sử dụng tính lồi lõm cuả hàm số chứng minh bđt tích phân

Chủ đề: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số chứng minh bất dẳng thức

... Phần V: ứng dụng đạo hàm A Tính đơn điệu hàm số chủ đề ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức I Kiến thức Bài toán Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng ... chung Dùng đạo hàm xét đợc tính đồng biến nghịch biến hàm số miền đó, ứng dụng để chứng minh nhiều bất đẳng thức Cụ thể: Xét hàm số f(x) đoạn [a, b], - Nếu f'(x)0, x[a, b] hàm số f(x) đồng biến ... x>0 6 Chú ý Trong hai ví dụ 1, sử dụng nguyên tắc theo chiều thuận: từ bất đẳng thức a b, dùng tính đơn điệu hàm số f để chứng minh bất đẳng thức f(a) f(b) Bây sử dụng nguyên tắc theo chiều ngợc...

8
2,882
176

Sử Dụng Tính Lồi Lõm Của Đồ Thị Vào CM BĐT

Danh mục: Toán học

... khác Ch ng h n, toán v ng d ng tính ơn i u c a hàm s ; dùng o hàm ch ng minh B T; ng d ng c c tr vào tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s ; ng d ng c a tích phân hay t h p xác su t; … Trung ... gi n có hi u l c ch ng minh m t s b t ng th c có d ng ã nêu Hơn n a, trình ch ng minh, h c sinh c th c hành vi t phương trình ti p n t i m t i m; xét tính l i, lõm c a th hàm s ó nh ng toán b ... tr l n nh t c a S 4 Nh n xét ôi gi thi t l i, lõm không c tho mãn Lúc ó ta s so sánh v trí c a ti p n th hàm s b ng ch ng minh tr c ti p Bài Ch ng minh r ng, v i m i s th c dương a, b, c tho mãn...

11
445
1

Sử dụng chiều biến thiên của hàm số chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... Bài 03 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: CMR: ln ( x + 1) < x; ∀x > Gi i: BðT ⇔ f ( x) = ... ABC ta có: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Page of Bài 03 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ  A A2 cos > −   B B2  1 1 cos > − ⇒ P > 2 + +  ... ; ∀3 ≤ n ∈ N Gi i: L y logarit s e v ta có: BðT ⇔ (n + 1) ln n > n ln(n + 1) ⇔ Ta s ph i ch ng minh f ( x) = ln n ln(n + 1) > n n +1 ln x ngh ch bi n ( 3; +∞ ) x e ln   − ln x =   < 0.Do...

3
1,463
20

Sử dụng tính lồi lõm của đồ thị hàm số để chứng mình một bất đẳng thức

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... Nhận xét Đôi giả thiết lồi, lõm không thoả mãn Lúc ta so sánh vị trí tiếp tuyến đồ thị hàm số chứng minh trực tiếp Bài (2003 USA Math Olympiad) Cho a, b, c số dương Chứng minh (2a + b + c) (2b + ... thị hàm số (1) điểm ( ;ln 2) có phương trình y = x + ln − 5 Đạo hàm cấp hai f ''( x) = −x < 0, ∀x > suy đồ thị hàm số (1) lồi ( x + 1) x + khoảng (0; +∞) Do điểm ( ;ln 2) tiếp tuyến đồ thị hàm ... Bécnuli) Cho x > −1 số thực α Chứng minh Trường hợp đặc biệt: Nếu α1 = α = = αn = a) (1 + x)α ≥ + α x, ∀α ∈ (−∞;0) ∪ (1; +∞) b) (1 + x)α ≤ + α x, ∀α ∈ (0;1) Chứng minh Xét hàm số y = f ( x) = (1...

5
2,025
41

Tài liệu SỬ DỤNG TÍNH LỒI, LÕM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀO CHỨNG MINH BDT pptx

Danh mục: Toán học

... Nhận xét Đôi giả thiết lồi, lõm không thoả mãn Lúc ta so sánh vị trí tiếp tuyến đồ thị hàm số chứng minh trực tiếp Bài (2003 USA Math Olympiad) Cho a, b, c số dương Chứng minh (2a + b + c) (2b + ... thị hàm số (1) điểm ( ;ln 2) có phương trình y = x + ln − 5 Đạo hàm cấp hai f ''( x) = −x < 0, ∀x > suy đồ thị hàm số (1) lồi ( x + 1) x + khoảng (0; +∞) Do điểm ( ;ln 2) tiếp tuyến đồ thị hàm ... Bécnuli) Cho x > −1 số thực α Chứng minh Trường hợp đặc biệt: Nếu α1 = α = = αn = a) (1 + x)α ≥ + α x, ∀α ∈ (−∞;0) ∪ (1; +∞) b) (1 + x)α ≤ + α x, ∀α ∈ (0;1) Chứng minh Xét hàm số y = f ( x) = (1...

5
686
4

sáng kiến : Sử dụng tính biến thiên của hàm só

Danh mục: Toán học

... hàm số nghịch biến R Hàm số y = ax2 ( a ) Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số nghịch biến x > đồng biến x < B Những ứng dụng hàm số giải toán Sử dụng đồ thị hàm số tính ... trị nhỏ hàm số y = x + + x III Kết luận Việc sử dụng đồ thị hàm số tính biến thiên hàm số vào việc giải toán đại số gặp nhiều thuận lợi giải đợc nhiều toán khó Trong trình giảng dạy, áp dụng với ... hai hàm số y = x + + x tìm số giao điểm chúng y = m hệ trục tọa độ - 2x x * Ta có y = x + + x = -1 x 2x x Đồ thị hàm số y = x + + x gồm đoạn thẳng AB , tia AC tia BD *Đồ thị hàm số y...

11
3,120
17

Tài liệu Chương 1 - Bài 1 (Dạng 5): Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CM bất đẳng thức docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Ch ng minh r ng hàm s  π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈  0;   2  π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0;  π  4 ( )  π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s ... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh b t ng th c sau v i m i s t nhiên n > n1+ n n n n n + 1−

8
1,704
47

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải toán

Danh mục: Toán học

... định nghĩa tính chất tính đơn điệu hàm số - Chứng minh đuợc tính chất đơn điệu hàm số (dùng định nghĩa định lý để chứng minh) - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập phương pháp hàm số - Trang bị ... Thiết lập hàm số B3: Chứng minh hàm số đơn điệu (đồng biến nghịch biến) B4: Dựa vào tính chất đơn điệu hàm số để kết luận Trong buớc B1 quan trọng nhận dạng đuợc toán sử dụng phuơng pháp hàm số để ... sinh học đạo hàm việc chứng minh tính đơn điệu hàm số đơn giản phương pháp Đối với học sinh chưa học đạo hàm phải sử dụng định nghĩa, dạng hàm số phức tạp việc dùng định nghĩa để chứng minh điều...

13
4,352
21

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN DIỆU CỦA HÀM SỐ

Danh mục: Toán học

... www.VNMATH.com SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT với  u , v  (a ; b) Nhận xét : Các tính chất bổ đề dễ dàng suy từ định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến Phần VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ... www.VNMATH.com SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT (Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010) Lời giải: ĐKXĐ: x   PT (1)   2x  1  2x    3x  1   3x  1 (*) Xét hàm số đặc trưng ... –NAM ĐỊNH www.VNMATH.com SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT Lời giải: ĐKXĐ : x  ; Do  2x  x 1   2(  ) x x x 1 x x2 1 x2  2 x t Xét hàm số f (t )   t với t  ...

16
1,083
14

sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Danh mục: Toán học

... hàm số y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tính đơn điệu hàm số y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 , xét dấu y2 ,kết luận tính đơn điệu hàm số y2 = g ( x) D * Kết luận hai hàm ... Bước 2: Xét hai hàm số y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tính đơn điệu hàm số y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 ,xét dấu y2 , kết luận tính đơn điệu hàm số y2 = g ( x) D ... BPT, HBPT có mối liện hệ mật thiết với hàm số Khi định nghĩa PT, BPT, ta dựa khái niệm hàm số, ta biết sử dụng hàm số để giải tập toán đơn giản Đặc biệt, đạo hàm công cụ hữu ích, sắc bén - Chính...

22
1,095
0

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phương trình

Danh mục: Sư phạm

... nhiên, sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình toán có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tôi chọn đề tài: "Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải ... giải vấn đề dung đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình, hệ phương trình bất phương trình… Ngoài ra, để chứng minh phương trình có ... sau đây: Giả sử hàm số f ( x) đơn điệu khoảng (a; b) khoảng (a; b) phương trình f ( x) = có nhiều nghiệm Người thực hiện: Quách Thanh Thưởng Trang Sáng kiến kinh nghiệm Nếu hàm số ∀x1 , x2 ∈...

10
912
1

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào bài toán Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình

Danh mục: Sư phạm

... Sử dụng tính đơn điệu hàm số vào toán Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng f hàm ... hàm số xác định K Hàm số f gọi đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Định lý: Giả sử hàm số f có đạo hàm ... hạn: Nếu hàm số f liên tục [a; b] có đạo hàm f’(x) > (a; b) hàm số f đồng biến [a; b] Tương tự cho hàm số nghịch biến Sử dụng thêm kết quả: * Nếu hàm số f(x) đồng biến nghịch biến D đồ thị cắt...

15
908
0

SKKN Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình

Danh mục: Giáo dục học

... niệm hàm số, phương trình bất phương trình 1.2 .Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D hàm số f ( x) đồng biến (tăng) D Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D hàm ... pháp dụng tính đơn điệu hàm số Khi sử dụng phương pháp này, toán phương trình, bất phương trình giải quyết cách rất tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sử dụng tính ... dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số vào giải số phương trình, bất...

23
1,827
2

SKKN Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình

Danh mục: Giáo dục học

... trái hàm nghịch biến ( có đạo hàm âm) , vế phải hàm đồng biến ( số hàm mũ lớn 1) Nhận xét.Cách giải hay chổ biết chọn ẩn số thích hợp để đưa phương trình bậc hai sử dụng tính đơn điệu hàm số II ... biến nghịch biến hàm số với đạo hàm Để sử dụng phương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựng hàm số thích hợp ,rồi nghiên cứu tính đồng biến ,nghịch biến đoạn thích hợp.Các hàm số nhiều trường hợp ... giải toán dạng có ta giải nhiều phương pháp khác , có giải phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số .Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải toán phương pháp hay,thông thường để giải toán đơn giản,gọn...

17
2,468
0

TUYỂN tập hệ PHƯƠNG TRÌNH sử DỤNG TÍNH đơn điệu của hàm số

Danh mục: Toán học

... hàm đơn điệu tăng Từ ta có 2x = 4x2 + − 2y ⇒ x ≥ thay vào N gu (2) ta có − 2x2 √ + − 4x = Giờ công việc ta khảo sát hàm số vế trái 0; chứng minh đơn điệu giảm Xin nhường lại bạn đọc Với hàm số ... tối ưu sử dụng tính đơn điệu hàm số Một chút khéo léo ta đưa ⇔ (2x + 1)3 + 2(2x + 1) = + 3t − t + + 3t − t 3 + 3t − t yễ n 8t + 12t + 10t + = + 3t − t + N gu Hai vế có dạng f (t) = t + 2t hàm đơn ... hình thức có lẽ hàm số Phương trình (1) viết lại thành (2x + 1)(2 + (2x + 1)2 + = −3y(2 + 9y2 + 3) Chưa phải dạng hàm Nhưng để ý 9y2 = (−3y)2 Khi vế có dạng f (t) = 2t + t t2 + Hàm đơn điệu tăng,...

27
1,154
0

Phương pháp đồ thị và sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Danh mục: Toán học

... Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, hàm số lôgarit PP: Sử dụng tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit, 1) Hàm số luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàm số lôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàm ... số luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàm số lôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàm số mũ hàm số luỹ thừa liên tục tập xác định chúng Ví dụ Giải phương trình Lời giải a) Chia hai vế phương...

4
586
1

Sử dụng chiều biến thiên của hàm số để cm BĐT và tìm Min, Max

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... 4: CMR: V i m i tam giác ABC ta có: A A A + cos + cos + + >3 A A A + cos Gi i: x2 + cos x − Xét hàm s : y =  π y ' = x − sin x y '' = − cos x > 0; ∀x ∈  o;   2 x2 Ta th y y’ ñ ng bi n ta...

3
578
1

Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

Danh mục: Toán học

... y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4)...

2
9,633
152

Chuyên đề luyện thi vào Đại học - Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

Danh mục: Tư liệu khác

... y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4)...

2
2,240
25

SKKN ung dung tinh chat cua ham so chung minh PTco nghiem

Danh mục: Tư liệu khác

... Tính chất hàm số liên quan 1/ Tính liên tục hàm số a) Đònh nghóa hàm số liên tục b) Tính chất hàm số liên tục 2/ Một số tính chất khác a) Tính đơn điệu hàm số b) Tính lồi, ... hàm số lồi, lõm: y y (C) O (C) x Đồ thò hàm số lồi Ứng dụng tính chất hàm số CM phương trình có nghiệm O x Đồ thò hàm số lõm Trang Huỳnh Ngọc Q SKKN năm học 2004 – 2005 Từ đồ thò hàm số lồi lõm, ... (b) x→ a + x→ b b/ Tính chất hàm số liên tục: Tính chất 1: Các hàm số đa thức, hàm hữu tỉ, hàm số lượng giác, hàm số mũ hàm liên tục tập xác đònh chúng Tính chất : Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn...

12
1,037
9