Th2: 1 cạnh của góc là cát tuyến, một cạnh là tiếp tuyến.
BAC = ACE + BEC (Tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ BEC = BAC – ACE = 2 1 sđBC - 2 1 sđAD = (sđBC + sđAD)/2
Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến. (về nhà chứng minh)
3.Củng cố -. Luyện tập. (8 )’
G Cho học sinh đọc nội dung đề bài. Bài tập 38: (SGK – Tr82) ? Hãy vẽ hình của bài toán?
?
H Hãy so sánh .1 hs lên bảng trình bày , hs còn lại làm tại chỗ, nhận xét. a) AEB = (sđAB – sđCD) = o o 60o 2 60 180 = − Tơng tự BTC = (sđBAC – sđCDB)/2 = o o o o 60o 2 ) 60 60 ( ) 60 180 ( + − + = Vậy góc AEB bằng góc BTC ? y/ c hs lên bảng làm tiếp phần b b) Ta có DCT = 2 1 sđCD = 60o/2 = 30o (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung) DCB = 2 1 sđDB = 30o ⇒ DCT = DCB
⇒ CD là tia phân giác của góc BCT.
4. Hớng dẫn về nhà. (2 )’
− Học bài: Xác định đợc góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn. − Học thuộc các định lý.
− Làm các bài tập: 37, 39, 40 (SGK – Tr82,83).
Ngày soạn: 26/2/2009 Ngày dạy: 28/2/2009
Tiết 45: Luyện tập
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Củng cố cho hs các kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đ- ờng tròn.
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn.
− Rèn kĩ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập.
− Rèn kĩ năng trình bày giải, kỹ năng vẽ hình, t duy hợp lí. 3.Thái độ: Hs có ý thức học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập, thớc thẳng, compa. 2. Học sinh: học bài cũ, nghiên cứu trớc bài mới, thớc thẳng, compa.
III.Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ. (7 )’ Câu hỏi:
- Trình bày tính chất về góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn. - Làm bài tập 37 (SGK – Tr82)
Trả lời
- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn bằng nửa tổng hai cung bị chắn. 2đ
- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 2đ
- Bài 37: (SGK – Tr82) Chứng minh ASCã = MCAã
ã ASC = (sđABằ - sđMCẳ )/2 2đ ã MCA = sđAMẳ /2 = (sđACằ - sđMCẳ )/2 2đ Có AB = AC (gt) ⇒ AB ACằ = ằ 1đ ⇒ ASCã = MCAã 1đ
(1’) ở bài trớc, ta đã nghiên cứu về góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn. Vậy vận dụng những kiến thức đó nh thế nào? Ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
2. Nội dung bài dạy.
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
Bài 40 (8 )’ ?
H Hãy vẽ hình của bài toán?1 hs lên bảng vẽ hình, hs còn lại vẽ tại chỗ.
?
H
y/c hs lên bảng trình bày.
Hs lên bảng trình bày, hs còn lại làm vào vở và nhận xét. Giải Có CDSã =(sđABằ +sđCEằ )/2 ã 1 SAD 2 = sđAEằ Có Aà1=Aà 2 ⇒ BE ECằ =ằ ⇒ sđABằ +sđECằ = sđABằ + sđBEằ = sđAEằ
Nên ADS SADã =ã ⇒ ∆SDA cân tại S hay SA = SD
Bài tập 41 (SGK Tr83)(12 )– ’ ? Vẽ hình, ghi GT, KL?
H Lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Cho đờng tròn(O) GT cát tuyến ABC,AMN KL A BSM 2.CMNà +ã = ã
Giải ? y/c hs HĐN là vào phiếu học tập 2’ Có Aà = (sđCNằ - sđBMẳ )/2
ã
BSM=(sđCNằ + sđBMẳ )/2 H đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày.
Nhóm khác theo dõi, nhận xét. ⇒ A BSMà +ã = 2.1 2sđCNằ = sđCNằ Mà CMNã = 1 2sđCNằ (góc nội tiếp) ⇒ A BSM 2.CMNà +ã = ã Bài 42 (SGK Tr83)(13 )– ’ ? 1 HS lên bảng vẽ hình.
?
H 1 hs lên trình bày phần a.Hs lên bảng thực hiện.
Hs còn lại làm tại chỗ và nhận xét.
a) Gọi giao điểm của AP và RQ là K ta có: ã AKR= (sđARằ + sđQCPẳ )/2 Hay ã AKR= 14(sđABằ +sđACằ +sđBCằ ) = 90o ⇒ AP ⊥ QR G Một em làm tiếp phần b. b) CIP = (sđã ARằ + sđPCằ )/2 ã PCI=(sđRBằ + sđBPằ )/2 Mà BPằ = PCằ ; ARằ = RBằ (gt)
⇒ CIP = ã PCIã ⇒∆CPI cân tại P G Để tính tổng, hoặc hiệu số đo hai
cung nào đó ta thờng dùng phơng pháp thay thế một cung bởi một cung khác bằng nó, để đợc hai cung bèn kề nhau (nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần chung (nếu tính hiệu).
3.Củng cố. (3 )’
Gv chốt lại các dạng bài tập đã chữa.
4. Hớng dẫn về nhà.(1 )’
− Về nhà học bài cần nắm vững các định lí về số đo các loại góc, làm bài tập cần nhận biết đúng các góc với đờng tròn.
− Làm bài tập 43 (SGK – Tr83) − Bài 31,32 (SBT – Tr78)
− Đọc trớc bài “Cung chứa góc”
---
Ngày soạn: 1/3/2009 Ngày dạy: 3/3/2009
Tiết 46: Cung chứa góc
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc.
2.Kĩ năng: Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. − Biết vẽ cung chứa góc α trên đoạn thẳng cho trớc.
− Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. 3.Thái độ: Hs có ý thức học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi nội dung các ? và hình vẽ, thớc thẳng, compa. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên cứu trớc bài mới.
III.Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ.
Vậy nếu có AMB ANB APBã = ã = ã = α liệu ba điểm, M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không? Qua bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi
1. Bài toán quỹ tích Cung chứa góc“ ”
(29 )’ ? Một em đọc nội dung bài toán? 1. Bài toán
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0o < α < 180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMBã = α
G Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới một góc α.
G
H Cho học sinh đọc nội dung ?1Học sinh vẽ các tam giác vuông AN1D, CN2D, CN3D. ?1: c/m: ? Có ã 1 CN D = ã 2 CN D = ã 3 CN D = 90o. Gọi O là trung điểm CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đó chứng minh câu b.
∆CN1D, ∆CN2D, ∆CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD ⇒ N1O = N2O = N3O = CD
2 (Theo
tính chất tam giác vuông)
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đờng tròn (O; CD 2 ) hay đờng tròn đờng kính CD. G Vẽ đờng tròn đờng kính CD trên hình vẽ Đó là trờng hợp góc α = 90o Nếu α ≠ 90o thì sao?
G Cho học sinh thực hiện tiếp ?2 ?2: ? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động
của điểm M?
Điểm M chuyển động trên 2 cung tròn có hai đầu mút là A và B.
G Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là
hai cung tròn. a) Phần thuận. G Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt
phẳng bờ là đờng thẳng AB.
? Ta xét tâm O của đờng tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không?
G Vẽ hình dẫn theo quy trình chứng minh.
? Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa cung AmB. Hỏi BAx có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?
- BAx AMBã =ã = α (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB)
G Có góc α cho trớc ⇒ tia Ax có định. O phải nằm trên tia Ay ⊥ Ax
? O có quan hệ gì với A và B? - O phải cách đều A và B ⇒ O nằm trên đờng trung trực của AB.
G Vậy O là giao điểm của tia Ay có định và đờng trung trực của AB ⇒ điểm O cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vì (Oo < α < 180o nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cùng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA.
G Giới thiệu hình 40a ứng với góc α nhọn, hình 40b ứng với góc α tù.
b) Phần đảo G Đa hình 41 (SGK – tr85) lên bảng
phụ cho học sinh quan sát.
G Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB,
ta cần chứng minh AM 'Bã = α
? Hãy chứng minh điều đó - AM 'Bã = BAxã = α (vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AmB)
? Tơng tự, trên nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất nh AmB.
G Mỗi cung trên đợc gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMBã = α
G Từ đó ta có kết luận nh sau/ c) Kết luận (SGK – Tr85) G Cho học sinh đọc nội dung kết luận.
G Giới thiệu phần chú ý * Chú ý (SGK – Tr85, 86)
Cách vẽ cung chứa góc α (7 )’ ? Qua chứng minh phần thuận, hãy cho
biết muốn vẽ một cung chứa góc α trên đoạn thẳng AB cho trớc, ta phải tiến hành nh thế nào?
- Dựng đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax sao cho BAxã = α
- vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao điểm của Ay với d.
- vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cùng này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. - vẽ cung Am’B đối xứng với cung
AmB qua AB.
G Qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tích chất T là một hình H ta cần chứng minh những phần nào?
• Phần thuận. Mọi điểm có tính chất T là hình H.
• Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
• Kết luận: Quỹ tích các điểm M là hình H
G Tính chất T trong bài toán vừa chứng minh là gì?
- Các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới một góc α.
? Hình H là gì? - Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
3.Củng cố: (2 )’
Gv chốt lại kiến thức cơ bản của bài.
4. Hớng dẫn về nhà. (2 )’
− Học bài nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α, cách giải bài toán quỹ tích.
− Bài tập về nhà số: 44, 45, 46, 47, 48 (SGK – Tr86, 87).
− Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp, cách giải bài toán dựng hình.
---
Ngày soạn: 5/3/2009 Ngày dạy: 7/3/2009
Tiết 47: Luyện tập
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
2.Kĩ năng: Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào giải bài toán dựng hình.
− Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích. 3.Thái độ: Hs có ý thức học tập
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, thớc thẳng, compa. Máy tính bỏ túi.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ. Thớc kẻ, eke, phấn màu.
III.Tiến trình bài dạy
1.Kiểm tra bài cũ. (9 )’ Câu hỏi.
H1 - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu AMBã = 90o thì quỹ tích của điểm M là hình gì?
- Chữa bài tập (SGK – Tr44)
H2: Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC = 6cm. Trả lời:
H1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. (SGK – Tr85) 2đ
Nếu AMBã = 90o thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn đờng kính AB. Bài 44:
à 2 à 2
B +C = B Cà à
2
+ = 90o/2 = 45o 2đ ∆IBC có Bà 2 +Cà 2 = 45o⇒ BICã = 135o 2đ
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dới góc 135o không đổi. Vậy quỹ tích của điểm I là cung chứa góc 135o dựng trên đoạn BC (Trừ B và C) 2đ
H2: Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC 2đ - Vẽ Bx sao cho CBxã = 40o 2đ - vẽ By ⊥ Bx, By cắt d tại O. 2đ - vẽ cung tròn BmC tâm O, bán kính OB
cung BmC là cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC = 6cm. 4đ
Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm.
(1’) ở bài trớc ta đã nghiên cứu về cung chứa góc. Vậy để vận dụng kiến thức đó vào bài tập ta đã làm nh thế nào? Ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi
Bài 49. (SGK Tr87)(12 )– ’ ? Giả sử ∆ABC đã dựng đợc có BC =
6cm, Aà = 40o, đờng cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng đ- ợc ngay. Đỉnh A phải thoả mãn điều kiện gì?
Đỉnh A phải nhìn BC dới một góc bằng 40o và A cách BC một khoảng bằng 4cm.
? Vậy A phải nằm trên những đờng
nào? - A phải nằm trên cung chứa góc 40 o vẽ trên BC và A phải nằm trên đờng thẳng song song với BC, cách BC 4cm.
Bài 50: (SGK Tr87) (20 )– ’ G Hớng dẫn học sinh vẽ hình theo đề
bài.
G Chứng minh góc AIB không đổi? a)
? Góc AMB bằng bao nhiêu? AMBã = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
? Có MI = 2MB hãy xác định góc AIB? Trong tam giác vuông BMI có tgI = MB 1
MI = 2 ⇒ $I 26 34'= o
Vậy AIBã = 26o34’ không đổi ? Tìm tập hợp điểm I? b)
AB cố định, AIBã = 26o34’không đổi, vậy I nằm trên 2 cung chứa góc 26o34’ dựng trên AB.
G Vẽ hai cung AmB và A’mB (Nên vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, I, B bằng cách xác định tâm O là giao của hai đờng trung trực, cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB)
Vẽ cung AmB và Am’B theo hớng dẫn của giáo viên.
? Điểm I có thể chuyển động trên cả
hai cung đợc không? Nếu M trùng A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’, khi đó I trùng P hoặc P’
G Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và Pm’B
* Phần đảo. G Lấy điểm I’ bất kì thuộc cung PmB
hoặc P’m’B. Nối AI’ cắt đờng tròn đ- ờng kính AB tại M’. Nối M’B, hãy chứng minh A’I’ = 2M’B.
? AI'Bã bằng bao nhiêu? Hãy tìm tg của góc đó?
ã
AI'B = 26o34’ vì I’ nằm trên cung
chứa góc 26o34’ vẽ trên AB. Trong tam giác vuông BM’I có
tgI’ = tg26o34’ hãy M'B 0,5 M 'I' = ⇒ M’I’ = 2M’B