... tra
1. Phát biểu định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ. Khi nào thì
tích vôhướngcủahaivéctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vôhướngcủahaivectơvà là một số, kí hiệu là
... )
bababa
;cos =
-
Tích vôhướngcủahaivéctơ là số dương nếu góc giữa haivéctơ
là góc nhọn;
-
Tích vôhướngcủahaivéctơ là số âm nếu góc giữa haivectơ là
góc tù;
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ ... tam giác
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
5. Công thức trung tuyến của tam giác
42
222
2
acb
m
a
+
=
2. Tíchvôhướngcủahai vectơ
a) Định nghÜa:
( )
bababa
;cos
=
b) TÝnh chÊt:
2
2
)5
0.)4
...
... 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
Trang 1
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAIVECTƠVÀỨNGDỤNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 ... .
1) Chứng minh ba điểm
, ,
A B C
không thẳng hàng. 2) Chứng minh rằng
ABC
vuông tại
A
.
3) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
. 4) Tính góc
B
của tam giác
ABC
.
5) Chứng minh ... là
ABD
và
ACE
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Chứng minh rằng
AM DE
.
2) Cho tứ giác
ABCD
có hai đường chéo
AC
và
BD
vuông góc với nhau tại
M
. Gọi
P
là trung điểm của
đoạn...
... ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và
trực tâm tam giác ABC. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng
2 2 2
4AH R a= -
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H là trung điểm của ... uuur
, đường thẳng AE cắt BF tại I. Chứng minh rằng
·
0
90AIC =
.
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). B’ là
điểm đối xứng của B qua O. (I) tiếp xúc với các ... BA,
BC lấy các điểm K, L sao cho BK = CQ, BL = AP. Chứng minh rằng B’I
^
KL.
Bài 13: Cho hai im A, B c nh, vec t
0a ạ
r
r
khụng đổi và số thực k. Tìm tập
hợp các điểm M sao cho:
a)
.MA...
... = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất củatíchvôhướnghai vectơ.
Các em theo dõi sgk và chọn cách để lưu nhớ.
Nhận xet Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhận ... biết |a|
và b,
Cho haivectơ a
2.Tính chất của tích vô hướng.
2.Tính chất của tích vô hướng.
Bài tập
Bài tập
= 5,
Hãy đọc lại một lần những nội dung chính
và suy nghĩ về mối ... tích vô hướng.
Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k,
ta có:
a . b = b. a
a ( b ± c ) = a . b ± a . c
(ka ). b = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất của...
... tọa độ củatíchvô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a
1
;a
2
),
b = (b
1
;b
2
)
Khi đó tíchvôhướng a.b = a
1
.b
1
+a
2
.b
2
Học sinh tự chứng minh
Nhận xét :hai véc ... cạnh bằng a và có chiều cao
AH.
A
B
C
H
Khi đó:
AB.AC = a . a. cos 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
AH.BC = a. cos 90
0
= 0
a√
3
2
1
S
S
2
Tích vôhướngcủahai véc tơ
Sở ... +BI.BN theo R
6
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0
Khi nào thì tíchvôhướngcủahai véc tơ là số dương?
Là số âm? Bằng 0?
*) a . b > 0
0
0
<...
... xét:
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số âm.
-
Tích vôhướngcủahai véc tơ ... tíchvôhướngcủahai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vôhướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Nhận xét:
- Tíchvô ...
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tíchvôhướngcủahai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tíchvôhướngcủahai véc tơ b»ng 0?
*) a . b = 0...
... bình
phương độ dài củavectơ đó.
Đ2. TCH Vễ HNG CA HAI VECT
Cng s ton bài
1. Kiến thức:
+ Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ;
+ Các tính chất củatíchvôhướngcủahai vectơ;
2. Kĩ năng:
+ ... r
ur
b ì nh phương vôhướngcủa vectơ
2
2
0
. cos 0Ta có a a a a= =
r r r r
Trong trường hợp nào thì
tích vôhướngcủahai vectơ
và bằng 0?
a
r
b
r
Vậy bình phương vôhướngcủa một vectơ bằng bình ... hai vectơ;
2. Kĩ năng:
+ Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tíchvôhướngcủahai
vectơ;
+ Biết cách áp dụng tính chất củatíchvôhướng để chứng
minh haivectơ vuông góc.
3. Về nhà:
+ Làm...
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR VÀỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tíchvôhướngvà một số tính ... tíchvô
hướng, định nghĩa tíchvôhướngvà một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụngvà biểu thức tọa độ củatíchvô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tíchvôhướng ... áp dụngvà biểu thức tọa độ củatíchvô hướng.
Tiết 3: Ứngdụng giải toán.
Tiết 1, 2
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Tiết 1: Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý của tích...
...
II. Định nghĩa tíchvô hướng
củahai vector.
a/ Định nghĩa
Tíchvôhướngcủahai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tíchvôhướng . Được kí ... là bình phương vôhướngcủa .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó ...
v
e
c
t
o
r
.
a
b
0
,aOA =
bOB =
Cho hai vector và đều
khác .
Từ điểm O bất kỳ dựng
. Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là
số đo của góc giữa hai vector
và .
b
a
O
→
→
a
a
→
b
→
b
A
B
(...
... ngày: …………………
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tíchvôhướngcủa 2 vectơvà các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ củatíchvô hướng, công ... chất củatíchvơ hướng
3. Biểu thức tọa độ củatíchvôhướng :
4. Ứng dụng:
Hệ thống hố
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian
- Chuẩn bị tíchvôhướngcủahaivectơ ... thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tíchvô hướng, tính được độ dài vectơvà khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất củatíchvôhướng vào giải toán....