I. Chu ẩn bị
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (13 )’
tuyến và dây cung. (13 )’
G Vẽ hình và giới thiệu.
Dây AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O)
G Trên hình ta có góc CAB là góc nội
tiếp của đờng tròn (O). Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến của đ- ờng tròn (O) tại tiếp điểm A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không?
Góc CAB không là góc nội tiếp hoặc góc CAB vẫn là góc nội tiếp.
G Góc CAB lúc này là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một trờng hợp đặc biệt của góc nội tiếp đó là tr- ờng hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến. ? Các em hãy quan sát hình 22 trong
sách giáo khoa và đọc nội dung ở mục 1 để hiểu kĩ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
ã ã
BAx, BAylà các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
G BAxã có cung bị chắn là cung nhỏ AB.
ã
BAycó cung bị chắn là cung lớn AB ?
H
Khi nào một góc đợc gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có:
- Đỉnh thuộc đờng tròn. - Một cạnh là tiếp tuyến.
Cạnh kia chứa một dây cung của đ- ờng tròn.
G Các em hãy làm nội dung ?1 ?1 ? Tại sao các góc ở các hình 23, 24, 25
không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
- H23: Không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đờng tròn.
cung của đờng tròn.
- H25: Không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đờng tròn.
- H26: Đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn.
G
H Các em hãy tiếp tục thực hiện ?2.Thực hiện theo yêu cầu của gv ?2 H Đứng tại chỗ trả lời từng trờng hợp
theo hớng dẫn của gv. Hình 1: sđ ằ
AB= 60o vì Ax là tiếp
tuyến của đờng tròn (O)
⇒ OAxã = 90o mà BAxã = 30o (gt) nên ã
BAO= 60o mà ∆OAB cân (do OA = OB = R) vậy tam giác OAB đều ⇒
ã
AOB= 60o ⇒ sđABằ = 60o
Hình 2: sđABằ = 180o vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) ⇒ OAxã = 90o
Mà BAxã = 90o (gt)
A, O, B thẳng hàng ⇒ AB là đờng kính hay sđABằ = 180o
Hình 3: Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’ ⇒ sđAA 'ẳ = 180o và A'AB 30ã = o
⇒ sđA'Bẳ = 60o (Định lý góc nội tiếp) Vậy sđABằ lớn = sđAA 'ẳ + sđA'Bẳ
= 180o + 60o = 240o
? Từ đó em có thể rút ra nhận xét gì? Nhận xét: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
G Ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
2. Định lý (15 )’
? Em hãy đọc định lý (SGK – Tr78) * Định lý (SGK – Tr78) G Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung có ba trờng hợp là:
- Tâm đờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung.
- Tâm đờng tròn nằm bên ngoài góc.
- Tâm đờng tròn nằm bên trong góc.
G Treo bảng phụ vẽ sẵn ba trờng hợp trên.
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung.
? H
Em hãy chứng minh cho trờng hợp thứ nhất?
Chứng minh theo hớng dẫn của gv
ã
BAx= 90o
⇒ BAxã = 12 sđABằ
b) Tâm O nằm bên ngoài BAxã Kẻ OH ⊥ AB tại H
∆OAB cân nên O = ả 1 1
2 OABã Có O = ả 1 BAxã (Cùng phụ góc OAB) ⇒ 1 2 OABã = BAxã Mà AOBã =sđABằ Vậy BAxã = 1 2 sđABằ G Trờng hợp c về nhà các em hãy
chứng minh nốt. c) Tâm O nằm bên trong BAxã G Cho học sinh nhắc lại định lý và
làm ?3. ?3:BAxã = 1
2 sđAmBẳ (Định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
ẳ
ACB= 12 sđAmBẳ (Định lý góc nội tiếp) ⇒ BAxã =ACBẳ
? Từ đó em có nhận xét gì? Trong một đờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. G Đó là hệ quả của định lý vừa học. 3. Hệ quả (SGK Tr79) (1 )– ’ G Nhấn mạnh nội dung của hệ quả.
3.Củng cố- Luyện tập: (10 )’
Bài 27 (SGK – Tr79) H 1 h/s lên bảng vẽ hình. h/s khác lên
bảng chứng minh. h/s còn lại làm tại chỗ- nhận xét.
Ta có PBTã = 1
2sđPmBẳ (định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
ã 1 PAO 2 = sđPmBẳ (định lý góc nội tiếp) ⇒ PBTã =PAOã ∆APO cân (Vì AO = OP = bán kính) ⇒ PAOã = APOã Vậy APOã = PBTã 4. Hớng dẫn về nhà. (3’)
-Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
-Làm bài tập 28, 29,30, 31, 32 (SGK – Tr78, 79) -Hớng dẫn bài 30:
o Chứng minh AO ⊥ Ax ⇒ Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
Ngày soạn: 15/2/2009 Ngày dạy: 17/2/2009
Tiết 43: Luyện tập
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Củng cố kiến thức về góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cung. 2.Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cung. − Rèn kĩ năng áp dụng các định lý vào giải bài tập.
− Rèn t duy logíc và cách trình bày lời giải bài tập hình. 3.Thái độ: H/s có ý thức làm bài.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập, thớc thẳng và com pa. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên cứu trớc bài mới.
III.Tiến trình bài day.
1.Kiểm tra bài cũ. (5 )’
Câu hỏi: - Phát biểu định lý, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
- Chữa bài tập 32 (SGK – Tr80) Đáp án.
- Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 2đ
- Hệ quả: Trong một đờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 2đ
- Bài 32.
Theo đầu bài TPBã là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung 1đ ⇒ TPBã = 1 2sđBPằ 1đ Mà BOPã =sđBPằ (góc ở tâm) 1đ BOPã =2.TPBã 1đ Có BTP BOP 90ã +ã = o(vì OPT 90ã = o) 1đ ⇒ BTP 2.TPB 90ã + ã = o 1đ H/s theo dõi, nhận xét. GV nhận xét , cho điểm.
(1’) ở những những tiết trớc
ta đã xét một số mối quan hệ giữa góc với đờng tròn. Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó để giải một số bài tập.
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi
G Treo bảng phụ Bài 23 (SGK Tr80)(15 )– ’ ? Cho học sinh vẽ hình, ghi GT, KL
của bài toán. Cho đờng tròn(O) A,B,C ∈ (O)
GT Tiếp tuyến At, d // At d ∩ AC = {N}
KL AB.AM = AC.AN ? Chứng minh bài toán Chứng minh H Chứng minh theo hớng dẫn của giáo
viên. Ta có AMN BAtã = ã (so le trong) à
C = BAtã (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
⇒ AMN Cã = à (c/m trên) Nên ∆AMN ∼ ∆ACB (g.g) ⇒ AN AM
AB = AC hay AN.AC = AM.AB
Bài 34 (SGK Tr80) (8 )– ’ ? Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận
của bài toán?
Cho đờng tròn(O) GT Tiếp tuyến Mt
Cắt tiếp tuyến MAB KL MT2 = MA.MB
Chứng minh ?
H Để c/m ta làm thế nào.Chứng minh 2 tam giác đồng dạng Xét ∆TMA và ∆BMT có à
Mchung
ã à
ATM B= (cùng chắn cung TA) ⇒ ∆TMA ∼ ∆BMT (g.g)
⇒ MT MB
MA = MT ⇒ MT2 = MA.MB G Các em làm tiếp bài tập sau:
Cho đờng tròn (O; R). hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM
a) Tính AOIã
b) Tính độ dài OM theo R
Bài tập (12 )’
? Hãy cho biết AOIã bằng góc nào? AOIã = OMIã (goc có cạnh tơng ứng vuông góc)
? Tìm tiếp mối quan hệ giữa các góc? OMIã = MICã ã MIC = 1 2sđICº = 1 2 IOMã Mà IOMã + OMIã = 90o ? H Hãy tính AOIã ? Tìm theo hớng dẫn của gv a) Ta có: CI = CM (gt) ⇒ ∆CMI cân tại C ⇒ Mà 1=I$1mà ả à1 1 M =O (góc có cạnh t- ơng ứng vuông góc) ⇒ I$1=Oà1 Có Oà1= sđAIº I$1= 1 2sđICº ⇒ 2. sđAIº = sđICº
Mà sđAIº + sđICº = 90o ⇒ sđAIº = 30o
⇒ Oà1= 30o hay AOIã = 30o ? Trong tam giác vông OMI có
ả à1
1
M =O = 30o. Hãy tính OM theo R?
b) Tam giác vông OMI có ả à1 1 M =O = 30o ⇒ OM = 2OI = 2R(định lý về tam giác vuông) 3.Củng cố: (3 )’
G: Khắc sâu lại cho h/s các dạng toán đã chữa.
4. Hớng dẫn về nhà.(1 )’
− Học thuộc các định lý, hệ quả của góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
− Làm các bài tập 35 (SGK – Tr80). − Bài 26, 27 (SBT – Tr77, 78)
− Đọc trớc bài 5 (Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đ- ờng tròn)
Ngày soạn: 22/2/2009 Ngày dạy: 24/2/2009
Tiết 44: Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn.
2.Kĩ năng: Học sinh phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn.
Rèn luyện kỹ năng chứng minh. 3.Thái độ: Học sinh có ý thức học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ hình.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên cứu trớc bài mới.
III.Tiến trình bài dạy.
1.Kiểm tra bài cũ.
1.Câu hỏi:(5 )’ Cho hình vẽ:
Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo
Bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Viết biểu Thức tính số đo góc đó theo cung bị chắn.
So sánh các góc đó: 2.Đáp án:
Góc AOB là góc ở tâm: Góc ACB là góc nội tiếp
3đ Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
ãAOB sd AB= ằ
ã 1 ằ
2
ACB= sd AB⇒ ãACB BAx= ã 5đ
ã 1 ằ
2
BAx= sd AB
ãAOB 2ãACB 2BAxã
⇒ = = 2đ
(1’)Chúng ta đã học về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Hôm nay chúng ta tiếp tục học về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn.
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi